四川省成都市高中数学第一章集合与函数第12课时函数的奇偶性同步练习新人教A版必修1

第12课时函数的奇偶性基础达标(水平一)1.偶函数y=f(x)在区间-4,-1是增函数,下列不等式成立的是().A.f(-2)<f(3)B.f(-)<f()C.f(1)<f(-3)D.f(-)>f()【解析】f(x)在-4,-1上为增函数,-4<-<-<-1,f(-)>f(-).f(x)为偶函数,f(-)>f().【答案】D2.函数y=x|x|的图象大致是().【解析】显然y=x|x|为奇函数,奇函数的图象关于原点对称.【答案】A3.下列函数中是奇函数且在(0,1)上单调递增的函数是().A.f(x)=x+B.f(x)=x2-C.f(x)=D.f(x)=x3【解析】对于A,f(-x)=(-x)+=-=-f(x);对于D,f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x),A、D选项都是奇函数.易知f(x)=x3在(0,1)上单调递增.【答案】D4.若函数f(x)为偶函数,且在(0,+)上是减函数,又f(3)=0,则<0的解集为().A.(-3,3)B.(-,-3)(3,+)C.(-3,0)(3,+)D.(-,-3)(0,3)【解析】f(x)为偶函数,f(-x)=f(x),原不等式等价于<0.当x>0时,f(x)<0=f(3),f(x)在(0,+)上是减函数,x>3;当x<0时,f(x)>0=f(-3),f(x)在(-,0)上是增函数,-3<x<0.综上选C.【答案】C5.若函数f(x)=为奇函数,则a=. 【解析】函数f(x)的定义域为.又f(x)为奇函数,定义域应关于原点对称,a=.【答案】6.已知函数y=f(x)是偶函数,若g(x)=f(x)+3,且g(3)=4,则g(-3)=. 【解析】g(x)=f(x)+3,g(3)=f(3)+3.又g(3)=4,f(3)=g(3)-3=1.y=f(x)是偶函数,f(-3)=f(3)=1,从而g(-3)=f(-3)+3=4.【答案】47.已知函数f(x)=,令g(x)=f.(1)已知f(x)在区间0,+)的图象如图所示,请在该坐标系中补齐函数f(x)在定义域内的图象,并说明你的作图依据.(2)求证:f(x)+g(x)=1(x0).【解析】(1)f(x)=,f(x)的定义域为R.对于任意xR,都有f(-x)=f(x),f(x)为偶函数.故f(x)的图象关于y轴对称,其图象如图所示.(2)g(x)=f=(x0),g(x)+f(x)=+=1,即g(x)+f(x)=1(x0).拓展提升(水平二)8.已知函数f(x)=在区间a+,-b2+4b上满足f(-x)+f(x)=0,则g(-)的值为().A.-2B.2C.-D.【解析】由题意知f(x)是区间上的奇函数,a+-b2+4b=0,且a<0,(b-2)2+=0,解得b=2,a=-2.g(-)=-f()=-()2-a+b=2.【答案】B9.已知f(x)和g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x3+x2+1,则f(1)+g(1)=().A.-3B.-1C.1D.3【解析】当x=-1时,f(-1)-g(-1)=1,由题意得f(-1)=f(1),-g(-1)=g(1),故f(1)+g(1)=1,选C.【答案】C10.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=2,则奇函数f(x)的值域是. 【解析】因为奇函数的图象关于原点对称,所以当x<0时,f(x)=-2.又函数的定义域为R,所以f(0)=0,因此函数的值域为-2,0,2.【答案】-2,0,211.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,当x>0时,f(x)=x2-2x.(1)求出函数f(x)在R上的解析式;(2)画出函数f(x)的图象.【解析】(1)由于函数f(x)是定义域为R的奇函数,则f(0)=0,此时适合f(x)=x2-2x.当x<0时,-x>0,f(x)是奇函数,f(-x)=-f(x),f(x)=-f(-x)=-(-x)2-2(-x)=-x2-2x.综上所述,f(x)=(2)函数f(x)的图象如图所示.