1953年高考数学试卷及详解【独家收藏,绝对珍品!】

中国特级教师高考复习方法指导数学复习版1953年试题一、下列十题顺次解答,不必抄题（但须写明题号:甲,乙,丙）,结果务须明确,过程可以简单。乙、若 3x2+kx+12=0之二根相等,求k.戊、求tan(870°)庚、两三角形相似之条件为何？（把你所知道的都写出来）辛、长方体之长、宽、高为12寸,3寸,4寸,求对角线之长.壬、垂直三棱柱之高为6寸,底面三边之长为3寸,4寸,5寸,求体积.癸、球之表面积为36方寸,求体积. Key 一、下列十题顺次解答,不必抄题（但须写明题号:甲,乙,丙）,结果务须明确,过程可以简单。甲、将原方程整化得6(x2+1)=10(x2-1),故4x2=16,x=±2.丙、原行列式=3×4×5-6×7-4×7+2×5=60-42-28+10=0.庚、(i) A=A,B=B;(ii) A=A,ABAB=ACAC;(iii) ABAB=ACAC=BCBC;三者各为ABC棥ABC之条件.壬、因32+42=52,故底面为直角三角形,其面积为棱柱体积=6×6立方寸=36立方寸.癸、设球的半径为R寸,则4R2=36, R=3. Key 二、解:原方程组消去常数项,得2x2+5xy-12y2=0将此方程左边分解因式,得(x+4y)(2x-3y)=0,即 x+4y=0,2x-3y=0.解方程组(),得解方程组(),得 Key 四、锐角三角形ABC之三高线为AD,BE,CF,垂心为H;求证HD平分EDF. Key 四、证明:由于ADBC,BECA, 点A,B,D,E共圆.故 ADE=ABE.又因点F,B,C,E共圆, FBE=FCE.又因点C,A,F,D共圆, FCA=FDA.综上可得ADE=FDA,即AD平分EDF.(2)由二项展开式的通项公式:令 36-4r=0, r=9.故常数项为 五、已知三角形的两个角为45°及60°,而其夹边长1尺;求最小边之长及面积. Key 五、解:已知B=45°,C=60°,于是A=75°.由正弦定理得中国教育开发网