【数学 】二项式定理课件-2023-2024学年高二下学期人教A版（2019）选择性必修第三册

6.3.1 二项式定理一、问题引入同学们回顾一下(ab)2,(ab)3 的展开式？追问1：展开式中每一项是如何得到的？(ab)2(ab)(ab)aaabbabb a22abb2合并同类项之前有_项，合并同类项之后有_项。43追问3：你能用计数原理的知识解释为什么展开式合并同类项之前有4项吗？每一项都是由1个(a+b)中选a，另1个(a+b)中选b得到的.由于b选定后，a的选法也随之确定，因此，ab出现的次数相当于从2个(a+b)中取1个b的组合数 ，即ab共有2个.由2个(a+b)中都选b得到的.因此，b2出现的次数相当于从2个(a+b)中取2个b的组合数 ，即b2只有1个.2个(a+b)都不选b得到的，因此a2出现的次数相当于从2个(a+b)中取0个b（即都取a）的组合数 ，即a2只有1个；(ab)2(ab)(ab)a22abb2思考：仿照上述过程，你能利用分步乘法计数原理解释(ab)3 的展开式吗？思考：仿照上述过程，你能利用分步乘法计数原理解释(ab)3,(ab)4 的展开式吗？a3a2b a2b a2b b3ab2ab2ab2合并同类项前展开式共有：项，项的形式：项的形式：a4kbk (k=0,1,2,3,4)合并同类项前展开式共有：项，归纳猜想：你能给出上述猜想的证明吗？anan-1bbnan-2b2合并同类项前展开式共有：项，项的形式：ankbk (n=0,1,2,，n )2012=,=0概念形成 上述公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做(ab)n 的二项展开式，其中各项的系数 叫做二项式系数.式中 的叫做二项展开式的通项，用 表示，即通项为展开式的第 项：在二项式定理中，若设a=1,b=x，则得到公式1.二项式系数：2.次数规律：(1)各项的次数均为n；(2)各项里a的指数由n降到0，b的指数由0升到n.3.项数规律：共有n+1个项.4.通项:二项展开式中的（二项展开式中的（二项式）系数、二项式）系数、次数、项数以及通项的变化，次数、项数以及通项的变化，是二项式定理的核心，它在求展开式的某些是二项式定理的核心，它在求展开式的某些特定项特定项、特定项系数特定项系数、以及数、式的整除方面有广泛应用以及数、式的整除方面有广泛应用.定理的特征：例例1 求求 的展开式的展开式.解：根据二项式定理，可得求的展开式变式1：解：典例分析追问：例1中第几项是常数项？例例2解：(1)由通项公式，可得第4项的二项式系数是多少？注意：二项展开式中第n项、第n项的系数以及第n项的二项式系数是不同的概念，解题时要注意区分！不是同一个概念 解：解：由通项公式，可得课本课本P31追问：第3项的系数以及二项式系数各是多少？解：解：由通项公式，可得课本课本P31变式：若n=6,求展开式中的有理项。解：解：由通项公式，可得课本课本P31 解：解：含x4的项是由5个括号中任意4个括号各取出1个x，剩余1个括号取出常数相乘得到的，故含x4的项的系数是课本课本P31巩巩固固训训练练1 已已知知 的的展展开开式式中中第第5项项的的系系数数与与第第3项项的的系系数数之之比比是是14：3，求展开式中的常数项，求展开式中的常数项.解：故展开式中常数项是故展开式中常数项是巩固训练巩固训练2 求求(x2)10(x21)的展开式中的展开式中x10的系数的系数.1.1.二项式定理二项式定理2.2.二项展开式的通项二项展开式的通项3.3.二项式系数：二项式系数：课堂小结