高三数学 名校试题汇编【专题09】解析几何精选及答案详解

一基础题1.【广东省华南师大附中20xx-20xx学年度高三第三次月考】直线在两轴上的截距之和是（） （A）6 （B）4 （C）3 （D）2【答案】D【解析】令得，令得，故选D2.【20xx年长春市高中毕业班第一次调研测试】直线与相交于点，点、分别在直线与上，若与的夹角为，且，则 A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意中，由余弦定理可知，故选B.3.【广东省华南师大附中20xx-20xx学年度高三第三次月考】曲线（）上的点到直线的距离的最小值为（） （A）3 （B） （C） （D）44.【北京东城区普通校20xx20xx学年高三第一学期联考】椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，的小大为 【答案】【解析】椭圆的，所以。因为，所以，所以。所以,所以。5.【天津市新华中学20xx-20xx学年度第一学期第二次月考】以抛物线的顶点为中心，焦点为右焦点，且以为渐近线的双曲线方程是_6.【天津市新华中学20xx-20xx学年度第一学期第二次月考】直线与圆相交于、两点且，则_二能力题7.【云南玉溪一中高20xx届高三上学期第三次月考】已知点，分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于 轴的直线与双曲线交于，两点，若是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）A B C D8.【山东省东阿县第一中学20xx-20xx学年度上学期考试】过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为 （ ） A B C D 9.【20xx年长春市高中毕业班第一次调研测试】已知直线与圆交于不同的两点、，是坐标原点，且有，那么的取值范围是A. B. C. D. 10.【北京东城区普通校20xx20xx学年高三第一学期联考】设、分别为双曲线的左、右焦点若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为A B CD11.【20xx年长春市高中毕业班第一次调研测试】如图，等腰梯形中，且，设，以、为焦点，且过点的双曲线的离心率为；以、为焦点，且过点的椭圆的离心率为，则A. 当增大时，增大，为定值B. 当增大时，减小，为定值C. 当增大时，增大，增大D. 当增大时，减小，减小12【云南师大附中20xx届高三适应性月考卷（三）】如图4，椭圆的中心在坐标原点，F为左焦点，A，B 分别为长轴和短轴上的一个顶点，当FBAB时，此类椭圆称为“黄金椭圆”类比“黄金椭圆”，可推出“焚金双曲线”的离心率为 。13.【云南玉溪一中20xx届第四次月考试卷】过椭圆左焦点，倾斜角为的直线交椭圆于，两点，若，则椭圆的离心率为 14.【20xx年浙江省高考测试卷】在中，B（10,0），直线BC与圆C：相切，切点为线段BC的中点，若的重心恰好为圆C的圆心，则点A的坐标为 【答案】（0,15）或（-8，-1）【解析】作出简图如下，易得过点B（10,0）的切线有两条，即图中的两条红线，我们设A（a,b），的重心恰好15.【广东省惠州市20xx届高三第三次调研考试】已知双曲线的一个焦点与抛线线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为 【答案】【解析】抛线线的焦点三拔高题16.【20xx年浙江省高考测试卷】如图，是双曲线C：，（a>0,b>0）的左、右焦点，过的直线与C的左、右两支分别交于A、B两点，若,则双曲线的离心率为（ ）A B C2 D17.【云南玉溪一中20xx届第四次月考试卷】直线过抛物线的焦点，且交抛物线于两点，交其准线于点,已知,则（ ）A B C D 18.【云南师大附中20xx届高三适应性月考卷（三）】若在曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”。下列方程：；，；对应的曲线中存在“自公切线”的有（ ）ABCD【答案】B【解析】画图可知选B. x2y2=1 是一个等轴双曲线，没有自公切线；19.【云南玉溪一中20xx届第四次月考试卷】在抛物线上取横坐标为的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为（ ）A B C D20.【北京东城区普通校20xx20xx学年高三第一学期联考】已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为（）求椭圆的方程；（）已知动直线与椭圆相交于、两点 若线段中点的横坐标为，求斜率的值；若点，求证：为定值21.【20xx年长春市高中毕业班第一次调研测试】（本小题满分12分）已知椭圆C:的离心率为，其左、右焦点分别为、，点是坐标平面内一点，且，其中为坐标原点. 求椭圆C的方程； 如图，过点，且斜率为的动直线交椭圆于、两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由【命题意图】本小题考查椭圆的标准方程，直线和椭圆的综合应用，考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力. (9分)由题意知，对任意实数都有恒成立， 即对成立.解得， (11分)在轴上存在定点，使以为直径的圆恒过这个定点. (12分)22.【20xx年长春市高中毕业班第一次调研测试文】椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为. 求椭圆的方程； 过作直线交椭圆于两点，交轴于点,满足,求直线的方程.【命题意图】本小题主要考查直线及椭圆的标准方程，考查直线和椭圆的综合应用，考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力.23.【云南玉溪一中高20xx届高三上学期第三次月考】（本小题满分12分）已知定点和定直线上的两个动点、，满足，动点满足（其中为坐标原点）.(1)求动点的轨迹的方程；(2)过点的直线与（1）中轨迹相交于两个不同的点、，若，求直线的斜率的取值范围.24.【云南师大附中20xx届高三适应性月考卷（三）】 设抛物线C的方程为x2 =4y，M为直线l：y=m(m>0)上任意一点，过点M作抛物线C的两 条切线MA，MB，切点分别为A,B（）当M的坐标为（0，l）时，求过M，A，B三点的圆的标准方程，并判断直线l与此圆的位置关系； ()当m变化时，试探究直线l上是否存在点M，使MA MB?若存在，有几个这样的点，若不存在，请说明理由，解：（）当M的坐标为时，25.（本小题满分12分）已知直线与椭圆相交于、两点（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段的长；（2）若向量与向量互相垂直（其中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的最大值26.【北京市东城区普通高中示范校20xx届高三综合练习（一）】（本小题满分13分）椭圆的中心为坐标原点，右焦点为，且椭圆过点。的三个顶点都在椭圆上，设三条边的中点分别为.（1）求椭圆的方程；（2）设的三条边所在直线的斜率分别为，且。若直线的斜率之和为0，求证：为定值. 27【北京市东城区普通高中示范校20xx届高三综合练习（一）】（本题满分14分）已知椭圆：的离心率为，且右顶点为（）求椭圆的方程；（）过点的直线与椭圆交于两点，当以线段为直径的圆经过坐标原点时，求直线的方程 所求直线的方程为 14分28.【福建省四地六校20xx-20xx学年高二第三次月考】已知过点的直线与抛物线交于两点，为坐标原点（1）若以为直径的圆经过原点，求直线的方程；（2）若线段的中垂线交轴于点，求面积的取值范围解：（1）依题意可得直线的斜率存在，设为，则直线方程为1分联立方程 ，消去，并整理得2分则由，得又由（1）知，且 或，13分面积的取值范围为29.【河北省邯郸市20xx届高三12月教学质量检测】（本小题满分12分）已知两定点E(-2,0),F(2,0),动点P满足，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M满足，点M的轨迹为C. （）求曲线C的方程； （）过点D（0，2）作直线与曲线C交于A、B两点，点N满足（O为原点），求四边形OANB面积的最大值，并求此时的直线的方程.30【浙江省名校新高考研究联盟20xx届第一次联考】已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆，它的离心率为，一个焦点和抛物线的焦点重合,过直线上一点M引椭圆的两条切线，切点分别是A,B.（）求椭圆的方程；（）若在椭圆上的点处的椭圆的切线方程是. 求证:直线恒过定点；并出求定点的坐标.（）是否存在实数，使得恒成立？(点为直线恒过的定点)若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。（III）将直线AB的方程，代入椭圆方程，得31.【浙江省名校新高考研究联盟20xx届第一次联考】（本题15分）在直角坐标系中，点，点为抛物线的焦点，线段恰被抛物线平分（）求的值；（）过点作直线交抛物线于两点，设直线、的斜率分别为、，问能否成公差不为零的等差数列？若能，求直线的方程；若不能，请说明理由（）解：焦点的坐标为，线段的中点在抛物线上，(舍) 5分（）由（）知：抛物线：，设方程为：，、，则由得：，32.【20xx学年浙江省第一次五校联考】（本小题满分15分）线段，BC中点为M，点A与B，C两点的距离之和为6，设，来（）求的函数表达式及函数的定义域；（）设，试求d的取值范围令tx-3，由知，两边对t求导得：， 关于t在-2，2上单调递增当t2时，3，此时x1当t2时，7此时x5故d的取值范围为3，715分33.【辽宁省铁岭市20xx-20xx学年度六校第三次联合考试】（本题满分12分）已知点A（0，1）、B（0，-1），P为一个动点，且直线PA、PB的斜率之积为 （I）求动点P的轨迹C的方程； （II）设Q（2，0），过点（-1，0）的直线交C于M、N两点，的面积记为S，若对满足条件的任意直线，不等式的最小值。所以34.【湖北省武汉市部分学校20xx届高三12月联考】（本大题满分13分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，