等腰三角形中分类讨论练习题

等腰三角形分类讨论链接中考链接中考：1.（2011山东济宁）如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是_ 2. （2011山东烟台）等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为_3.（2010年安徽中考题）若等腰三角形的一个角是80度，则顶角是_度。（这个角该成90呢）4.（中考题）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30º，腰长为4 cm，则其腰上的高为 cm5.（中考题）等腰三角形一腰上的高与腰长之比为12,则等腰三角形的顶角为_.6.（中考题）已知正三角形AB，试在该平面内找一点P，使得PAB、PBC、PCA都是等腰三角形这样的点P共有几个位置？请画出图形7.（2009年湖北襄樊）在中，为的中点，动点从点出发，以每秒1的速度沿的方向运动设运动时间为，那么当 秒时，过、两点的直线将的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍挑战自我：如图1，已知ABC中，BC>AB>AC，ACB=400，如果D、E是直线AB上的两点，且AD=AC，BE=BC， 求DCE的度数。 图1 开放思维：在平面上有且只有4个点，这4个点有一个独特的性质每两个点之间的距离有且只有两种长度。例如正方形ABCD中，AB=BC=CD=DA，AC=BD。请你画出具有这种独特性质的四种不同的图形，并标注相等的线段。 分析：因为在不等边ABC中，D、E是直线AB上的两点，所以点D、E可以在点A的同侧，也可以在点A的两侧，因此需要分类讨论。解：（1）当点D、E在点A的同侧，且都在BA的延长线上时，如图2， 图2 图3BE=BC， BEC=（1800-ABC）÷2， AD=AC， ADC=（1800-DAC）÷2=BAC÷2， DCE=BEC-ADC，DCE=（1800-ABC）÷2-BAC÷2=（1800-ABC-BAC）÷2 =ACB÷2=400÷2=200。（2）当点D、E在点A的同侧，且点D在D的位置，E在E的为时，如图3，与（1）类似地也可以求得ACB÷2=200。（3）当点D、E在点A的两侧，且E点在E的位置时，如图4， 图4 图5BE=BC，AD=AC， ADC=（1800-DAC）÷2=BAC÷2，又，=1800-（1800-ACB）÷2 =900+ACB÷2=900+400÷2=1100。（4）当点D、E在点A的两侧，且点D在D的位置时，如图5，AD=AC，BE=BC，BEC=（1800-ABC）÷2，=1800-（1800-ABC）÷2+（1800-BAC）÷2 =（BAC+ABC）÷2=（1800-ACB）÷2 =（1800-400）÷2=700，故DCE的度数为200或1100或700。略解：(1)AB=AD=DB=DC=BD，AC(2)AB=AC=AD=BC，BD=DC(3)AB=AC，AO=BO=CO=DO(4)AB=BC=AC，AO=BO=CO(5)AB=AD=CD，AC=BC=BD