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2012年湖州中考数学模拟卷2012年初中毕业生学业考试全真模拟 数学试题卷 2b4acb2参考公式:抛物线y,ax，bx，c(a?0)的顶点坐标为( ， )( 2a4a卷 ? 一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 请选出各题中一个最符合题意的下面每小题给出的四个选项中只有一个是正确的(选项并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑不选、多选、错选均不给分( 1. 3的相反数是 11 A.3 B. C.,3 D. ,332. 要使式子有意义，则的取值范围是 x31x,1111A(x, B(x, C(x? D(x?, 33333. 右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是 (A( B( C( D( A D 4. 如图，已知在?ABCD中，?A,154?，则?B等于 B C A(154? B(46? C(36? D(26? (第4题) 5. 如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，?O的半径P 为1，P是?O上的点，且位于右上方的小正方形内，则sin?APB等于 231A O A(1 B( C. D( 222B 6.某校举行才艺比赛，三个年级均有男、女各一名选手进入决赛，决赛 (第5题) 的规则是男、女各一名选手组成搭档展示才艺，则恰好同一年级的男、女选手 组成搭档的概率是 1112A( B( C. D( 62397. 如图，?M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交圆于P、Q两点， P在Q点的下方，若P点的坐标是(2，1)，则圆心M的坐标是 53A(0，3) B(0，2) C(0，) D(0，) 22数学试题卷 第1页 28. 小强用一张半径为5的扇形纸片，做成一个圆锥的侧面(接缝处不面积为15cm,cm，计重叠)，那么这个圆锥的底面半径为 A(3B(4C(5D(15cmcmcmcm 9. 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是 (第9题) A( B( C( D( 2(m，n)10. 在平面直角坐标系中，形如的点涂上红色(其中为整数)，称为红点，其m、n2y,x,2x，9余不涂色，那么抛物线上一共有红点 A( 2个 B.4个 C.6个 D.无数个 卷 ? 二、填空题:(本题有6小题，每小题4分，共24分) 211. 因式分解:, ? ( b,412. 日本媒体报道，日本福田核电站1号和2号两台机组在被9.0级强震及海啸摧毁之前，今年共累计发电142.06亿千瓦时(“142.06亿”用科学记数法可表示为 ? ( ACAB13. 点是线段的黄金分割点且,则= ? ( CAC,BCAB14.如图，三角形纸板放置在量角器上，三角形的顶点点C恰在半圆上，两边与半圆的交点记为A、B，A点的读数为86?，B 点的读数为30?，则?ACB的大小为 ? ( (第14题) 3215. 如图，菱形ABCD的边长为cm，菱形的四个顶点正好能放在间隔距离(相邻两条平2行线间的距离)为1cm的一组平行线上，则菱形的面积为 ? ( cmA(00)，C(01)，16. 如图所示，已知:点，(在内依次作等边三角形，使一B(30)，?ABC?AAB边在x轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第1个，第2个BC11?BAB?BAB，第3个，则第n个等边三角形的周长等于 ? ( 122233数学试题卷 第2页 y C 1 A1 A2 A3 BBBx 1 2 1 3 B O (A) 2 (第16题) 三、解答题:(本题有8个小题，共66分) 17. (本小题6分) o2o1,2，,，2sin30(3)(tan45)计算:| .18. (本小题6分) 14解方程:3,. 3x,16x,219. (本小题6分) 在2010年上海世博会举行期间，某初级中学组织全校学生参观世博园，亲身体验“城市让生活更美好”的世博理念(为了解学生参观过的5个场馆的最喜爱程度，随机抽取该校部分学生进行问卷调查(每人应选且只能选一个场馆)，数据整理后，绘制成如下的统计图: 学生数(名) 64 男生 女生 45 42 38 30 30 20 15 10 6 最喜爱的场馆 航空馆 汽车馆 泰国馆 中国馆 震旦馆 (第19题图) 请根据统计图提供的信息回答下列问题: (1)本次随机抽样调查的样本容量是 ? ; (2)观察表示男生人数的五个条形，这五个条形表示数据的中位数是 ? ; (3)如果该校共有2000名学生，而且七、八年级学生人数总和比九年级学生人数的3倍还多200名，试通过计算估计该校九年级学生最喜爱中国馆的人数约为多少名, 20. (本小题8分) 如图，已知线段a及?O. (1)只用直尺和圆规，求作?ABC，使BC，?B=?O，?C=2?B(在指定作图区域,a作图，保留作图痕迹，不写作法); (2)在?ABC中作BC的中垂线分别交AB、BC于点E、F，如果?B=30?，求?BEF与?ABC的面积之比( 数学试题卷 第3页 21. (本小题8分) 如图，是四边形的对角线上两点，( EF，ABCDACAFCEDFBEDFBE,，?求证:(1); ?AFDCEBD C E (2)四边形是平行四边形( ABCDF A B 22. (本小题10分) EABM如图，以线段为直径的?交线段于点，点是弧AE的中点，交于OACOMAC1D点，?，( BC,23，,BOE60cosC,C M E 2D ，A(1)求的度数; (2)求证:BC是?的切线; OB A O (3)求MD的长度( 23. (本小题10分) 为改善城市生态环境，实现城市生活垃圾减量化、资源化、无害化的目标，湖州市决定从2010年12月1日起，在全市部分社区试点实施生活垃圾分类处理. 某街道计划建造垃圾初级处理点20个，解决垃圾投放问题. 有A、B两种类型处理点的占地面积、可供使用居民楼幢数及造价见下表: 2类型 占地面积/m 可供使用幢数 造价(万元) A 15 18 1.5 B 20 30 2.1 2已知可供建造垃圾初级处理点占地面积不超过370m，该街道共有490幢居民楼. (1)满足条件的建造方案共有几种?写出解答过程( (2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱，最少需要多少万元( 24. (本小题12分) 矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，A、C3两点的坐标分别为A(6，0)，C(0，,3)，直线y,x4与BC边相交于D点( (1)求点D的坐标; 92(2)若抛物线经过点A，求此抛物线的表 y,ax,x4达式及对称轴; (3)设(2)中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点P为坐标轴上一动点，以P、O、M为顶点的三角形与?OCD相似，求出点M的坐标和符合条件的点P的坐标( 1(4)当(3)中符合条件的?POM面积最大时，过点O的直线将其面积分为?两部3l分，请直接写出直线的解析式 l数学试题卷 第4页 2012年初中毕业生学业考试全真模拟 数学试题参考答案与评分标准 一、选择题(每小题3分，共30分) 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 C C B D C C C A B B 二、填空题(每小题4分，共24分) 5,121011. 12. 亿(亦可) 13. (b，2)(b,2)1.4206，101.4206，1023314.28? 15.12，32 16. n2三、解答题(共66分) 17. (本小题6分) 解:原式=2+1-3+14分 =1 2分 18. (本小题6分) 解:方程两边同乘，得: 2分 (6x,2)3(6x,2),2,4化简得: 18x,6,2,42 得: 2分 x,32 经检验:是原方程的解。 2分 x,319. (本小题6分) 解:(1)300; 2分 (2)30名;1分 (3)设该校九年级学生人数为x名( 2000,x,3x，200根据题意，得 (1分 x,450解方程，得 (1分 64，42，450,159? (名)( 300答:估计该校九年级学生喜欢中国馆的人数约为159名( 1分 数学试题卷 第5页 20.(本小题8分) (1)作三角形图 4分 (4分分解:作已知角、2倍角、取BC=a、完成三角形各1分) 1分 (2)作BC中垂线 连结EC，因为?B=30?，?BEF?EFC?AEC， 1分 所以?BEF与?ABC的面积之比为1:3 2分 21. (本小题8分) DFBE?？，,，DFEBEF证明:(1)，( ， ，,AFDDFE180?，,CEBBEF180?( ？，,，AFDCEB又， AFCEDFBE,，( 4分 ？?AFDCEB(SAS)(2)由(1)知， ?AFDCEB， ？，,，,DACBCAADBC，( ？ADBC?？四边形是平行四边形 4分 ABCD22. (本小题10分) 1解:(1)?BOE=60? ?A ,?BOE , 30? 2分 21 (2)在?ABC中 ? ?C=60? 1分 cosC,2又?A ,30?ABC=90? 2分 ABBC,?BC是?的切线 1分 O(3)?点M是弧AE的中点 ?OM?AE 1分 ,BC，tan60,23，3,6 在Rt?ABC中 ? ?AB= 1分 BC,2333AB1 ?OA= ?OD= ?MD= 2分 ,3OA,2222数学试题卷 第6页 23. (本小题10分) 解: (1) 设建造A型处理点 x 个，则建造B 型处理点(20,x )个1分 15x，20(20,x),370,依题意得: 2分; ,18x，30(20,x),490,1解得 6?x? 2分 96?x为整数，?x =6，7，8 ，9有四种方案 1分 (2)设建造A型处理点 x 个时，总费用为y万元，则: y = 1.5x + 2.1( 20,x) = ,0.6x+ 42 2分 二特殊角的三角函数值?,0.6< 0，?y 随x 增大而减小，当x=9 时，y的值最小， 2、100以内的进位加法和退位减法。此时y= 36.6( 万元 ) 2分 (也可以逐个计算比较得建9个A型方案最省) 二特殊角的三角函数值三角形内心的性质:三角形的内心到三边的距离相等. (三角形的内切圆作法尺规作图)24(本
