厦门理工学院概率论与数理统计习题册答案

概率论与数理统计练习题(理工类) 系 专业 班 姓名 学号 第一章 随机事件及其概率§1.1 随机事件及其运算一、选择题1对掷一颗骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为 C (A) 不可能事件 (B) 必然事件 (C) 随机事件 (D) 样本事件2甲、乙两人进行射击，A、B分别表示甲、乙射中目标，则表示 C (A) 二人都没射中 (B) 二人都射中 (C) 二人没有都射中 (D) 至少一个射中3. 在电炉上安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的。在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度，电炉就断电。以表示事件“电炉断电”，设为4个温控器显示的按递增排列的温度值，则事件等于 (考研题 2000) C (A) (B) (C) (D) 二、填空题：1以表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为“ 甲种产品滞销或乙种产品畅销 ”。2. 假设是两个随机事件，且，则， 。3. 对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出2 个次品就停止检查，或检查4 个产品就停止检查，记录检查的结果，样本空间为 （正，正，正，正），（正，正，正，次），（正，正，次，正），（正，正，次，次）， （正，次，正，正），（正，次，正，次），（正，次，次），（次，正，正，正）， （次，正，正，次），（次，正，次，正），（次，正，次，次），（次，次） 。 三、计算题：1一盒内放有四个球，它们分别标上1，2，3，4号，试根据下列3种不同的随机实验，写出对应的样本空间：（1）从盒中任取一球后，不放回盒中，再从盒中任取一球，记录取球的结果； （2）从盒中任取一球后放回，再从盒中任取一球，记录两次取球的结果； （3）一次从盒中任取2个球，记录取球的结果。解：2设为三个事件，试将下列事件用的运算关系表示出来：（1）三个事件都发生；（2）三个事件都不发生；（3）三个事件至少有一个发生；（4）发生，不发生；（5）都发生，不发生；（6）三个事件中至少有两个发生；（7）不多于一个事件发生；（8）不多于两个事件发生。解：（1） （2） （3） （4） (5) (6) (7) 不多于一个事件发生=至多一个事件发生=至少两个事件不发生= (8) 不多于两个事件发生=至多两个事件发生=至少一个事件不发生= 3. 甲、乙、丙三人各向靶子射击一次，设表示“第人击中靶子” 。 试说明下列各式表示的事件：（1）; （2）;（3）;（4）。解：（1）只有乙未击中靶 （2）甲，乙至少有一个人击中，而丙未击中靶 （3）至少有两人击中靶 （4）只有一个击中靶概率论与数理统计练习题(理工类) 系 专业 班 姓名 学号 第一章 随机事件及其概率§1.2事件的频率与概率、§1.3古典概型和几何概型一、 选择题：1掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为3”的概率是 B (A) (B) (C) (D) 2有6本中文书和4本外文书，任意往书架摆放，则4本外文书放在一起的概率是 D (A) (B) (C) (D) 3A、B为两事件，若，则 B (A) (B) (C) (D) 二、填空题：1某产品的次品率为2%，且合格品中一等品率为75%。如果任取一件产品，取到的是一等品的概率为。2设A和B是两事件，则3在区间(0，1)内随机取两个数，则两个数之差的绝对值小于的概率为(考研题 2007) 三、计算题：1设，求A、B、C都不发生的概率。解： 2罐中有12颗围棋子，其中8颗白子，4颗黑子，若从中任取3颗，求： （1）取到的都是白子的概率； （2）取到的两颗白子，一颗黑子的概率； （3）取到的3颗中至少有一颗黑子的概率； （4）取到的3颗棋子颜色相同的概率。解：3. 甲、乙两人约定在上午7点到8点之间在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时即离去。 设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响，求二人能会面的概率。解：设甲是在第 分钟到达，乙是在第 分钟到达，则 概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第一章 随机事件及其概率§1.4条件概率、§1.5事件的独立性一、 选择题：1设A、B为两个事件，且，则下列必成立是 A (A) (B) (C) (D) 2设A，B是两个相互独立的事件，已知，则 C (A) (B) (C) (D) 3对于任意两个事件A和B (考研题 2003) B (A) 若，则一定独立 (B) 若，则有可能独立 (C) 若，则一定独立 (D) 若，则一定不独立*4设是两两独立，则事件相互独立的充要条件是(考研题 2000) A (A) 和独立 (B) 和独立(C) 和独立 (D) 和独立二、填空题：1设，则。2已知为一完备事件组，且，则。3设两两独立的事件A，B，C满足条件，且已知，则 (考研题 1999)。三、计算题：1某产品由甲、乙两车间生产，甲车间占60%，乙车间占40%，且甲车间的正品率为90%，乙车间的正品率为95%，求：（1）任取一件产品是正品的概率；（2）任取一件是次品，它是乙车间生产的概率。解：2为了防止意外，在矿内同时设有两报警系统A与B，每种系统单独使用时，其有效的概率系统A为0.92，系统B为0.93，在A失灵的条件下，B有效的概率为0.85，求：（1）发生意外时，这两个报警系统至少一个有效的概率；（2）B失灵的条件下，A有效的概率。解：（1）， 。（2）四、证明题设A，B为两个事件，证明与独立。证：概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第二章 随机变量及其分布§2.1随机变量概念及分布函数、 §2.2离散型随机变量及其分布一、选择题： 1设X是离散型随机变量，以下可以作为X的概率分布是 B (A) (B) (C) (D) 2设随机变量的分布列为，为其分布函数，则= B (A) 0.2 (B) 0.4 (C) 0.8 (D) 1 3. 设随机变量，已知，则 D (A) (B) (C) (D) 二、填空题：1设随机变量X的概率分布为 ，则a =。 2某产品15件，其中有次品2件。现从中任取3件，则抽得次品数X的概率分布为 3设射手每次击中目标的概率为0.7，连续射击10次，则击中目标次数X的概率分布为 三、计算题： 1同时掷两颗骰子，设随机变量为“两颗骰子点数之和”，求： （1）X的概率分布； （2）； （3）。 解：2一袋中装有5只球编号1，2，3，4，5。在袋中同时取3只，以X表示取出的3只球中最大号码，写出随机变量X的分布律和分布函数。解：3某商店出售某种物品，根据以往经验，每月销售量服从参数为的泊松分布，问在月初进货时，要进多少才能以99%的概率充分满足顾客的需要？解： , 查表有 概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第二章 随机变量及其分布§2.3 连续型随机变量及其概率密度一、选择题: 1设连续型随机变量的密度函数为，则常数 A (A) (B) (C) (D) 2. 设随机变量的分布函数为，则常数 A (A) (B) (C) (D) *3设是随机变量的分布函数，是相应的概率密度函数，则以下必为概率密度的是(考研题 2011) D (A) (B) (C) (D)二、填空题：1设连续型随机变量的概率密度为，则常数= 3 。2. 设随机变量，求方程有实根的概率为 。3设随机变量，已知，则 。三、计算题：1设，求和。解： 2设随机变量的密度函数为，且，求：（1）常数； （2）； （3）的分布函数。解： 3设顾客在某银行的窗口等待服务的时间（单位：min）服从参数的指数分布，现某顾客 在窗口等待服务，若超过10min，他就离开。求： （1）设某顾客某天去银行，求他未等到服务就离开的概率； （2）设某顾客一个月要去银行五次，求他五次当中至多有一次未等到服务的概率。解： ， （1） （2） ：某顾客未等到服务就离开的次数， 概率论与