上交二次根式的性质

第二章 实数7二次根式（第1课时）西安市第五十四中学 白文杰一、学情分析本节是在学习了算术平方根、平方根的基础上，进一步研究二次根式的概念和性质，使学生对算术平方根有更深刻的认识和理解。让学生在积极的参与中学习二次根式，运用观察、比较、总结、应用的方法学习新知识。考虑到学生的认知水平和年龄特征，公式只从特殊到一般归纳得出。二、教学目标 1.认识二次根式和最简二次根式的概念，会判断一个式子是否是二次根式. 2. 掌握公式（a0，b0），（a0， b0），并能熟练运用性质化简。探索二次根式的性质 3.学生经历观察、比较、总结、应用等数学活动，体验发现的乐趣，提高应用意识，进一步培养分类数学思想和辩证的认知观。 三、 教学重难点重点：掌握公式（a0，b0），（a0， b0）及应用公式化简二次根式难点：正确运用公式（a0，b0），（a0， b0）化一个二次根式为最简二次根式的方法 四、教学过程第一环节：明晰概念 问题1 ：，（其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？ 答：都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。介绍二次根式的概念。一般地，式子叫做二次根式。a叫做被开方数强调条件：及时巩固 下列代数式中哪些是二次根式？ 问题2：二次根式怎样进行运算呢？ 答：这是我们本节课要解决的新问题第二环节：探究性质（一）内容：通过探究得出，具体过程如下：（1），； ， ； ， ； ， （2）用计算器计算：，； ， 问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？问题3：其中的字母a，b有限制条件吗？（a0，b0），（a0， b0）。积的算术平方根，等于算术平方根的积；商的算术平方根，等于算术平方根的商。说明：公式中字母a0，b0（或b0）这一条件是公式的一部分，不应忽略第三环节：知识巩固 例1 化简（1）；（2）；（3）。 观察：化简以后的结果中的被开方数又有什么特征？ 意图：由于现在还没有最简二次根式的概念，学生实际上并不知道化简的方向，因此，这里以例题的形式呈现了有关结论.被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数。一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。 化简时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。例2.化简：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）答案：（1）；（2）； （3）=；（4）；（5）问题： （1）你怎么发现45含有开得尽方的因数的？你怎么判断是最简二次根式的？ （2）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会，与同伴交流。说明：含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在前面，并省略去乘号。被开方数若有开得尽的因数，一般需要进行化简。课堂练习：42页 化简（1）（5）第四环节：课堂小结本节课主要内容：（1）二次根式。（2）二次根式的性质公式：（a0，b0），（a0，b0）。（3）化简。（4）最简二次根式。（5）数学方法：类比，找规律，归纳总结。作业布置：习题：2.9 知识技能： 1.（1）（8） 2.五、教学反思本节经历从具体实例到一般规律的探究过程，运用类比的方法，得出实数运算律和运算法则，使学生清楚新旧知识的区别和联系。关注学生对运算法则的理解，选择合理、简便的算法，正确地进行计算。