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2012高中数学必做100题-数学1(16题)

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2012高中数学必做100题-数学1(16题)

文档供参考,可复制、编制,期待您的好评与关注! 高中数学必做100题必修1时量:120分钟 班级: 姓名: 计分:(说明:必修1共精选16题,每题12分,“”为教材精选,“”为精讲精练.必修1精选)1. 试选择适当的方法表示下列集合:(1)函数的函数值的集合; (2)与的图象的交点集合.2. 已知集合,求,.(P14 10)3. 设全集,. 求,. 由上面的练习,你能得出什么结论?请结合Venn图进行分析. (P12 例8改编)4. 设集合,. (P14 B 4改编)(1)求,; (2)若,求实数a的值;(3)若,则的真子集共有 个, 集合P满足条件,写出所有可能的P.5. 已知函数.(1)求的定义域与值域(用区间表示);(2)求证在上递减.6. 已知函数,求、的值.(P49 B4)7. 已知函数. (P16 8题)(1)证明在上是减函数;(2)当时,求的最大值和最小值.8. 已知函数其中 (P84 4)(1)求函数的定义域; (2)判断的奇偶性,并说明理由;(3)求使成立的的集合. 9. 已知函数. (P37 例2)(1)判断的奇偶性; (2)若,求a,b的值.10. 对于函数. (1)探索函数的单调性;(2)是否存在实数a使得为奇函数. (P91 B3)11. (1)已知函数图象是连续的,有如下表格,判断函数在哪几个区间上有零点. (P40 8)x21.510.500.511.52 f (x)3.511.022.371.560.381.232.773.454.89(2)已知二次方程的两个根分别属于(-1,0)和(0,2),求的取值范围. (P40 9)12. 某商场经销一批进货单价为40元的商品,销售单价与日均销售量的关系如下表:销售单价/元50515253545556日均销售量/个48464442403836为了获取最大利润,售价定为多少时较为合理? (P49 例1)13. 家用冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层臭氧层. 臭氧含量Q呈指数函数型变化,满足关系式,其中是臭氧的初始量. (1)随时间的增加,臭氧的含量是增加还是减少? (2)多少年以后将会有一半的臭氧消失? (参考数据:) (P44 9)14. 某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件,为了以后估计每个月的产量,以这三个月的产品数据为依据. 用一个函数模拟产品的月产量与月份数的关系,模拟函数可选用二次函数(其中为常数,且)或指数型函数(其中为常数),已知4月份该产品产量为1.37万件,请问用上述哪个函数模拟较好?说明理由.(P51 例2)15. 如图,是边长为2的正三角形,记位于直线左侧的图形的面积为. 试求函数的解析式,并画出函数的图象. (P126 B2)xyOBAx=t16. 某医药研究所开发一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线. (1)写出服药后y与t之间的函数关系式y=f(t); (2)据进一步测定:每毫升血液中含药量不少于0.25微克时,治疗疾病有效.求服药一次治疗疾病有效的时间?(P45 例3)高中数学必做100题-数学11. 试选择适当的方法表示下列集合:(1)函数的函数值的集合; (2)与的图象的交点集合.解:(1) (3分) ,(5分)故所求集合为.(6分)(2)联立,(8分)解得,(10分)故所求集合为.(12分)2. 已知集合,求、. (P14 10)解:,(3分),(6分),(9分).(12分)3. 设全集,. (P12 例8改编)(1)求,; 解:,(1分),(2分),(3分).(4分)(2)求, , ,;解:,(5分),(6分),(7分). (8分)(3)由上面的练习,你能得出什么结论?请结合Venn图进行分析.解:,(9分). (10分)Venn图略. (12分)4. 设集合,. (P14 B 4改编)(1)求,; 解:当时,故,;(2分)当时,故,;(4分)当且时,故,. (6分)(2)若,求实数a的值;解:由(1)知,若,则或4. (8分)(3)若,则的真子集共有 个, 集合P满足条件,写出所有可能的集合P.解:若,则,故,此时的真子集有7个. (10分)又,满足条件的所有集合有、. (12分)5. 已知函数.(1)求的定义域与值域(用区间表示) (2)求证在上递减.解:(1)要使函数有意义,则,解得. (2分)所以原函数的定义域是.(3分),(5分)所以值域为.(6分)(2)在区间上任取,且,则(8分),(9分)又,(10分),(11分)函数在上递减. (12分)6. 已知函数,求、的值.(P49 B4)解:,(3分),(6分).(12分)7. 已知函数. (P16 8题)(1)证明在上是减函数;(2)当时,求的最大值和最小值. 解:(1)证明:在区间上任取,且,则有(1分),(3分),(4分)即(5分),所以在上是减函数(6分)(2)由(1)知在区间上单调递减,所以(12分)8. 已知函数其中(P84 4)(1)求函数的定义域; (2)判断的奇偶性,并说明理由;(3)求使成立的的集合. 解:(1).若要上式有意义,则,即. (3分)所以所求定义域为 (4分)(2)设,则.(7分)所以是偶函数. (8分)(3),即 ,.当时,上述不等式等价于,解得.(10分) 当时,原不等式等价于,解得.(12分)综上所述, 当时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为.9. 已知函数. (P37 例2)(1)判断的奇偶性; (2)若,求a,b的值.解:(1)定义域为R,故是奇函数. (6分)(2)由,则.(8分)又log3(4a-b)=1,即4a-b=3. (10分)由,解得a=1,b=1. (12分)10. 对于函数. (1)探索函数的单调性;(2)是否存在实数a使得为奇函数. (P91 B3)解: (1) 的定义域为R, 设,则=,(3分), ,(5分)即,所以不论为何实数总为增函数. (6分)(2)假设存在实数a使为奇函数, (7分)即,(9分) 解得: (12分) 11. (1)已知函数图象是连续的,有如下表格,判断函数在哪几个区间上有零点. (P40 9)x21.510.500.511.52 f (x)3.511.022.371.560.381.232.773.454.89(2)已知二次方程的两个根分别属于(-1,0)和(0,2),求的取值范围. 解:(1)由,(3分)得到函数在(2,1.5)、(0.5,0)、(0,0.5)内有零点. (6分)(2)设=,则=0的两个根分别属于(-1,0)和(1,2).所以,(8分)即, (10分) (12分)12. 某商场经销一批进货单价为40元的商品,销售单价与日均销售量的关系如下表:销售单价/元50515253545556日均销售量/个48464442403836为了获取最大利润,售价定为多少时较为合理? (P49 例1)解:由题可知,销售单价增加1元,日均销售量就减少2个. 设销售单价定为x元,则每个利润为(x40)元,日均销量为个.由于,且,得.(3分)则日均销售利润为,.(8分)易知,当,y有最大值. (11分)所以,为了获取最大利润,售价定为57元时较为合理. (12分)13. 家用冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层臭氧层. 臭氧含量Q呈指数函数型变化,满足关系式,其中是臭氧的初始量. (1)随时间的增加,臭氧的含量是增加还是减少? (2)多少年以后将会有一半的臭氧消失?(P44 9)解:(1) , 为减函数. (3分) 随时间的增加,臭氧的含量是减少. (6分)(2)设x年以后将会有一半的臭氧消失,则,即,(8分) 两边去自然对数,(10分)解得.(11分) 287年以后将会有一半的臭氧消失. (12分)14. 某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件,为了以后估计每个月的产量,以这三个月的产品数据为依据. 用一个函数模拟产品的月产量与月份数的关系,模拟函数可选用二次函数(其中为常数,且)或指数型函数(其中为常数),已知4月份该产品的产量为1.37万件,请问用上述哪个函数作为模拟函数较好?并说明理由.(P51 例2)解:当选用二次函数的模型时,由,有, 解得,(4分) .(5分)当选用指数型函数的模型时, 由 有 ,解得, (9分) .(10分)根据4月份的实际产量可知,选用作模拟函数较好. (12分)xyOBAx=t15. 如图,是边长为2的正三角形,记位于直线左侧的图形的面积为. 试求函数 的解析式,并画出函数的图象. (P126 B2)解:(1)当时,如图,设直线与分别交于、两点,则,又,(4分)(2)当时,如图,设直线与分别交于、两点,则,又, (8分)(3)当时,. (10分)(12分)16. 某医药研究所开发一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线. (1)写出服药后y与t之间的函数关系式y=f(t);(2)据进一步测定:每毫升血液中含药量不少于0.25微克时,治疗疾病有效.求服药一次治疗疾病有效的时间?(P45 例3)解:(1)当0t1时,y=4t;(2分)当t1时,此时在曲线上, ,这时. (5分)所以.(6分)(2) , (8分)解得 ,(10分) .(11分) 服药一次治疗疾病有效的时间为个小时. (12分) /

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