反比例函数教学设计
反比例函数一、教材分析函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型反比例函数在前面已经学习了“图形与坐标”、 “一次函数”基础上研究一类基本函数.本专题复习在反比例函数单元复习基础上展开的，以函数图象为载体，以数形结合思想为主线，围绕“比较大小、图象法解方程与不等式、函数实际应用”核心内容进行，学生在解决问题过程中进一步领悟反比例函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点解决问题的经验，为后继学习二次函数等产生积极的影响反比例函数是函数的重要知识，核心知识是反比例函数的概念、图象、性质与应用.从学生学习情况分析，反比例函数的增减性与一次函数增减性容易相混，用函数观点看待方程、不等式、函数间的关系在理解上、思维方式上存在一定困难，用反比例函数解决实际问题需要建模的思想与策略，需要一定的生活背景知识，对学生有较高的要求.基于以上分析，从学习函数最本质的思想数形结合思想为立意，设计脚手架函数图象，在学生疑难问题解决过程中加深对反比例函数乃至对三类函数的理解.二、 设计思想反比例函数知识点多，方法灵活，对学生的思维要求高.如何进行组织反比例函数专题复习，使教学更有效呢？笔者试图从学生认知线索与函数的核心思想为出发点，在设计中力求体现一个原则：以学生为主体原则；突出一种思想：数形结合思想；体现一个价值：数学建模的价值；渗透一个意识：应用建模意识.1.问题情境生活化.以学生熟悉的行程问题为情境，复习反比例函数的概念、图象、性质，有利于激发学生学习热情，体会由数助形的思想.2.知识复习图形化.知识要点复习不是简单的罗列，而是让学生在观察图形中获取信息，以形助数，梳理知识，形成网络.3.例题设计层次化.例题设计以数形结合的数学思想为主线，以“比较大小、图象解法（方程、不等式）、应用问题”为版块，通过问题串形式，层层深入，步步逼近.为了帮助学生更好内化所学的方法，精选了两个尝试练习让学生必要的巩固与深化，促进学生体会反比例函数图象的作用与数行结合的思想，加强对函数的本质理解. 4.学生参与的多元化.在设计中调动学生的各种感官参与到学习活动中，让学生在画图、观图、析图过程中体会图象的作用，理解反比例函数本质.学生在观察、分析、比较、思考、演算过程中不只是知识技能的掌握，更是思想方法的感悟、思维的碰撞.三、教学设计（一）教学目标1.理解反比例函数的概念，会求反比例函数解析式；2.理解并掌握反比例函数图象与性质，能运用反比例函数图象与性质解决有关函数值比较大小问题； 3.会用反比例函数解决某些实际问题，体会函数的应用价值；4.在解决问题过程中，体会数形结合思想在解决函数问题中作用，提高利用函数思想探究问题的积极性（二）、教学重难点重点：反比例函数的图象性质与数形结合思想难点：反比例函数增减性的理解，反比例函数的应用（三）、教学准备多媒体课件，三角板(四)、教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图情境引入 凸现主题1. 老师来自江南古镇南浔，从南浔到杭州大约120km, 设汽车从南浔开往我们杭州的平均速度为V(km/h),开完全程用了t(h).（1）t关于v的函数关系式是什么？是什么函数？（2）行驶路程不变的前提下，行驶速度越快，则行驶的时间越短，你能否用数学知识解释这一生活现象?（3）假设平均速度V(km/h)：60v80，请你画出大致图象.结合教师的真实情况，让学生帮助分析，探讨生活中的反比例函数问题采用创设生活问题情境，复习反比例函数的概念、图象、性质，有利于激发学生学习热情，进一步理解反比例函数的概念. 读图识图梳理知识2. 观察图象，请尽可能多说出一些结论. 学生根据图像，说出结论；教师在学生回答基础上梳理、归纳（四大视角看函数）：概念本质 xy=k图象 k增减性应用设置开放性问题，让所有的学生都能回答，激发学生参与的积极性，同时引导学生学会观察，从图象中发现信息，梳理知识，形成函数问题研究的基本策略：函数概念、函数图象、函数性质、函数应用观察思考提炼方法问题1.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 . 当 -4x-1时，y的最大值与最小值分别是 、 . 变式1：已知点A(x1,y1),B(x2,y2)，C(x3,y3) 都在反比例函数图象上，且x1x20 ，x30,则y1，y2，y3的大小关系(从大到小)为 .变式：若点A(x1,y1),B(x2,y2)在函数的图象上,则x1, x2满足 时, y1 y2.问题2.如图一次函数图象经过反比例函数上的点A(-1,4)和点B（2，-2）.（1）求出一次函数、反比例函数解析式；(2)观察图象直接写出方程组的解 ；（3）观察图象直接写出y1y2时x的取值范围是 .尝试应用：（1）解不等式；（2）方程 实数解的个数为( )A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个学生在复习工作单上独立完成后请学生回答，并让学生自己说说分析过程教师对学生的说理过程进行点评，利用多媒体展示过程教师归纳函数值大小比较方法：代入求值法；图象性质法；图象观察法；特殊值法.学生在独立完成后，请学生说出答案及解题思路.师生共同总结解题方法： 关键：两个函数的交点坐标就是方程组的解.方程、不等式(数) 函数(形)（图像解法）学生尝试练习，教师巡视指导从基本问题出发，从具体数字到字母，从已知自变量变化范围比较函数值大小，从已知函数值大小范围比较自变量大小，层层深入，不断变式，让学生在具体情境中掌握学会函数值大小比较，学会从特殊到一般的研究方法，体会借助图象，利用数形结合思想解题作用设计利用图象法解方程组与不等式，让学生经历观察、发现、比较、抽象的过程，从而更好认识函数、方程、不等式三者间的联系，开阔学生的思维.让学生初步掌握图象法解方程、不等式.链接生活应用建模问题3. 保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动某化工厂2009年1 月的利润为200万元设2009年1 月为第1个月，第x个月的利润为y万元由于排污超标，该厂决定从2009年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？由学生说出文字中已知条件与图出获得信息，独立求出函数关系式.（2）、（3）由学生说解题思路，教师多媒体演示.函数是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型设计反比例函数应用问题，让学生经历问题情境建立模型求解的过程，同时进一步体会数形结合思想的价值.自我评价反思内化1. (1)这节课主要复习的内容、方法有哪些？(2)你还有哪些收获？2.分享收获一个核心：数形结合思想(用数表达,用形释义);两种性质： 增减性 对称性三种应用： 比较大小问题 方程、不等式、函数问题 实际问题四项注意： 自变量取值范围 增减性前提 图象与解析式一致性 画草图不等于随意画由学生自我反思，自我整理，教师根据学生的小结,展示归纳好的有关反比例函数的几点收获变教师“一言堂”为学生的“群言堂”，这有助于学生概括能力、抽象能力、表达能力的提高教师展示的提炼式归纳起到画龙点睛的作用，也易于学生理解.分层作业展示自我必做题1. 点在反比例函数的图象上，则 2.老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质，甲：第一象限内有它的图象；乙：第三象限内有它的图象；丙：在每个象限内，y随x的增大而减小请你写一个满足上述性质的函数解析式_3.对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）A点在它的图象上B它的图象在第一、三象限C当时，随的增大而增大D当时，随的增大而减小4.在反比例函数的图象上有两点A，B，当时，有，则的取值范围是（ ）A B. C. D.5.如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递动点表示火炬位置，火炬从离北京路20米处的M点开始传递，到离北京路2000米的N点时传递活动结束迎圣火临时指挥部设在坐标原点O（北京路与奥运路的十字路口），OATB为少先队员鲜花方阵，方阵始终保持矩形形状且面积恒为20000平方米（路线宽度均不计）（1）求图中反比例函数的关系式（不需写出自变量的取值范围）；（2）分别说出M点与N点到奥运路的距离；（火炬）yMxNATBO奥林匹克广场北京路鲜花方阵（指挥部）奥运路（3）当鲜花方阵的周长为600米时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）.设置分层作业，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让“不同的人在数学上得到不同的发展” 2
