2021-2022学年高中数学第一章数列1.3.1.1等比数列的概念与通项公式课时作业含解析北师大版必修5

课时作业 6等比数列的概念与通项公式|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1若等比数列的前三项分别为5，15,45，则第5项是()A405 B405C135 D135解析：q3，所以a5a1q45×(3)4405.故选A.答案：A2数列a，a，a，a，(aR)必为()A等差数列但不是等比数列B等比数列但不是等差数列C既是等差数列，又是等比数列D等差数列解析：数列是公差为0的等差数列，当a0时，数列是公比为1的等比数列，但当a0时，数列不是等比数列故选D.答案：D3(教材同类改编)在等比数列an中，已知a1，a53，则a3等于()A1 B3C±1 D±3解析：由a5a1·q43，所以q49，得q23，a3a1·q2×31.故选A.答案：A4在数列an中，a11，点(an，an1)在直线y2x上，则a4的值为()A7 B8C9 D16解析：因为点(an，an1)在直线y2x上，所以an12an，因为a110，所以an0，所以an是首项为1，公比为2的等比数列，所以a41×238.答案：B5已知等比数列an的前三项依次为a1，a1，a4，则an等于()A4·n B4·n1C4·n D4·n1解析：因为数列an为等比数列，所以(a1)2(a1)(a4)，所以a5，即数列的前三项为4,6,9，公比为.所以ana1qn14·n1.故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6若1,2，a，b成等比数列，则ab_.解析：根据题意有，解得a4，b8，所以ab(4)84.答案：47在数列an中，对任意nN*，都有an12an0(an0)，则等于_解析：由an12an0，得2，则数列an为等比数列，且公比q2，.答案：8在等比数列an中，若公比q4，且前三项之和等于21，则该数列的通项公式是_解析：依题意a14a142a121，所以a11，所以ana1qn14n1.答案：an4n1三、解答题(每小题10分，共20分)9在等比数列中，(1)若a218，a48，求a1与q；(2)若a5a115，a4a26，求a3.解析：(1)由得解得或(2)法一由得即解得或所以a3a1q2±4.法二由已知得可解得a3±4.10已知数列an的前n项和Sn2an，求证：数列an是等比数列证明：Sn2an，Sn12an1.an1Sn1Sn(2an1)(2an)anan1，an1an.又S1a12a1，a110，又由an1an知an0，an是等比数列，且首项为1，公比为.|能力提升|(20分钟，40分)11下列命题中正确的是()A若a，b，c是等差数列，则lga，lgb，lgc是等比数列B若a，b，c是等比数列，则lga，lgb，lgc是等差数列C若a，b，c是等差数列，则10a,10b,10c是等比数列D若a，b，c是等比数列，则10a,10b,10c是等差数列解析：若a，b，c成等差数列，则2bac，所以10a·10c10ac102b(10b)2，所以10a,10b,10c是等比数列故选C.答案：C12(辽宁鞍山一中月考)在等差数列an中，a1，a3，a4成等比数列，则该等比数列的公比为_解析：设等差数列an公差为d，因为a1，a3，a4成等比数列，所以aa1a4，即(a12d)2a1(a13d)，解得d0或a14d.若d0，则等比数列的公比q1.若a14d，则等比数列的公比q.答案：或113(全国卷丙)已知各项都为正数的数列an满足a11，a(2an11)an2an10.(1)求a2，a3；(2)求an的通项公式解析：(1)由题意可得a2，a3.(2)由a(2an11)an2an10得2an1(an1)an(an1)因为an的各项都为正数，所以.故an是首项为1，公比为的等比数列，因此an.14在各项均为负数的数列an中，已知2an3an1，且a2·a5.(1)求证：an是等比数列，并求出其通项；(2)试问是这个等比数列中的项吗？如果是，指明是第几项；如果不是，请说明理由解析：(1)证明：2an3an1，.又数列an的各项均为负数，a10，数列an是以为公比的等比数列，ana1·qn1a1·n1.a2a1·21a1，a5a1·51a1，又a2·a5a1·a1，a.又a1<0，a1.an×n1n2(nN*)(2)令ann2，则n24，n6N*，是这个等比数列中的项，且是第6项