高考数学第一轮总复习100讲(含同步练习)g3.1059复数的代数形式运算

g3.1059复数的代数形式及其运算一、知识回顾1复数的加、减、乘、除运算按以下法则进行： 设则 (前前减后后，里里加外外)2几个重要的结论：若z为虚数，则3运算律 二、基本训练1 的值是 （ ）A i B -i C 1 D 12 当时，的值是 ( )A 1 B -1 C i D i3 等于 ( )A 0 B 1 C -1 D i4. (05全国卷II) 设、，若为实数，则 ( )(A) (B) (C) (D) 5. （05山东卷）（1） （ ）（A） （B） （C）1 （D）6. (05重庆卷)（ ）ABCD7. 知，求使的最小正整数n .三、例题分析：例1、计算：例2、设，试求满足的最小正整m，n 的值例3、是否存在复数z，使其满足（aR），如果存在，求出z的值，如果不存在，说明理由例4、设等比数列其中1，a+bi, =b+ai(a,bR且a>0)求a,b的值；试求使 的最小自然数n对中的自然数n，求的值。四、小结归纳：1 复数的四则运算一般用代数形式，加减乘运算按多项式运算法则计算，除法需把分母实数化进行，必须准确熟练地掌握。2 要记住一些常用的结果，如的有关性质等可简化运算步骤提高运算速度。3 复数的代数运算与实数有密切联系但又有区别，在运算中要特别注意实数范围内的运算法则在复数范围上是否还使用。4 代数形式运算的结果是复数的代数形式，便于复数问题的实虚互化，及复数概念的研究。五、作业 同步练习 g3.1059复数的代数形式及其运算1、对于 ，下列结论成立的是 ( )A 是零 B 是纯虚数C 是正实数 D 是负实数2、已知，那么复数在复平面内对应的点位于 （ ）A 第一象限 B 第二象限C 第三象限 D 第四象限3、设非零复数x，y满足，则代数式的值是 （ ）A B 1 C 1 D 04、若，则|z|的最大值是 ( )A 3 B 7 C 9 D 55、复数z在复平面内对应的点为A，将点A绕坐标原点按逆时针方向旋转，再向左平移一个单位，向下平移一个单位，得到点B，此时点B与点A恰好关于坐标原点对称，则复数z为 ( )A 1 B 1 C i Di6、（05湖北卷）（ ）ABCD7、 （05湖南卷）复数zii2i3i4的值是（ ）A1B0C1Di8、 （05江西卷）设复数：为实数，则x=（ ）A2B1C1D2 9、若复数z满足方程，则z .10、设复数则复数的虚部等于 .11、已知.求的值 .12、 (05全国卷III) 已知复数.13、已知，且复数的虚部减去它的实部所得的差等于，求复数的模；14、已知复数当求a的取值范围，15、（05上海）在复数范围内解方程(i为虚数单位)基本训练16、ADA ADA7、提示;，易知n=12例题分析：1 解：2 解：对两边取模得，所以m=2n,从而所以于是n=3k(k)所以满足条件的最小正整数是m=6,n=33 解：设z=x+yi(x,yR)，则消去x得当且仅当时，复数z存在，这时；4 解：因为，成等比数列，所以即于是1作业18、 AABBB CBA9、 z =1- i. 10、 1.11、提示：注意观察解析式的结构特点不能直接代入12、13、解;即14、 提示：因故a的取值范围是15、原方程化简为, 设z=x+yi(x、yR),代入上述方程得 x2+y2+2xi=1-i, x2+y2=1且2x=-1,解得x=-且y=±, 原方程的解是z=-±i.