北师大版八年级上册2.3立方根教案

北师大版八年级上册2.3立方根教案§ 2.3立方根教学目标1 .使学生了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根；2 .理解开立方的概念；3.明确立方根个数的性质，分清一个数的立方根与平方根的区别教学重点和难点重点：立方根的概念及求法.难点：立方根与平方根的区别.教学过程设计一、复习：请同学回答下列问题：(1)什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数 a(>0)的平方根？(2)正数有几个平方根？它们之间的关系是什么 ？负数有没有平方根？0平方根是什么？(3)当a>0时，式子a, a, ±a,的意义各是什么 ？答：(1)如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么x叫做a的平方根，表示为x=±a.(2)正数有两个平方根，它们互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是0.(3)a >0, a表示a的算术平方根，一a表示a的负平方根，±a表示a的平方根. 二、引入新课1.计算下列各题：33.33 0.1 ;(2) ( 2 ) ;(3) 0 .答：(1) 0.13=0.001 ;(2) ( 23)3 = 827;(3) 03=0.指出：上面各题是已知底数和乘方指数求三次哥的运算，也叫乘方运算 怎样求下列括号内的数 ？各题中已知什么？求什么？(1)()3=18;(2)()3= - 27 125;(3)()3=0.答：已知乘方指数和 3次哥，求底数，也就是“已知某数的立方，求某数”.设某数为x,则(1)式为x3 =18 ,求x;(2)式为x3 = 27125,求x; 式为x3=0求x。2 .立方根的概念.一般地，如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).用式子表示，就是，如果x3=a,那么x叫做a的立方根.数a的立方根用符号“ Va ” 表示，读作“三次根号 a,其中a是被开方数，3是根指数.(注意：根指数3不能省略).3 .开立方.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.三、讲解例题：例1求下列各数的立方根：(1)8 ;(2) 8;(3)0.125 ;(4) 27125;(5)0.分析：求一个数的立方根，我们可以通过立方运算来求解(1)因为23=8,所以8的立方根是2,即3/8 =2.问：除2以外，还有什么数的立方等于8？也就是说，正数 8还有别的立方根吗？答：除2以外，没有其它的数的立方等于8,也就是说，正数 8的立方根只有一个.(2)因为(2)3=8,所以一8的立方根是一2即厂8= 2问：除一2以外，还有什么数的立方等于 8？,也就是说，负数一8还有别的立方根吗？北师大版八年级上册2.3立方根教案答：除2以外，没有其他的数的立方等于8,也就是说，8的立方根只有1个.(4)因为 0.53=0.125,所以0.125因为(- 5 )3= 一亘，所以-125的立方根是0.5 ,即3/0.125 =0.5.一 2727 125的立万根是一35,即3,1253因为0 =0,所以0的立方根是0,即 3 0 =0.问：一个正数有几个立方根 ？一个负数有几个立方根 ？零的立方根是什么？ 答：正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；零的立方根仍旧是零指出：立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一性, 例2求下列各式的值：即一个数的立方根是唯一的解(1)327=3 ;四、随堂练习(1) 断题：(1)4的平方根是(2)64 ；271000(2) 3 643271000102；(3) - 0.064的立方根是一(5)一 工 的平方根是土 4;162.选择题：(2)8的立方根是2;(4)127 的立方根是土 13(6)12是144的平方根.().D.0.005(1)数0.000125的立方根是(A.0.5 B. ±0.5C.0.05(2)下列判断中错误的是(A. 一个数的立方根与这个数的乘积为非负数B. 一个数的两个平方根之积负数C. 一个数的立方根未必小于这个数D.零的平方根等于零的立方根3 .求下列各数的立方根：(1)27 ;(2) 38;(3)1(4)0.4 .求下列各式的值:100 ; (2) V1Q0Q ；3 10007 729 '(4) 312564；(5)第1 ；五、小结?怎样用符号表示数a的立方根？a的取值范围是什么？请思考下面的问题：1 .什么叫一个数的立方根2 .数的立方根与数的平方根有什么区别答：1.如果一个数的立方等于 a,这个数就叫做a的立方根，用符号3a表示，a为任 意数.2 .正数只有一个正的立方根，但有两个互为相反数的平方根；负数有一个负的立 方根，但没有平方根.3 .求一个数的立方根，可以通过立方运算来求北师大版八年级上册 2.3 立方根教案 六、作业：见作业本。