最新高中数学北师大版必修5 第二章1.2 余弦定理 作业 Word版含解析

最新北师大版数学精品教学资料学业水平训练1在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2c2b2ac，则角B的值为()A.B.C.或 D.或解析：选A.cos B，B.2在ABC中，AB5，BC6，AC8，则ABC的形状是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D非钝角三角形解析：选C.由AC>BC>AB知，B最大由cos B<0，B为钝角，ABC为钝角三角形3在ABC中，下列结论：若a2>b2c2，则ABC为钝角三角形；若a2b2c2bc，则A为60°；若a2b2>c2，则ABC为锐角三角形其中正确的个数为()A1 B2C3 D0解析：选A.对于结论，由cos A<0知A为钝角，正确结论错cos A，A120°.结论错类似于结论知C为锐角，但A，B并不知道是什么角4在ABC中，若a7，b8，cos C，则最大角的余弦值是()A BC D解析：选C.由余弦定理知c2a2b22abcos C9，所以c3.根据三边的长度知角B为最大角，故cos B.所以cos B.5已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m(cos A，sin A)，n(1，)，若mn，且acos Bbcos Acsin C，则角B等于()A. B.C. D.解析：选A.mn，则有cos A·sin A·10，即tan A，A.又acos Bbcos Acsin C，a·b·csin C.整理，得sin C1，即C.又ABC180°，A，C，故B.6若ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足c24，且C60°，则ab的值为_解析：由(ab)2c24，得(a2b2c2)2ab4.a2b2c22abcos C，故方程化为2ab(1cos C)4.ab.又C60°，ab.答案：7在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知a，b3，C30°，则A_解析：由余弦定理，得c2a2b22bacos C392×3××cos 30°3，所以c，即ac，所以AC30°.答案：30°8在ABC中，D为BC边上一点，BC3BD，AD，ADB135°.若ACAB，则BD_ .解析：依据题意绘出图形，如下图所示，设ABa，ACa，BDk，DC2k，在ABD与ADC中分别运用余弦定理有解得k24k10k2.答案：29在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知sin Asin Cpsin B(pR)，且acb2.(1)当p，b1时，求a、c的值；(2)若B为锐角，求p的取值范围解：(1)由题设及正弦定理，得解得或(2)由余弦定理，得b2a2c22accos B(ac)22ac2accos Bp2b2b2b2cos B，即p2cos B，0<cos B<1，p2，p>0.<p<.10在ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c且cos A.(1)求sin2cos 2A的值；(2)若a，求bc的最大值解：(1)sin2cos 2A2cos2 A1(1cos A)2cos2A1.(2)由cos A，得，bcb2c2a22bca2，又a.bc，当且仅当bc时，bc，故bc的最大值为.高考水平训练1ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，且b2ac，则B的取值范围是()A. B.C. D.解析：选A.cos B，0<B<，B.2在ABC中，内角A，B，C的对边边长分别为a3，b4，c6，则bccos Aaccos Babcos C的值为_解析：由余弦定理得bccos Aaccos Babcos C.答案：3在ABC中，BCa，ACb，a，b是方程x22x20的两个根，且2cos(AB)1，(1)求C的度数；(2)求AB的长度解：(1)由题结合内角和为180°可知，cos Ccos(AB)cos(AB)，C120°.(2)因为a，b是方程x22x20的两个根，由余弦定理可得：AB2AC2BC22AC·BC·cos Cb2a22abcos 120°a2b2ab(ab)2ab(2)2210，AB.4在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，设f(x)a2x2(a2b2)x4c2，其中xR.若f(1)0，且 BC，试求角A，B，C.解：f(1)0，a2(a2b2)4c20，即b24c2.b>0，c>0，b2c，即sin B2sin C.又BC，sin Bsin Ccoscos Csin.2sin Csin Ccos C，即3sin Ccos C.tan C.0<C<，C.B，A.角A，B，C的度数分别为，.