人教a版数学高一必修1课时作业17对数函数的图象及性质
课时作业17对数函数的图象及性质匿础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1 .下列各组函数中，定义域相同的一组是()A. y=ax与 y= logax(a>0, 且 a? 1)B. y=x 与 y=5C. y=lg x与 y=lg 出D. y=x2 与 y=lg x2【解析】 A中，函数y=ax的定义域为R, y= logax的定义域为(0, +°°); B中，y=x的定义域为R, y=胃的定义域为0, +)； C中，两个函数的定义 域均为(0, +°°); D中y= x2的定义域为R, y=lg x2的定义域是x6 R|x* 0.【答案】C2 .已知函数 f(x) = log2(x+1),若 f(a)=1,则 a =()A. 0B.1C. 2D.3【解析】f(a) = log2(a+1) = 1,所以 a+1 = 2,所以 a= 1.【答案】B3.设集合A=x|y=log2x, B = y|y=log2x,则下列关系中正确的是()A. AU B = A B. AAB = ?C. AS B D. A? B【解析】由题意知A= x|x>0, B=R,故A? B.【答案】D4 .函数y=e<的图像与函数y= f(x)的图像关于直线y=x对称，则()A . f(x)=lg x B. f(x)=log2xC. f(x)=ln x D, f(x) = xe【解析】易知y=以)是y=ex的反函数，所以f(x) = ln x.【答案】C5 .函数y=|log2x|的图像是图中的()【解析】 有关函数图像的变换是考试的一个热点，本题目的图像变换是翻 折变换，可知这个函数是由y=log2x经上折而得到的.【答案】 A二、填空题(每小题5分，共15分)6 .若 f(x)= logax+(a2 4a 5)是对数函数，则 a =.【解析】由对数函数的定义可知a2 4a5=0霎a>011a*1 , . . a= 5.【答案】5一，.17 .函数 f(x) = lg(1 X)+ JXT2的7E义域为 .【解析】由1x>0,霎x+2>0,解得2<x<1. 1所以函数f(x)=lg(1x) + = 的定义域为(2, 1).x+2【答案】(-2,1)8 .若函数f(x)=ax1的反函数的图像过点(4,2),则2 =.【解析】因为f(x)的反函数的图像过(4,2),所以f(x)的图像过(2,4),所以a2 1 = 4,所以 a=4.【答案】4三、解答题(每小题10分，共20分)9 .求下列函数的定义域：(1)y=log3(1 x);1()y-log2x'1y=l0g71 3x.【解析】(1).当1 x>0,即x<1时，函数y=log3(1 x)有意义，函数y=log3(1 x)的定义域为(一°°, 1).(2)由 log2x#0,得 x>0 且 x#1.1 ,:函数y=拓反的7H义域为x|x>0且x? 1.，11(3)由7>0,得 x<3. 1 3xJ一,1 1函数 y= log71_3x的7H义域为 一°°，3 .10 .求出下列函数的反函数：(1)y=log1x;61(2)y= ex; ey=爰.1【解析】(1)对数函数y=log1x,它的底数为1，所以它的反函数是指数函66-1数 y= 6x; 1 , 一一“一一一”(2)同理，指数函数y= ex的反函数是对数函数y=l0glX；"e(3)指数函数y=丧的反函数为对数函数y=logx |能力提升|(20分钟，40分)11.已知函数f(x) = aX(a>0, a# 1)的反函数为g(x),且满足g(2)<0,则函数 g(x+1)的图像是下图中的()【解析】由y=ax解得x= logay,.g(x) = l0gaX.又. g(2)<0, .0<a<1.故g(x+1)=l0ga(x+1)是递减的，并且是由函数 g(x)= lOgaX向左平移1个单 位得到的.【答案】A12 .函数f(x) = lnfx±3的定义域是、/1 2X【解析】ln x+3x+3>03<x<0.【答案】(-3,0)丁地=在下,'要使函数修)有意义，需使2x>0 '即一13 .已知函数y= log2x的图像，如何得到y= log2(x+1)的图像？ y=log2(x+1)的定义域与值域是多少？与x轴的交点是什么？【解析】y=log2x左移1"位y=log2(x+1),如图.y I,尸产3定义域为(一1, +8),值域为R,与x轴的交点是(0,0).14 .已知函数f(x) = og2 x1的定义域为A,函数g(x)= 一1WXW0)的 值域为B.(1)求 AAB;(2)若C=y|yW a1,且B? C,求a的取值范围.【解析】(1)由题意知：x 1>0? x>2, Iog2 x 1 >0所以 A=x|x>2, B=y|1<y<2?所以 AAB=2.(2)由(1)知 B = y|1<y<2,若要使B? C,则有a-1>2,所以a>3.即a的取值范围为3, +s).
