2014-2015学年高中数学 第三章 不等式章末检测（B）新人教A版必修

【步步高】2014-2015学年高中数学 第三章 不等式章末检测（B）新人教A版必修5 (时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1若a<0，1<b<0，则有()Aa>ab>ab2 Bab2>ab>aCab>a>ab2 Dab>ab2>a2已知x>1，y>1，且ln x，ln y成等比数列，则xy()A有最大值e B有最大值C有最小值e D有最小值3设M2a(a2)，N(a1)(a3)，则()AM>N BMNCM<N DMN4不等式x2ax12a2<0(其中a<0)的解集为()A(3a,4a) B(4a，3a)C(3,4) D(2a,6a)5已知a，bR，且a>b，则下列不等式中恒成立的是()Aa2>b2 B()a<()bClg(ab)>0 D.>16当x>1时，不等式xa恒成立，则实数a的取值范围是()A(，2 B2，)C3，) D(，37已知函数f(x)，则不等式f(x)x2的解集是()A1,1 B2,2C2,1 D1,28若a>0，b>0，且ab4，则下列不等式中恒成立的是()A.> B.1C.2 D.9设变量x，y满足约束条件则目标函数z|x3y|的最大值为()A4 B6C8 D1010甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则()A甲先到教室 B乙先到教室C两人同时到教室 D谁先到教室不确定11设M，且abc1 (其中a，b，c为正实数)，则M的取值范围是()A. B.C1,8) D8，)12函数f(x)x22x，x(0,3)，则()Af(x)有最大值 Bf(x)有最小值1Cf(x)有最大值1 Df(x)有最小值1题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知t>0，则函数y的最小值为_14对任意实数x，不等式(a2)x22(a2)x4<0恒成立，则实数a的取值范围是_15若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是_16某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x_吨三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知a>0，b>0，且ab，比较与ab的大小18(12分)已知a，b，c(0，)求证：()·()·().19(12分)若a<1，解关于x的不等式>1.20(12分)求函数y的最大值21(12分)如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB3米，AD2米(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？(2)当DN的长为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值22(12分)某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额(最大供应量)如表所示：产品消耗量资源甲产品(每吨)乙产品(每吨)资源限额(每天)煤(t)94360电力(kw· h)45200劳动力(个)310300利润(万元)612问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨时，获得利润总额最大？第三章不等式 章末检测答案(B)1Da<0，1<b<0，ab>0，ab2<0.ab>a，ab>ab2.aab2a(1b2)a(1b)(1b)<0，a<ab2.a<ab2<ab.2C3AMN2a(a2)(a1)(a3)(2a24a)(a22a3)a22a3(a1)22>0.M>N.4Bx2ax12a2<0(a<0)(x4a)(x3a)<04a<x<3a.5B取a0，b1，否定A、C、D选项故选B.6Dx>1，x(x1)1213.a3.7Af(x)x2或或或1x0或0<x11x1.8D取a1，b3，可验证A、B、C均不正确，故选D.9C可行域如阴影，当直线ux3y过A(2，2)时，u有最小值(2)(2)×38；过B(，)时u有最大值3×.ux3y8，z|u|x3y|0,8故选C.10B设甲用时间T，乙用时间2t，步行速度为a，跑步速度为b，距离为s，则Ts×，tatbs2t，T2ts×>0，故选B.11DM··2·2·28.M8，当abc时取“”12Dx(0,3)，x1(1,2)，(x1)20,4)，f(x)(x1)2121211.当且仅当(x1)2，且x(0,3)，即x2时取等号，当x2时，函数f(x)有最小值1.132解析t>0，yt4242.142<a2解析当a2时，4<0恒成立，a2符合当a20时，则a应满足：解得2<a<2.综上所述，2<a2.155a<7解析先画出xy50和0x2表示的区域，再确定ya表示的区域由图知：5a<7.1620解析该公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，则需要购买次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，一年的总运费与总存储费用之和为(·44x)万元，·44x160，当4x即x20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小17解()(ab)ba(a2b2)()(a2b2)又a>0，b>0，ab，(ab)2>0，ab>0，ab>0，()(ab)>0，>ab.18证明a，b，c(0，)，ab2>0，bc2>0，ca2>0，(ab)(bc)(ca)8abc>0.即()·()·().当且仅当abc时，取到“”19解不等式>1可化为>0.a<1，a1<0，故原不等式可化为<0.故当0<a<1时，原不等式的解集为x|2<x<，当a<0时，原不等式的解集为x|<x<2当a0时，原不等式的解集为.20解设t，从而xt22(t0)，则y.当t0时，y0；当t>0时，y.当且仅当2t，即t时等号成立即当x时，ymax.21解(1)设DN的长为x(x>0)米，则AN(x2)米，AM，SAMPNAN·AM，由SAMPN>32，得>32.又x>0，得3x220x12>0，解得：0<x<或x>6，即DN长的取值范围是(0，)(6，)(2)矩形花坛AMPN的面积为y3x1221224，当且仅当3x，即x2时，矩形花坛AMPN的面积取得最小值24.故DN的长为2米时，矩形AMPN的面积最小，最小值为24平方米22解设此工厂每天应分别生产甲、乙两种产品x吨、y吨，获得利润z万元依题意可得约束条件：作出可行域如图. 利润目标函数z6x12y，由几何意义知，当直线l：z6x12y经过可行域上的点M时，z6x12y取最大值解方程组，得x20，y24，即M(20,24)答生产甲种产品20吨，乙种产品24吨，才能使此工厂获得最大利润