浙江省2023-2024学年高二下学期3月四校联考数学试题(无答案)

2023学年高二第二学期3月四校联考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知直线与直线互相垂直，则为（ ）AB1CD22已知是等比数列，则“”是“为递增数列”的（ ）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件3已知直线与圆相切于点，圆心在直线上，则圆的方程为（ ）ABCD4已知等比数列的前项和为且，成等差数列，则为（ ）A244B243C242D2415已知椭圆的左右焦点分别是，过的直线与相交于A，B两点，若，则的离心率为（ ）ABCD6已知正三棱台的上、下底面的边长分别为2和4，且棱台的侧面与底面所成的二面角为，则此三棱台的表面积为（ ）ABCD7已知曲线存在过坐标原点的切线，则实数的取值范围是（ ）ABCD8已知，则a，b，c的大小关系为（ ）ABCD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9下列求导正确的是（ ）ABCD10已知圆，则（ ）A在圆上存在点，使得B在圆上存在点，使得点到直线的距离为5C在圆上存在点使得D在圆上存在点，使得11如图所示，在棱长为2的正方体中，点是棱的中点，则下列结论中正确的是（ ）A点到平面的距离为B异面直线与所成角的余弦值为C三棱锥的外接球的表面积为D若点在底面内运动，点到直线的距离为，则点的轨迹为一个椭圆的一部分三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12双曲线的离心率为，则其渐近线方程是_13在数列中，若数列为等差数列，则_14若对任意的、，且，则的最小值是_四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（13分）已知函数，（1）求的单调区间与极值；（2）求在区间上的最大值与最小值16（15分）已知公差不为0的等差数列和等比数列中，（1）求数列，的通项公式；（2）若为数列的前项和，求使成立的的值17（15分）如图，在多面体中，平面平面，是边长为2的等边三角形，四边形是菱形，且，（1）求证：平面；（2）在线段上是否存在点，使平面与平面夹角的余弦值为若存在，请说明点的位置；若不存在，请说明理由18（17分）已知函数有两个极值点（1）求实数的取值范围；（2）设函数的两个极值点分别为，且，证明：19（17分）已知抛物线，过焦点的直线交抛物线于，两点，且（1）求抛物线的方程；（2）若线段交轴于，两点，判断是否是定值，若是，求出该值，否则说明理由（3）若直线交抛物线于C，D两点，为弦的中点，是否存在整数，使得的重心恰在抛物线上若存在，求出满足条件的所有的值，否则说明理由学科网（北京）股份有限公司