面向配网电压暂降治理的单相无功电流检测方法研究
面向配网电压暂降治理的单相无功电流检测方法研究摘要：为解决传输线上由于无功突变引起的电压暂降问题，文中提出了基于同步旋转坐标变换的单相瞬时无功电流实时检测方法。首先，引入基于三角函数变换的虚拟正交信号构造算法，将静摘要：为解决传输线上由于无功突变引起的电压暂降问题，文中提出了基于同步旋转坐标变换的单相瞬时无功电流实时检测方法。首先，引入基于三角函数变换的虚拟正交信号构造算法，将静止 dq 坐标系下的单相电流快速准确地变换至同步旋转坐标系;接着，设计增强型滑动平均滤波器并优化滑动长度，以滤除电流信号中的谐波和噪声成分;最后，文中在 MATLAB/Simulink 环境下进行仿真实验，并搭建单相链式 STATCOM 实验装置进行验证，结果说明：所提检测方法能够快速准确地跟踪单相配网中的瞬时无功电流变化，实现单相链式 STATCOM 的高性能控制，保证无功突变前后配网的稳定运行，验证了所提方法的有效性和先进性。关键词：瞬时无功电流;虚拟正交信号;增强型滑动平均滤波器;单相链式 STATCOM黎劲松; 陈建东; 杨宝起; 谢晔源; 王宇; 段军 电测与仪表 2022-12-310 引 言当配电网中有大型负荷投切时，将导致长馈线上的无功功率发生明显的突变，进而导致配网电压出现明显的暂降。因此，经长馈线入网的弱配网，无功应当就地平衡。以链式 STATCOM 为代表的无功补偿装置是实现中压配电网无功就地平衡的最正确手段，是抑制弱配网电压暂降的关键设备1。对于经长馈线单相入网的小容量中低压配网，实现无功补偿的关键是快速准确地提取单相无功电流2-3。现有的单相无功检测方法主要包括 Fryze 时 域 检 测 法 4-6、 快 速 傅 立 叶 变 换 (Fast Fourier Transformation, FFT)频域检测法7、瞬时无功功率检测法8-9。Fryze 时域检测法采用平均功率的概念，对一个周期的采样点进行积分，以计算出瞬时无功电流，该检测法实时性较差7-9。 FFT 频域检测法能够直接计算出各个频率分量的幅值、相位等，是目前最常用的信号分析方法。但它无法直接检测出基频电流中的瞬时无功电流，需要再配套其它的瞬时无功电流分解法10-12。此外，该方法需要两次 FFT 变换，因而延时较大。基于瞬时无功功率理论的无功电流检测在三相电路中获得了广泛应用13。应用于单相系统的谐波、无功电流检测时，除了实时检测单相负荷电流以外，还必须虚拟构造出一个或两个静止坐标系下的正交信号。常见的虚拟构造法包括虚拟三相信号法、虚拟两相信号法9-12。文献9提出了延时 90o 构造虚拟正交信号，但至少有 0.25 个周期的滞后。文献10提出了延时任意角度法构造两相信号来检测无功电流分量，但检测精度与该任意角度密切相关，延时角度越小那么误差越大。此外，该方法需要大量的矩阵运算和三角函数计算，且需要使用多个低通滤波器(Low-Pass filter，LPF)，LPF 的参数需要在快速性与准确性之间进行折中设计。文献14通过一阶差分运算构造虚拟正交信号，从而显著地提升检测速度。但差分运算法也有缺陷：采样率越高，构造的虚拟正交信号越准确，但采样过程中的随机噪声也被放大;假设采用较低的开关频率以使噪声控制在适当的范围内，却会导致构造的虚拟信号不准，从而导致检测的无功电流不准确，无法实现单位功率因数控制。基于同步旋转坐标变换的单相瞬时无功电流检测方法是目前最接近实时的检测方法。文中针对该方法在抗噪声、谐波干扰以及检测速度等方面存在的缺乏进行改良，并提出了一种快速且准确的虚拟正交信号构造方法;为抑制信号中的谐波，提出在同步旋转坐标系下参加增强型滑动平均滤波(Moving Average Filter，MAF)，以实现对噪声、谐波的有效抑制。最后通过单相链式 STATCOM 实验验证了该方法的有效性与先进性。1 新型单相瞬时无功电流检测方法文中提出的单相瞬时无功电流检测法如图 1 所示，它是三相系统 ip-iq 法在单相配网中的拓展应用。 LPF Z-1 i t( )构造虚拟正交信号式 (18) u t s ( ) ia PLL ib T/dq qIdI EMAF EMAF qIdI p iq i wt wt wtTpq 图 1 瞬时无功电流检测方法的示意图 Fig.1 Schematic diagram of the instantaneous reactive current detection method 假设单相电网电压的表达式为： u t U t s m s ( ) = sin( ) w (1) 式中 Um、s 分别表示单相电网电压的幅值、电网同步频率。假设单相负载电流的表达式为：( ) m s i t I t = + sin( ) w q (2) 式中 Im、q分别为单相负荷电流的幅值、始相位。因此，式(2)对应的正交信号可表示为：( ) m s i t I t = + cos( ) w q (3) 为了在 dq 坐标系下实现单相瞬时无功电流实时检测，文中利用检测到的单相负荷电流信号来构造 /dq 变换所需的另一相正交信号，即：( )( ) m s m s cos( ) sin( ) i t I t i t I t w qw qì = + ïíï = + î (4) 将式(4)中的正交信号组进行旋转变换，可得：( )( ) d /dq s q ( ) I i t T t I i t wé ù é ùê ú = ê ú ë û ë û (5) 其中： s s /dq s s s cos( ) sin( ) ( ) sin( ) cos( ) t t T t t t w www wé ù= ê ú ë û - (6) 因此，式(4)在旋转坐标系下的表达式为： d m q m cos sin I I I I qqì =í= î (7) 瞬时有功电流 ip、无功电流 iq 是负荷电流分别在电网电压矢量方向 d 轴、q 轴上的投影，即：( )( ) p d d s pq q q q s sin( ) 0 0 cos( ) i t I I t T i t I I t wwé ù é ù é ù é ù ê ú = = ê ú ê ú ê ú ë û ë û ë û ë û (8) 因此，ip、iq 的表达式分别为： i t I t p m s ( ) = cos sin( ) q w (9) i t I t q m s ( ) = sin cos( ) q w (10)2 虚拟正交信号构造算法由图 1 可见，单相瞬时无功电流检测方法的关键在于快速、准确地计算出式(4)中的虚拟正交信号，以实现 /dq 变换。延时 1/4 周期法9、一阶差分导数法14是目前最常使用的经典方法。延时 1/4 周期法的根本原理为：( ) ( ) m s ( ) m s 4 sin 4 cos( ) i t i t T I t T I t w qw q = - = - + é ù ë û= + (11) 显然，该方法的响应时间至少需要 1/4 周期，动态响应较慢，无法满足快速检测的要求。一阶差分法的根本原理为：( )( ) m s s 1 d cos( ) d i t i t I t t w qw = = + (12) 在数字控制系统中，式(12)所示的微分运算仅能通过一阶差分导数实现，即：( )( ) ( ) s i k i k T i k w T - - D=D (13) 式中T 为采样时间间隔。因此，差分法只能近似地拟合正交信号，且拟合误差与T 成正比。考虑采样过程中的高频随机噪声，那么式(13) 可重新写为：( )( ) ( ) ( )( ) ( ) noise s noise s i k i k T i k i k T f i k i k ww- - D + D=D= + D (14) 式中D = - - D i k i k i k T noise noise noise ( ) ( ) ( )由式(14)可知，高频随机噪声被显著地放大，且随采样频率 f 的提高，噪声放大倍数 f/s 也增大。假设采样频率为 10 kHz，那么噪声将放大约 32 倍。该随机噪声可以采用 LPF 进行滤除11-12。针对延时 1/4 周期法在实时性上的缺乏，以及一阶差分导数法受系统采样频率的限制导致的精确性不高的问题，提出新型正交信号构造法。首先，将式(4)重新写成如下形式：( ) ( )( ) ( ) m s s m s s cos sin i t I t T T i t I t T T w q ww q wì = - D + + D é ù ï ë û íï = - D + + D é ù î ë û (15) 因此：( ) ( )( )( ) ( ) m s s m s s s s cos cos sin sin cos sin i t I t T T I t T T i t T T i t T T w q ww q ww w= - D + D - é ù ë ûé ù - D + D ë û= - D D - - D D (16) ( ) ( )( )( ) ( ) m s s m s s s s sin cos cos sin cos sin i t I t T T I t T T i t T T i t T T w q ww q ww w= - D + D + é ù ë ûé ù - D + D ë û= - D D + - D D (17) 联立式(16)与式(17)可得改良的虚拟正交信号：( )( ) ( ) ( )( ) s s cos sin i t T i t T i t T wwD - - D=D (18) 式(18)所示的虚拟正交信号由式(4)经过数学变换得出，中间未经过任何简化处理，即式(18) 的计算结果与理论值完全相等，不受采样频率影响。因而有效地防止了差分导数带来的近似拟合误差，使得控制系统能够在更宽的采样频率范围内准确地计算实时的虚拟正交信号。图 2 给出了采样频率分别为 0.5 kHz、1.0 kHz 时两种方法构造的虚拟正交信号。可以看出：无论采样频率是 0.5 kHz 还是 1.0 kHz，新算法计算出的正交信号值与理论值在任意采样时刻均保持完全相等。而差分导数法在低采样频率时，其计算的幅值、相位均有较大的误差，且误差随着采样频率的降低而迅速增大。因而，差分导数法不适用于低采样频率系统，而改良算法那么不受采样率的限制，能够在更宽的采样率范围内准确地计算实时的正交信号。需要说明的是，改良的虚拟正交信号计算方法依然会放大随机噪声。但可在保证准确性的前提下通过降低计算频率，将随机噪声控制在适宜的范围内，且不影响正交信号的准确性。剩余随机噪声可通过后级的 MAF 去除。文献15-16给出了相关分析，文中不再赘述。3 谐波与随机噪声抑制策略由于工业应用环境下存在着各种各样的高频随机噪声，因此相应的数字信号处理系统应确保足够的抗噪性能。除此之外，随机噪声、谐波分量还会影响单相瞬时无功电流计算的精确性，因此必须对其进行抑制。MAF 是一种滤除随机干扰信号的有效方法17-20。假设将谐波视为周期性的干扰信号，那么 MAF 在有效滤除随机噪声的同时还能近乎完全消除谐波影响。3.1 MAF 滤波算法的原理MAF 非常适合用于滤除周期性信号，例如：谐波、高频随机噪声，其离散表达式为：( ) ( ) ( )
