人教版八年级数学下册《菱形的判定》练习题
18.2.2 菱形第2课时 菱形的判定一、选择题（共10小题）1、在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（2，0），C（0，2），D（2，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD是（）A、矩形B、菱形C、正方形D、梯形2、用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形（）A、矩形B、菱形C、正方形D、等腰梯形3、如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）ACBD；BAD=90°；AB=BC；AC=BDA、B、C、D、4、红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，如图所示红丝带重叠部分形成的图形是（）A、正方形B、等腰梯形C、菱形D、矩形5、（在同一平面内，用两个边长为a的等边三角形纸片（纸片不能裁剪）可以拼成的四边形是（）A、矩形B、菱形C、正方形D、梯形6、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（）A、等腰梯形B、正方形C、矩形D、菱形7、汶川地震后，吉林电视台法制频道在端午节组织发起“绿丝带行动”，号召市民为四川受灾的人们祈福人们将绿丝带剪成小段，并用别针将折叠好的绿丝带别在胸前，如图所示，绿丝带重叠部分形成的图形是（）A、正方形B、等腰梯形C、菱形D、矩形8、能判定一个四边形是菱形的条件是（）A、对角线相等且互相垂直B、对角线相等且互相平分C、对角线互相垂直D、对角线互相垂直平分9、四边形的四边长顺次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad，则此四边形一定是（）A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形二、填空题（共8小题）11、（如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是_（只填一个你认为正确的即可）12、如图，如果要使平行四边形ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是_13、（如图，平行四边形ABCD中，AF、CE分别是BAD和BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是_（只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）14、在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从（1）AB=CD；（2）ABCD；（3）OA=OC；（4）OB=OD；（5）ACBD；（6）AC平分BAD这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD是菱形如（1）（2）（5）=ABCD是菱形，再写出符合要求的两个：_=ABCD是菱形；_=ABCD是菱形15、若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件_（写一个即可），使四边形ABCD是菱形16、在四边形ABCD中，给出四个条件：AB=CD，ADBC，ACBD，AC平分BAD，由其中三个条件推出四边形ABCD是菱形，你认为这三个条件是_（写四个条件的不给分，只填序号）17、要说明一个四边形是菱形，可以先说明这个四边形是_形，再说明_（只需填写一种方法）18、如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD相交于点O，不添加任何字母和辅助线，要使四边形ABCD是菱形，则还需添加一个条件是_（只需填写一个条件即可）三、解答题（共11小题）19、（如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE， CE（1）求证：ABEACE；（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由20、如图，在ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE、BF、BD（1）求证：ADECBF（2）若ADBD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论21、如图，已知点D在ABC的BC边上，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F（1）求证：AE=DF；（2）若AD平分BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由22、已知：如图，在梯形ABCD中，ABCD，BC=CD，ADBD，E为AB中点，求证：四边形BCDE是菱形23、如图，在ABC和DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M（1）求证：ABCDCB；（2）过点C作CNBD，过点B作BNAC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论24、如图，ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CEAB交MN于E，连接AE、CD（1）求证：AD=CE；（2）填空：四边形ADCE的形状是_25、如图ABC与CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EFAB（1）求证：四边形EFCD是菱形；（2）设CD=4，求D、F两点间的距离26、如图，在梯形纸片ABCD中，ADBC，ADCD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连接CE求证：四边形CDCE是菱形27、已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F求证：四边形AFCE是菱形28、如图，等边ABC的边长为2，E是边BC上的动点，EFAC交边AB于点F，在边AC上取一点P，使PE=EB，连接FP（1）请直接写出图中与线段EF相等的两条线段；（不再另外添加辅助线）（2）探究：当点E在什么位置时，四边形EFPC是平行四边形？并判断四边形EFPC是什么特殊的平行四边形，请说明理由；（3）在（2）的条件下，以点E为圆心，r为半径作圆，根据E与平行四边形EFPC四条边交点的总个数，求相应的r的取值范围29、如图，已知ABC的面积为3，且AB=AC，现将ABC沿CA方向平移CA长度得到EFA（1）求ABC所扫过的图形的面积；（2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；（3）若BEC=15°，求AC的长答案与评分标准一、选择题（共10小题）1、在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（2，0），C（0，2），D（2，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD是（）A、矩形B、菱形C、正方形D、梯形考点：坐标与图形性质；菱形的判定。分析：画出草图，求得各边的长，再根据特殊四边形的判定方法判断解答：解：在平面直角坐标系中画出图后，可发现这个四边形的对角线互相平分，先判断为平行四边形，对角线还垂直，那么这样的平行四边形应是菱形故选B点评：动手画出各点后可很快得到四边形对角线的特点2、用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形（）A、矩形B、菱形C、正方形D、等腰梯形考点：等边三角形的性质；菱形的判定。专题：操作型。分析：由题可知，得到的四边形的四条边也相等，得到的图形是菱形解答：解：由于两个等边三角形的边长都相等，则得到的四边形的四条边也相等，即是菱形故选B点评：本题利用了菱形的概念：四边相等的四边形是菱形3、（如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）ACBD；BAD=90°；AB=BC；AC=BDA、B、C、D、考点：菱形的判定；平行四边形的性质。专题：计算题。分析：菱形的判定方法有三种：定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等；对角线互相垂直平分的四边形是菱形解答：解：根据菱形的判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形可知：，正确故选A点评：本题考查菱形的判定，即对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形4、红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，如图所示红丝带重叠部分形成的图形是（）A、正方形B、等腰梯形C、菱形D、矩形考点：菱形的判定。专题：应用题。分析：首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条彩带宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形解答：解：过点A作AEBC于E，AFCD于F，因为两条彩带宽度相同，所以ABCD，ADBC，AE=AF四边形ABCD是平行四边形SABCD=BCAE=CDAF又AE=AFBC=CD，四边形ABCD是菱形故选C点评：本题利用了平行四边形的判定和平行四边形的面积公式、一组邻边相等的平行四边形是菱形5、在同一平面内，用两个边长为a的等边三角形纸片（纸片不能裁剪）可以拼成的四边形是（）A、矩形B、菱形C、正方形D、梯形考点：菱形的判定；等边三角形的性质。专题：操作型。分析：用两个边长为a的等边三角形拼成的四边形，它的四条边长都为a，根据菱形的定义四边相等的四边形是菱形解答：解：根据题意得，拼成的四边形四边相等，则是菱形故选B点评：此题主要考查了等边三角形的性质，菱形的定义6、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（）A、等腰梯形B、正方形C、矩形D、菱形考点：菱形的判定；等边三角形的性质。分析：由于两个等边三角形的边长都相等，则得到的四边形的四条边也相等，即是菱形解答：解：由题意可得：得到的四边形的四条边相等，即是菱形故选D点评：本题利用了菱形的概念：四边相等的四边形是菱形7、汶川地震后，吉林电视台法制频道在端午节组织发起“绿丝带行动”，号召市民为四川受灾的人们祈福人们将绿丝带剪成小段，并用别针将折叠好的绿丝带别在胸前，如图所示，绿丝带重叠部分形成的图形是（）A、正方形B、等腰梯形C、菱形D、矩形考点：菱形的判定。专题：应用题。分析：首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条丝带宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形解答：解：过点A作AEBC于E，AFCD于F，因为两条彩带宽度相同，所以ABCD，ADBC，AE=AF四边形ABCD是平行四边形SABCD=BCAE=CDAF又AE=AFBC=CD，四边形ABCD是菱形故选C点评：本题利用了平行四边形的判定和平行四边形的面积公式、一组邻边相等的平行四边形是菱形8、能判定一个四边形是菱形的条件是（）A、对角线相等且互相垂直B、对角线相等且互相平分C、对角线互相垂直D、对角线互相垂直平分考点：菱形的判定。分析：根据菱形的判定方法：对角线互相垂直平分来判断即可解答：解：菱形的判定方法有三种：定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等；对角线互相垂直平分的四边形是菱形只有D能判定为是菱形，故选D点评：本题考查菱形对角线互相垂直平分的判定9、四边形的四边长顺次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=ab
