毕业设计（论文）基于小波变换的图像融合算法研究与实现

基于小波变换的图像融合算法研究与实现摘 要 近年来图像融合技术在图像处理领域中得到了广泛的重视和应用。最早提出的像素算术平均的图像数据融合方法忽略了像素间的相互关系，使得融合后的图像对比度很差，为了提高目标检测的分辨率，抑制每个传感器的检测噪声，现提出一种基于小波变换的图像数据融合新方法。在图像分解的高频域内，选择多源图像邻域平均绝对值较大的系数作为重要小波系数；在低频域内，新的逼近系数通过对多源图像的逼近系数进行加权平均得到，然后利用重要小波系数和加权逼近系数进行小波反变换，即可得到融合之后的图像。实验结果表明，基于小波变换的图像数据融合方法具有良好的效果，并可用于广泛的研究邻域。关键词：小波变换；图像融合；多分辨率分析Research of Image Data Fusion Algorithm based on Wavelet TransformAbstract: Image data fusion technique has played an important role in image processing recently. Existing algorithm for image data fusion are not quite satisfactory for object detection. In order to improve the resolution of target and suppress the detection noise of each sensor , a new algorithm for image data fusion based on wavelet transform is presented. By decomposing the image with wavelet transform, wavelet coefficients and approximation coefficients at different scales are obtained. We took those coefficients with larger absolute value in-between the multi-resolution images as the important wavelet coefficients and computed the weighted mean value of the approximation coefficients. And the fused image can be obtained by using the inverse wavelet transform for the important wavelet coefficients and the weighted approximation coefficients. Experimental results show that the image data fusion method on wavelet transform is very effective and can be applied to wide research fields.Key words: wavelet transform; image data fusion; multi-resolution analysis 目 录第1章 引言1第2章 小波变换的基础理论22.1 小波变换概要22.1.1 傅立叶变换22.1.2 小波变换32.2 多分辨率分析32.3 小波和小波变换的基本概念32.3.1 小波和小波变换32.3.2 连续小波变换42.3.3 离散小波变换62.4 本章小结7第3章 图像的小波变换83.1 二维离散小波变换83.1.1 算法基础83.1.2 适应于应用环境的快速算法93.1.3 小波系数的显示113.2 图像小波变换的频率特性113.2.1 小波系数的频域分布113.2.2 基于小波变换的图像滤波处理123.3 本章小结12第4章 基于小波变换的图像融合方法144.1 图像融合的基本概念144.2 利用小波变换实现图像的融合144.2.1 小波变换实现图像融合的基本思想144.2.2 融合的基本算法15小波变换图像融合的步骤15小波系数的融合判决164.2.4 Visual C+编程实现174.2.5 实验结果224.3 本章小结24第5章 结论与展望25致 谢26参考文献27附 录28I 第一章 引言-1-9-第二章 小波变换的基础理论第1章 引言近年来，图像融合技术在图像处理领域中得到了广泛的重视和应用。通过图像融合技术，可以实现将多幅来自同一场景的图像，利用其冗余信息，融合成一幅比原来任何一幅都易于为人们所理解的图像，同时可供人们进行进一步的观察和处理。经图像融合技术处理后的图像，能最大限度地利用各个信道源的信息，提高分辨率、灵敏度、作用距离、测量精度和抗干扰能力等，弥补单一信道源的不足。高效的图融合方法能有效地提高图像信息的利用率、系统对目标检测识别的可靠性及系统的自动化程度，消除多传感器信息之间可能存在的冗余和矛盾，以增强影像中信息透明度，改善解译的精度、可靠性以及使用率，以形成对目标的清晰、完整、准确的信息描述。这诸多方面的优点使得图像融合在医学、遥感、计算机视觉、气象预报及军事目标识别等方面的应用潜力得到充分认识。尤其在计算机视觉方面，图像融合被认为是克服目前某些难点的技术方向。然而，现有的图像融合方法对目标的检测结果并不十分理想。最早人们提出的像素算术平均的图像融合方法，这种方法的缺点是融合图像的对比度很差，为了克服这一问题，研究人员又提出了基于金字塔的图像融合方法，其中包括拉普拉斯金字塔、梯度金字塔、比率低通金字塔等，但还是不能有效地去除传感器所带来的噪声。20世纪80年代中期发展起来的小波变换技术为图像融合提供了新的工具，小波分解的紧致性、对称性和正交性赋与它优于金字塔分解的图像融合性能。论文中，第一章为引言部分，说明本研究的目的、意义和小波应用于图像融合的优势所在。第二章重点介绍了小波变换的基础理论知识，并与傅立叶变换进行比较，突出说明了小波变换的优点。第三章介绍了图像的小波变换，重点叙述了二维离散小波变换的原理，以及图像小波变换的算法基础。第四章则是本论文的核心内容，详细介绍了图像融合技术的概念、应用及小波变换应用于图像融合的算法，并简要讲述了VC+实现基于小波变换的图像融合的源代码。第2章 小波变换的基础理论小波变换是相对较新的概念，20世纪80年代前后才提出小波变换的概念。那么究竟什么是变换以及为什么要进行变换？小波变换与傅立叶变换相比又存在哪些优缺点呢？通过本章对小波变换理论的学习，一切问题都会迎刃而解。2.1 小波变换概要小波变换是在傅立叶变换的基础上发展起来的，它优于傅立叶分析的地方是它在空域和时域都是局部化的，其局部化格式随频率自动变换，在高频处取窄的时（空）间窗，在低频处取宽的时（空）窗，适合处理非平稳信号，在图像处理、模式识别、机器人视觉、量子力学等领域得到广泛应用。目前小波理论应用已成为数学、计算机和物理等学科共同研究的一个热点。一个平方可积函数的傅立叶变换定义为：。称为原函数的频谱（函数），它能精确地说明信号含有的各种频率成份，但不能提供各种频率成份的空间信息。因此可以说傅立叶变换的频率分辨率为无穷大，空域分辨率为零，或者说傅立叶变换在频域是完全局部化的，在空域是非局部化的。小波变换在高频处窗口高而窄，可以精确地定出突变信号的位置；在低频处窗口矮而宽，适应分析缓变信号的需要，这种特性被称为“焦变”（zoom），因而小波又被叫做“数学显微镜”，这也是它受重视的重要原因之一。 傅立叶变换傅立叶变换是可逆变换中的一种，即逆变换能通过与正变换相同的方法从信号的变换表达中完全恢复出原始信号。傅立叶变换能够对信号进行分解，得到基本的频率成分，相对于小波变换的“数学显微镜”之说，傅立叶变换可以说是“数学棱镜”。但是，傅立叶变换的缺陷在于时域与频域的联系因为数学变换而缺失。在时域表示中，不能直接利用信号的频域信息；在频域表示中，也不能直接利用信号的时域信息。傅立叶变换能够给出信号的频域信息，也就是说通过变换能了解到有多少频率成份存在于信号中，但是，它并没有告知这些频率成份是在什么时刻出现的。如果，信号是平稳的，那么可以忽略这个问题。（1）什么是平稳信号如果信号的频率成份不随时间的变化而发生改变，那么该信号就被称为平稳信号。换言之，平稳信号的频率成份是稳定的，在这种情况下，不需要知道某一时刻信号的频率成份，因为它们是完全已知了的。（2）信号的傅立叶变换对于平稳信号，通过傅立叶变换能十分直观地处理信号的不同频率成份，但是对于非平稳信号，傅立叶变换就不是那么有效了。可以说，傅立叶变换在非平稳信号处理与分析中并不适用于任何情况。 小波变换 小波变换提供了信号的时-频复合表示，它明显地解决了傅立叶变换用于非平稳信号处理中的弊端。通常特殊的频谱变化信息出现在信号频率成份的瞬时变化中。在这样的情况下，很有必要知道这些频率成份变化的时间长度。例如在脑电图处理中，任何一个与事件相关的潜在大脑反映都是极为重要的。小波变换能同时提供信号的时域与频域信息。因此，它能给出信号的时-频复合表示。小波变换的数学表达同经典的傅立叶变换是完全不同的，它来源于短时傅立叶变换。小波变换的思想是将信号通过不同的高通与低通滤波器族，滤波器族将信号的高频与低频成份分别进行处理，然后重复上述的滤波处理。于是，每次都将相同的频率成分从信号中消除。2.2 多分辨率分析因为时间与频率的分辨率是由于物理现象而普遍存在的（由海森堡的测不准原理可以知道），所以这种分辨率的问题不会因为使用何种变换而消散。但是利用多分辨率分析（MRA，Multi-resolution Analysis）可以将信号在不同的频率分辨率上进行处理，并且，每一段频谱分量都与短时傅立叶变换中的频谱相同。MRA在高频频段能提供较好的时间域分辨率和较差的频率域分辨率，在低频频段能提供较好的频率域分辨率和较差的时间域分辨率。MRA的这种特性不仅可以分析具有较短持续时间和较宽频率域段的高频信号，还可以分析具有较长持续时间和较窄频率段的低频信号。这种特性是许多特殊信号处理过程中所需要的数学分析方法。2.3 小波和小波变换的基本概念 小波和小波变换从物理概念上讲，小波就是“一小段波”。它包含两层意思：一层是“小”，指其定义域（或支撑区间）“小”（即有限）；一层是“波”，即具有上下振荡性。从数学角度讲，小波是一个积分为零的函数： (2-1)小波变换就是选择适当的基本小波或母小波(t)，通过对基本小波的平移、伸缩而形成一系列的小波，这簇小波作为基可以构成一系列嵌套的（信号）子空间，然后将欲分析的信号（例如图像）投影到各个大小不同的（信号）子空间之中，以观察相应的特性。这样，就相当于我们用不同的焦距去观察一个物体，可从宏观到微观，从概貌到细节观察得十分详尽。这种平移、伸缩是小波变换的一个特点，因而可以在不同的频率范围，不同的时间（空间）位置对信号进行各种分析，例如对图像的去噪、边缘检测、压缩编码、图像融合等。 连续小波变换连续小波变换（CWT，Continuous Wavele