热力学第一定律及其应用

热力学第一定律及其应用对理想气体的应用摘要：热力学第一定律是人们生产的理论基础，在此简要叙述热力学第一定律的相关概念及等温，等容， 等压，绝热四个过程中功与能量的转化。关键词：定义 等温 等容 等压 绝热热力学第一定律就是能量转化和守恒定律。十九世纪中期，在长期生产实践和大量科学 实验的基础上，它才以科学定律的形式被确立起来。直到今天，不但没有发现违反这一定律 的事实，相反的，大量新的实践不断地证明这一定律的正确性，扩充着它的实践基础，丰富 着它所概括的内容。从 1840 1879 年 , 焦耳用大量的、精确的科学实验结果论证了机械能和电能与热能之间 的转化关系，他在各种实验中测定的热功当量数值的一致性，给能量转化和守恒定律奠定了 不可动摇的基础。然而，应该指出的是，在十八世纪末和十九世纪，许多国家的科学家都对 这一定律的建立作出了一定的贡献。这是由于当时的历史条件所决定的。十八世纪初，纽可 门制作的大规模把热变为机械能的蒸汽机已在英国煤矿和金属矿使用。十八世纪后半叶，由 瓦特作了重大改进的蒸汽机在英国炼铁业、纺织业广泛采用。对热机效率以及机器中的摩擦 生热问题的研究，大大促进了人们对于能量转化规律的认识。与此同时，在其他领域内，也 分别地发现了各种运动形式之间的相互联系和转化。如1800 年伏打化学电池的发明；1834 年法拉第点解定律的发现；1820年奥斯特发现电流的磁效应；1831 年法拉第发现电磁感应 现象1822 年塞贝克发现热电动势并制作出热电源；1840 年焦耳发现电流热效应方面的焦耳 定律；1840 年法拉第还发现了光的偏振面磁致旋转现象。所有这些，都使各种运动形式间 相互联系和相互转化的辩证关系被充分地揭示出来。正是在这种历史条件下，医生迈尔于 1842 年曾列举了25种相互转化的形式，并从空气的定压比热与定容比热之差算出了热功当 量。最后，由于焦耳的长期工作，建立了大量可靠的实验资料，能量转化和守恒定律才最终 巩固地建立起来。通过上述的叙述可以看出，热力学定律随着时代的发展和科技的进步，不仅没有被人们 所推翻，其内容反而变得更加的丰富，在生活生产中也发挥着极大的作用。下面首先对热力 学第一定律做简单介绍。1. 热力学第一定律的定义：自然界一切物体都具有能量，能量有各种不同形式，它能从一 种形式转化为另一种形式，从一个物体传递给另一个物体，在转化和传递过程中能量的 总和不变。2. 热力学第一定律数学表达式：AU = Q+ W或AU=Q-W3. 基本内容：能量是永恒的，不会被制造出来，也不会被消灭。但是热能可以给动能提供 动力，而动能还能够再转化成热能。普遍的能量转化和守恒定律是一切涉及热现象的宏 观过程中的具体表现。热力学的基本定律之一。热力学第一定律是对能量守恒和转换定律的一种表述方式。表征热力学系统能量的是内能。通过作功和传热，系统与外界交换 能量，使内能有所变化。根据普遍的能量守恒定律，系统由初态I经过任意过程到达终 态II后，内能的增量A U应等于在此过程中外界对系统传递的热量Q和系统对外界作功 A之差，即UliU I =AU=QW或Q= A U+W这就是热力学第一定律的表达式。如果 除作功、传热外，还有因物质从外界进入系统而带入的能量Z则应为A U=QW+Zo 当然，上述AU、W、Q、Z均可正可负（使系统能量增加为正、减少为负）对于无限 小过程，热力学第一定律的微分表达式为5Q=dU+5w因U是状态函数，dU是全微分； Q、W是过程量，§Q和§W只表示微小量并非全微分，用符号§以示区别。又因AU 或dU只涉及初、终态，只要求系统初、终态是平衡态，与中间状态是否平衡态无关。对 于准静态过程，有§ Q=dU+pdVo 热力学第一定律是热力学的基本定律, 它阐明了热力学过程中内能和其它能量形态转 换中能量守恒。热力工程上实施热力过程的目的有两点：一是实现预期的能量转换；二是达 到预期的状态变化。一、等温过程 若系统与外界之间传热良好，而外界又有热容量极大地特点，这样，在它与系统交换 热量时，其内部就只经历等温的可逆变化称之为“恒温热源”（如大量的冰水混合物、 沸水、某温度下的恒温水浴等），同时对系统的压缩或系统的膨胀又进行得十分缓慢，则这 系统所经历的过程可认为是可逆的等温过程。该过程的过程方程为pV=常量C,过程曲线 为p-V平面上的双曲线。由于过程中无温度变化，故亦无内能变化，T=0,AU=0o随之，A=-Q。即等温压缩 时，外界所作正功完全转化为气体对热源放出的热量；等温膨胀时，从热源吸收的热量全部 转化为气体对外作的功。利用状态方程易得：VMVd VMVA二f Vf pdV 二 RTJV/二 RTln 匚v卩vV卩Vi i i还可用状态方程及过程方程将上式换成其他形式，如：VMpA= p V ln 匚=RTln 匚i i Vypii该过程虽吸（放）热，但温度不变，故热容量为±g,所以不能经由该过程的热容量 来计算吸（放）热量，只能由Q=A而得Q。二、等容过程过程方程为V=常量，或T =常量。在p-V平面上其过程曲线是垂直于体积轴的一直线段。该过程不作体积功，A=0。吸热用系统的定容热容量进行计算：MQ=-yCm,vT= Cm,V(pf -pi) V/R无论从理想气体内能变化的计算公式，还是从热力学第一定律，均可得到 U= Q= M cp m ,vT三、等压过程V过程方程为p=常量，或t =常量。在p-v平面上其过程曲线是垂直于压强轴的一直线段。该过程外界所作体积功为：A=-p（ V - V） fi由状态方程，又可将上式改写为A=-MR(T -T)pfi该过程吸热可用系统的定压热容量直接计算：MQ=-pCm,vT=C p(V -T )/Rm ,V f i内能的变化仍可利用C计算:m，V U= M cTm,v由于内能是状态函数，理想气体又服从焦耳定律，因此只要知道任何热力学过程的初、末态 温度，就可由其定容热容量及初、末态温差按上式求到内能变化。换一角度看，总可以经由 一等温过程再接一等温过程而实现任何两态i, f间的转换。四、绝热过程若系统在状态变化的整个过程中不和外界交换热量，就是绝热过程。绝对的绝热过程不 可能存在。但一些与外界交换的热量只占内能很小比例的过程，可以被近似当做绝热过程。 这有两种可能的情况：一是过程中与外界交换的热量很少。这可能由于系统被良好的隔热材料包围着；或系 统边界处导热性能差，过程进行得又很快，系统来不及同外界有显著的热交换，像蒸汽机断 气膨胀中水蒸汽的状态变化，还有汽油机压缩冲程（仅需0.02秒）中燃气的状态变化就是 这样。二是系统本身内能极大。这时过程进行的时间可以很长。例如深海中的洋流，循环一 次常序数十年，洋流与外界交换的热量与其本身巨大的内能相比微不足道。如此看来，绝热 过程进行的可快可慢，也就有准静态与非准静态之分。我们需要有判断过程进行快慢的标准。 通常认为过程进行的速度不大于声速就算是较慢的过程吗，这是因为气体由不均匀趋向均匀 的速度在数量级上约等于声速，过程进行速度小于声速时，系统内部便可比较及时地得到调 整而近乎均匀。由于像理想气体绝热自由膨胀、爆炸等非准静态绝热过程经常遇到，所以这里我们不单单讨 论可逆绝热过程。（1）理想气体任何（准静态或非准静态）绝热过程的特点对任何绝热过程，均视其交换的热量Q=0,所以有：AU=A而au=M c (T-T)=c (pV-pV) /Rm,v f im ,V f f i i将这几式联立，就可求出理想气体任何绝热过程的功。在处理绝热过程中，习惯采用热容比y = cc , y又称比热商，也叫绝热指数。m, pm,V二 C + Rm,VC =昱m,V y -1对理想气体，易导出：因此，已知有迈耶公式：1 R y = 1 +Cm,VMRU=A=Cm,ps-1(Tf-Ti)二占(Pfvf - Piv)（2）可逆绝热过程方程可将可逆绝热元过程的特征dU=-pdV写成:MC dT = - pdV卩 m,V再对理想气体状态方程两边微分得：pdV+Vdp二RdT上两式联立，消去变量T,有：pdV + Vdp R一 pdV Cm,Vdp dV转化整理得：一 =-y -pV当y为常数时，由此式得到：pVy=常量C1这是以p、V为变量的理想气体可逆绝热过程方程。（3）可逆绝热过程中的功根据pVy二常量C，若已知初始状态的压强p、体积V，可以给出可逆绝热过程中1ii任何中间态的压强、体积关系：p二pV y ,/V y。由此可计算可逆绝热过程的功：A = -R pdV = -R LdV =（匕）y-i -1VV V yy -1 Vii通过对各种状态理想气体的过程分析，可以看出热力学第一定律是热力学的基础， 在人类生活和生产的方方面面都离不开热力学第一定律，它所阐明的能量守恒定律，对人类 生活生产有着重要的意义，以它为基础的各种产业正在兴起，所以热力学第一定律的广阔发 展前景也将越来越光明。