1.1.1 任意角3

必修四 1.1任意角石庄中学数学组 杨海霞学习目标：1.理解任意角的概念, 学会在平面内建立适当的坐标系来讨论任意角；2.能在0°到360°范围内，找出一个与已知角终边相同的角，并判定其为第几象限角；3能写出与任一已知角终边相同的角的集合；4.学会用数学的思维方式观察分析世界, 解决实际问题, 发展数学应用意识.活动方案：活动一：新课引入1.在初中角是如何定义的？定义1：定义2： 2生活中很多实例会不在 , 这个范围内，请同学们试着举例活动二：探究新知探究一：通过角的概念的推广，理解任意角的概念思考1：对于角的图形特点有如下两种认识：角是由平面内一点引出的两条射线所组成的图形（如图1）；角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形（如图2）.你认为哪种认识更科学、合理？ 图1 图2思考2：如图，一条射线的端点是O，它从起始位置OA旋转到终止位置OB，形成了一个角，其中点O，射线OA、OB分别叫什么名称？OAB思考3：在齿轮传动中，被动轮与主动轮是按相反方向旋转的.一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以按逆时针方向旋转，也可以按顺时针方向旋转.你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转600所形成的角，与按顺时针方向旋转600所形成的角是否相等？ 思考4：为了区分形成角的两种不同的旋转方向，可以作怎样的规定？如果一条射线没有作任何旋转，它还形成一个角吗？ 思考5：度量一个角的大小,既要考虑旋转方向, 又要考虑旋转量,通过上述规定,角的范围就扩展到了任意大小. 对于210°，150°, 660°，你能用图形表示这些角吗？你能总结一下作图的要点吗？ 思考6：如果你的手表慢了20分钟，或快了1.25小时，你应该将分钟分别旋转多少度才能将时间校准？ 思考7：任意两个角的数量大小可以相加、相减,如50°80°=130°,50°80°=30°,你能解释一下这两个式子的几何意义吗？思考8：一个角的始边与终边可以重合吗？如果可以，这样的角的大小有什么特点？ 探究二：通过在平面内建立坐标系来讨论任意角，理解象限角的概念思考1：为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系内讨论角，并使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合，那么对一个任意的角，角的终边可能落在哪些位置？ 思考2：如果角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，或称这个角为轴线角.那么下列各角：-50°,405°,210°, -200°,450°分别是第几象限的角？思考3：锐角与第一象限的角是什么逻辑关系？钝角与第二象限的角是什么逻辑关系？直角与轴线角是什么逻辑关系？思考4：第二象限的角一定比第一象限的角大吗？ 思考5：在直角坐标系中，135°角的终边在什么位置？终边在该位置的角一定是135°吗？探究三：理解与任一已知角终边相同的角的集合的表示思考1：32°，328°，392°是第几象限的角？这些角有什么内在联系？思考2：与32°角终边相同的角有多少个? 思考3：所有与32°角终边相同的角，连同32°角在内，可构成一个集合S，你能用描述法表示集合S吗？ 思考4：一般地，所有与角终边相同的角，连同角在内所构成的集合S可以怎样表示？ 思考5：终边在x轴正半轴、负半轴，y轴正半轴、负半轴上的角分别如何表示？ 思考6：终边在x轴、y轴上的角的集合分别如何表示？ 思考7：第一、二、三、四象限的角的集合分别如何表示？ 思考8：如果是第二象限的角，那么2、/2分别是第几象限的角？活动三：新知运用例1 在0°360°范围内，找出与950°12角终边相同的角，并判定它是第几象限角. 例2 写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中适合不等式-360° 720°的元素写出来. 课堂小结：当堂检测：1.下列命题中正确的是 ； A.第一象限角一定不是负角 B.小于90°的角一定是锐角C.钝角一定是第二象限角 D.第一象限角一定是锐角2.在0°到360°的范围内, 找出与下列各角终边相同的角, 并判断它们是第几象限角.A. 55° B. 395°8 C. 1563°3.试求出与下列各角终边相同的最小正角和最大负角A. 1140° B. 1680° C. 1290° D. 1510°4.若是第四象限角, 则是第_象限角, 180°+是第_象限角, 180°是第_象限角.