电场和磁场难点突破

专题三 电场和磁场【方法归纳】一、场强、电势的概念1、电场强度E 定义：放入电场中某点的电荷受的电场力F与它的电量q的比值叫做该点的电场强度。 数学表达式：E = F / q，单位：V / m 电场强度E是矢量，规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向即为该点的电场强度的方向 场强的三个表达式定义式决定式关系式表达式E = F / qE =里rE = U d选用 范围对任何电场E的大小 及方向都适用。与检验 电荷的电量的大小、电 性及存在与否无关。q：是检验电荷只对真空的点电荷适用。 Q：是场源电荷的电量。r：研究点到场源电荷的距 离。只对匀强电场适用。U：电场中两点的电势差。d：两点间沿电场线方向的距 离。说明电场强度是描述电场力的性质的物理量。电场E与F、q无关，取决于电场本身。 当空间某点的电场是由几个点电荷共同激发的，则该点的电场强度等于每个点电 荷单独存在时所激发的电场在该点的场强的矢量和。比较电场中两点的电场强度的大小的方法：由于场强是矢量。比较电场强度的大小应比较其绝对值的大小，绝对值大的场强就大，绝对值小的场 强就小。I在同一电场分布图上，观察电场线的疏密程度，电场线分布相对密集处，场强较大；电场较大；电 场线分布相对稀疏处，场强较小。II形成电场的电荷为点电荷时，由点电荷场强公式E = kQ可知，电场中距这个点电荷Q较近的点的 场强比距这个点电荷Q较远的点的场强大。III匀强电场场强处处相等IV等势面密集处场强大，等势面稀疏处场强小2、电势、电势差和电势能 定义：电势：在电场中某点放一个检验电荷q，若它具有的电势能为E，则该点的电势为电势能与电荷的比值。 电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的功。也等于该点相对零电 势点的电势差。电势差：电荷在电场中由一点A移到另一点B时，电场力做功Wab与电荷电量q的比值，称为AB 两点间的电势差，也叫电压。电势能：电荷在电场中所具有的势能；在数值上等于将电荷从这一点移到电势能为零处电场力所做的 功。门EW 定义式：U =一或U =AB，单位：vq AB q 说明：I电势具有相对性，与零电势的选择有关，一般以大地或无穷远处电势为零。II电势是标量，有正负，其正负表示该的电势与零电势的比较是高还是低。III电势是描述电场能的物理量， 关于几个关系关于电势、电势差、电势能的关系 电势能是电荷与电场所共有的；电势、电势差是由电场本身因素决定的，与检验电荷的有无没有关系 电势、电势能具有相对性，与零电势的选择有关；电势差具有绝对性，与零电势的选择无关。 关于电场力做功与电势能改变的关系电场力对电荷做了多少功，电势能就改变多少；电荷克服电场力做了多少功，电势能就增加多少，电 场力对电荷做了多少正功，电势能就减少多少，即 W = AE。在学习电势能时可以将“重力做功与重力势能的变化”作类比。 关于电势、等势面与电场线的关系电场线垂直于等势面，且指向电势降落最陡的方向，等势面越密集的地方，电场强度越大。 比较电荷在电场中某两点的电势大小的方法：I利用电场线来判断：在电场中沿着电场线的方向，电势逐点降低。II利用等势面来判断：在静电场中，同一等势面上各的电势相等，在不同的等势面间，沿着电场线的 方向各等势面的电势越来越低。WIII利用计算法来判断：因为电势差U 二Or，结合ab qU = U - U，若 U K > 0，则 U > U，若 U 广 0，则 U = U ；ab a baba baba b若 U b < 0，则 u < Ubbb 比较电荷在电场中某两点的电势能大小的方法：I利用电场力做功来判断：在电场力作用下，电荷总是从电势能大的地方移向电势能小的地方。这种 方法与电荷的正负无关。II利用电场线来判断：正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减少；逆着电场线方向移动时， 电势能逐渐增大。负电荷则相反。二、静电场中的平衡问题 电场力（库仑力）虽然在本质上不同于重力、弹力、摩擦力，但是产生的效果是服从牛顿力学中的所 有规律，所以在计算其大小、方向时应按电场的规律，而在分析力产生的效果时，应根据力学中解题思路 进行分析处理。对于静电场中的“平衡”问题，是指带电体的加速度为零的静止或匀速直线运动状态，属 于“静力学”的范畴，只是分析带电体受的外力时除重力、弹力、摩擦力等等，还需多一种电场而已。解 题的一般思维程序为： 明确研究对象 将研究对象隔离出来，分析其所受的全部外力，其中电场力，要根据电荷的正负及电场的方向来判 断。根据平衡条件=0列出方程解出方程，求出结果。三、电加速和电偏转1、带电粒子在电场中的加速在匀强电场中的加速问题 一般属于物体受恒力（重力一般不计）作用运动问题。处理的方法有两种 根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解 根据动能定理与电场力做功，运动学公式结合求解基本方程：Uq = * mv 2 -二 v2 + 2as1v22Eqa 二m一般属于物体受变力作用运动问题。处理的方法只能根据动能定理与电在非匀强电场中的加速问题场力做功，运动学公式结合求解基本方程：U = 2 mv： - 2 mv12、带电粒子在电场中的偏转 设极板间的电压为u,两极板间的距离为d，极板长度为L。 运动状态分析：带电粒子垂直于匀强电场的场强方向进入电场后，受到恒定的电场力作用，且与初速度方向垂直，因而做匀变速曲线运动类似平抛运动如图 1。v = atyEqa =-my = at 22UqdmL通过电场区的时间：t =-v0粒子通过电场区的侧移距离：UqL2mdv20粒子通过电场区偏转角：tg°_ UqLmdv20带电粒子从极板的中线射入匀强电场，其出射时速度方向的反向延长线交于入射线的中点。所以侧移L距离也可表示为：y二2四、电容器的动态分析 这类问题关键在于弄清楚哪些是变量；哪些是不变量；哪些是自变量；哪些是因变量。同时要注意对C _ Q _ aq公式C 一 U - Au的理解，定义式适用于任何电容器，而电容c与Q、u无关。区分两种基本情况：一是电容器两极间与电源相连接，则电容器两极间的电势差u不变；二是电容器 充电后与电源断开，则电容器所带的电量Q保持不变。电容器结构变化引起的动态变化问题的分析方法 平行板电容器是电容器的一个理想化模型，其容纳电荷的本领用电容C来描述，当改变两金属板间距d、正对面积S或其中的介质时，会引起C值改变。 给两个金属板带上等量异号电荷Q后，板间出现匀强电场E，存在电势差U。若改变上述各量中的任一个, 都会引起其它量的变化。若两极板间一带电粒子，则其受力及运动情况将随之变化，与两极板相连的静电 计也将有显示等等。解此类问题的关键是：先由电容定义式C = U、平行板电容器电容的大小C与板距d、正面积s、厂 *S口 U c “8 SU介质的介电常数£的关系式C g 和匀强电场的场强计算式 E =导出Q二CU，U Q g Q E Q g QU，E二 g等几个制约条件式备用。接着弄清三点：电容器两极板是否与电源C8SC 8S相连接？哪个极板接地？C值通过什么途径改变？若电容器充电后脱离电源，则隐含“Q不改变”这 个条件；若电容器始终接在电源上，则隐含“U不改变”（等于电源电动势）这个条件；若带正电极板接地, 则该极板电势为零度，电场中任一点的电势均小于零且沿电场线方向逐渐降低；若带负电极板接地，则该 极板电势为零，电场中任一点电势均大于零。五、带电粒子在匀强磁场的运动1、带电粒子在匀强磁场中运动规律初速度的特点与运动规律vo二0/洛二0为静止状态v/ B/洛二0则粒子做匀速直线运动V丄Bf洛=Bqv则粒子做匀速圆周运动，其基本公式为:v2向心力公式：Bqv = mR运动轨道半径公式：mvBq；运动周期公式：2兀mBq动能公式：1 mv 2 =叱2 2mT、/和®的大小与轨道半径（R）和运行速率（v ）无关，只与磁场的磁感应强度（B）和粒子的q荷质比（）有关。mq荷质比（一）相同的带电粒子，在同样的匀强磁场中，T、f和相同。mv与b成0 （0 <0 < 90。）角，f = Bqv，则粒子做等距螺旋运动 洛丄2、解题思路及方法圆运动的圆心的确定：利用洛仑兹力的方向永远指向圆心的特点，只要找到圆运动两个点上的洛仑兹力的方向，其延长线的交点必为圆心利用圆上弦的中垂线必过圆心的特点找圆心六、加速器问题1、直线加速器单级加速器：是利用电场加速，如图2所示。粒子获得的能量：E二恳mv2二Uqk2缺点是：粒子获得的能量与电压有关，而电压 又不能太高，所以粒子的能量受到限制。多级加速器：是利用两个金属筒缝间的电场 加速。粒子获得的能量：Ek = mv2二nUqk2缺点是：金属筒的长度一个比一个长，占用空间太大。2、回旋加速器 采用了多次小电压加速的优点，巧妙地利用电场对粒子加速、利用磁场对粒子偏转，实验对粒子加速 回旋加速器使粒子获得的最大能量：在粒子的质量m、电量q，磁感应强度b、d型盒的半径r 一定的条件下，由轨道半径可知，R = 等,即有，v = BqRmax所以粒子的最大能量为E = - mv 2max 2 max2mBq由动能定理可知，nUq = E加速电压的高低只会影响带电粒子加速的总次数，并不影响引出时lildX的最大速度和相应的最大能量。回旋加速器能否无限制地给带电粒子加速？ 回旋加速器不能无限制地给带电粒子加速，在粒子的能量很高时，它的速度越接近光速，根据爱因斯坦的狭义相对论，这里粒子的质量将随着速率的增加而显著增大，从而使粒子的回旋周期变大（频率变小）这样交变电场的周期难以与回旋周期一致，这样就破坏了加速器的工作条件，也就无法提高速率了。七、粒子在交变电场中的往复运动当电场强度发生变化时，由于带电粒子在电场中的受力将发生变化，从而使粒子的运动状态发生相应 的变化，粒子表现出来的运动形式可能是单向变速直线运动，也可能是变速往复运动。带电粒子是做单向变速直线运动，还是做变速往复运动主要由粒子的初始状态与电场的变化规律（受 力特点）的形式有关。1、若粒子（不计重力）的初速度为零，静止在两极板间，再在两极板间加上图 3 的电压，粒子做单 向变速直线运动；若加上图 4 的电压，粒子则做往复变速运动。BAq, m2、若粒子以初速度为vo从B板射入两极板之间，并且电场力能在半个周期内使之速度减小到零，则图1的电压能使粒子做单向变速直线运动；则图2的电压也不能粒子做往复运动。 所以这类问题要结合粒子的初始状态、电压变化的特点及规律、再运用牛顿第二定律和运动学知识综合 分析。八、粒子在复合场中运动1、在运动的各种方式中，最为熟悉的是以垂直电磁场的方向射入的带电粒子，它将在电磁场中做匀速 直线运动，那么，初速v0的大小必为E/B,这就是速度选择器模型，关于这一模型，我们必须清楚，它只 能选取择速度，而不能选取择带电的多少和带电的正负，这在历年高考中都是一个重要方面。2、带电物体在复合场中的受力分析：带电物体在重力场、电场、磁场中运动