四川省南充市2024届高三高考适应性考试（二诊）理科数学试题（解析版）

南充市高2024届高考适应性考试（二诊）理科数学试卷第卷（选择题）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】解出一元二次不等式，由集合的并集运算求解即可.【详解】集合，所以解得：，所以，又，所以.故选：A2. 己知，是实数，则“”是“曲线是焦点在轴的双曲线”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】若曲线是焦点在轴的双曲线，则，所以，故必要性成立，若，满足，但是曲线是焦点在轴的双曲线，故充分性不成立，所以“”是“曲线是焦点在轴的双曲线”的必要不充分条件.故选：B3. 已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ）A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据幂函数的性质一一判断即可.【详解】对于A：函数的定义域为，显然不符合题意，故A错误；对于B：函数的定义域为，显然不符合题意，故B错误；对于C：函数的定义域为，又为奇函数，又在上函数是下凸递增，故不符合题意，故C错误；对于D：定义域为，又为奇函数，且在上函数是上凸递增，故D正确.故选：D4. 设是三条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法中正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】【分析】根据线线，线面，和面面的位置关系，即可判断选项.【详解】A.如果是平行直线，那么与不一定垂直，故A错误；B. 若，则或，故B错误；C. 若，则，若，则，故C正确；D.若是平行直线，则与有可能不平行，故D错误.故选：C5. 已知函数，则函数的图象（ ）A. 关于点对称B. 关于点对称C. 关于点对称D. 关于点对称【答案】A【解析】【分析】先求的对称中心，结合图象变换可得答案.【详解】因为，所以，即的图象关于原点对称，函数的图象可由的图象，先向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到，所以函数的图象关于点对称.故选：A.6. 若复数，且z和在复平面内所对应的点分别为P，Q，O为坐标原点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由求出，得到,，再由即可求出结果.【详解】因为，所以z和在复平面内所对应的点分别为,故,.故选：D.7. 已知点为可行域内任意一点，则的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】列出满足可行域的点的坐标，再由古典概型的概率公式计算可得.【详解】可行域内的点有，共个，其中满足的有，共个，所以所求的概率.故选：C8. 已知函数设时，取得最大值则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用辅助角公式求出，再利用和角公式可得答案.【详解】，其中；所以，取得最大值，由题意，即.故选：C9. 执行下面程序框图，则输出的（ ）A. 37B. 46C. 48D. 60【答案】C【解析】【分析】由程序框图一步一步计算求解即可.【详解】初始值，成立，所以，此时成立，成立，所以，此时成立，所以此时成立，成立，所以，此时成立，成立，所以，此时成立，所以此时成立，成立，所以，此时成立，成立，所以，此时成立，所以此时成立，成立，所以，此时成立，成立，所以，此时不成立，故输出，故选：C10. 三棱锥中，为内部及边界上的动点，则点的轨迹长度为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知可得三棱锥为正三棱锥，即可得三棱锥的高，设点在底面上的射影为，即可得，进而可得点的轨迹及其长度.【详解】如图所示，由，可知三棱锥为正三棱锥，设中点为，则，设点在底面上的射影为，则平面，又为内部及边界上的动点，所以，所以点的轨迹为以点为圆心，为半径的圆在内部及边界上的部分，如图所示，即，所以点的轨迹长度为，故选：B.11. 已知函数在区间上有且仅有两个极值点，则实数m的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求导数，利用导数在所给区间上有两个变号零点可求答案.【详解】，因为有且仅有两个极值点，所以有两个变号零点，即在所给区间上有两个不等实数根.令，则，上式可化为，其中；令，则，令，则，即为增函数，又，所以时，为减函数；时，为增函数；因为，所以.故选：A.12. 已知椭圆的左右焦点分别为过点倾斜角为的直线与椭圆相交于，两点（在轴的上方），则下列说法中正确的有（ ）个若点与点关于轴对称，则的面积为当时，内切圆的面积为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】首先推导出椭圆的焦半径公式及相关性质，从而判断，得到直线的方程，联立直线与椭圆方程，求出，设内切圆的半径为，由求出，即可判断.【详解】在中，由余弦定理，即，整理得，同理可得，所以，对于椭圆，则、，所以，故错误；，故正确；所以，又，又，所以，故错误；当时直线的方程为，由，消去整理得，显然，所以，又，则，设内切圆的半径为，则，所以，解得，所以内切圆的面积，故正确；故选：B【点睛】关键点点睛：本题关键是推导出椭圆焦半径公式（倾斜角形式），利用结论直接解决问题.二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上13. 已知，则_【答案】3【解析】【分析】利用向量平行的坐标表示可求答案.【详解】因为所以，解得.故答案为：314. 已知x，y是实数，且，则的最小值为_【答案】1【解析】【分析】利用基本不等式"1"的妙用求最值可求答案.【详解】因为，且，所以，因为，当且仅当时，取到等号，所以，即的最小值为1.故答案为：115. 在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边已知则的最大值为_【答案】#【解析】【分析】先根据正弦定理化角边，再利用余弦定理和基本不等式可求答案.【详解】因为，所以由正弦定理可得.由余弦定理，得，整理得.因为，当且仅当时，等号成立，所以，又，所以，即.故答案为：.16. “曼哈顿距离”是人脸识别中一种重要的测距方式其定义如下：设是坐标平面内的两点，则A，B两点间的曼哈顿距离为在平面直角坐标系中中，下列说法中正确说法的序号为_若，则；若O为坐标原点，且动点P满足：，则P的轨迹长度为；设是坐标平面内的定点，动点N满足：，则N的轨迹是以点为顶点的正方形；设，则动点构成的平面区域的面积为10【答案】【解析】【分析】利用所给定义，结合图形，逐项验证即可得答案.【详解】对于，由定义可知，正确.对于，设，因为，所以；当时，；当时，；当时，；当时，；其图象如图，所以P的轨迹长度为，正确.对于，设，因为，所以；当时，；当时，；显然两直线垂直，且交点为.当时，与垂直，交点为.当当时，与垂直，交点为；同时与垂直，交点.因为这些交点围成的四边形的垂直，所以N的轨迹是以点为顶点的正方形；对于，因为，所以；当时，；当时，；当时，；当时，；其图形如图中阴影部分，其面积为四个全等正方形的面积和，面积为8，不正确.故答案为：三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题必考题，每个试题考生必须作答第22、23题为选考题，考试根据要求作答（一）必考题：共60分17. 在数列中，是其前项和，且（1）求数列的通项公式；（2）若，恒成立，求的取值范围【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）由，作差得到，从而得到是以为首项，为公比的等比数列，即可求出其通项公式；（2）由（1）求出，再根据指数函数的性质求出的最值，即可得解.【小问1详解】因为，当时，解得；当时，所以，所以；所以是以为首项，为公比的等比数列，所以【小问2详解】由（1）可得，又在上单调递减，则在上单调递增，所以当为偶数时，当为奇数时，所以当时取得最大值为，当时取得最小值为，因为，恒成立，所以，解得，所以的取值范围为.18. 如图所示，在直四棱柱中，底面是菱形，分别为，的中点（1）求证：平面；（2）若，求与平面所成角的正弦值；【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接，连接，根据线线平行证明线面平行；（2）建立空间直角坐标系，利用坐标法求线面夹角.【小问1详解】如图所示，连接，连接，分别为，的中点，且，且，四边形为平行四边形，又平面，平面，平面；【小问2详解】如图所示，连接，取中点，连接，由已知直四棱柱的底面为菱形，平面，以点为坐标原点，方向分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，又，则，设平面的法向量，则，令，则，即直线与平面所成角的正弦值为.19. 已知某科技公司的某型号芯片的各项指标经过全面检测后，分为级和级，两种品级芯片的某项指标的频率分布直方图如图所示：若只利用该指标制定一个标准，需要确定临界值K，按规定须将该指标大于K的产品应用于A型手机，小于或等于K的产品应用于B型手机若将级品中该指标小于或等于临界值K的芯片错误应用于A型手机会导致芯片生产商每部手机损失800元；若将级品中该指标大于临界值K的芯片错误应用于B型手机会导致芯片生产商每部手机损失400元；假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率（1）设临界值时，将2个不作该指标检测的级品芯片直接应用于A型手机，求芯片生产商的损失（单位：元）的分布列及期望；（2）设且，现有足够多的芯片级品、级品，分别应用于A型手机、B型手机各1万部的生产：方案一：将芯片不作该指标检测，级品直接应用于A型手机，级品直接应用于B型手机；方案二：重新检测该芯片级品，级品的该项指标，并按规定正确应用于手机型号，会避免方案一的损失费用，但检测费用共需要130万元；请求出按方案一，芯片生产商损失费用的估计值（单位：万元）的表达式，并从芯片生产商的成本考虑，选择合理的方案【答案】（1）分布列见解析， （2），方案二【解析】【分析】（1）首先求出级品中该指标小于或等于的频率，依题意的可能取值为，求出所对应的概率，即可得到分布列与数学期望；（2）首先求出级品、级品中该指标小于或等于临界值的频率，即可求出损失费用的估计值的解