【四维备课】高中数学1.3《三角函数的you导公式》教学设计新人教a版必修4

11.31.3 三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式教学设计教学设计【教学目标教学目标】1.1.诱导公式(一)、 （二）的探究、推导借助单位圆的直观性探索正弦、余弦、正切的诱导公式2.利用诱导公式进行简单的三角函数式的求值、化简和恒等式的证明【导入新课导入新课】1.复习公式一，公式二2.回忆公式的推导过程新授课阶段新授课阶段1诱导公式二：思考：（1）锐角的终边与的终边位置关系如何？180（2） 写出的终边与的终边与单位圆交点的坐标180,'P P（3）任意角与呢？180结论：任意与的终边都是关于原点中心对称的则有，180( , ),'(,)P x y Pxy由正弦函数、余弦函数的定义可知：， ；sinycosx， sin(180)y cos(180)x 从而，我们得到诱导公式二： ；sin(180)sincos(180) cos说明：公式中的指任意角；若是弧度制，即有，；sin()sincos() cos公式特点：函数名不变，符号看象限；可以导出正切：sin(180)sintan(180)tancos(180)cos 2诱导公式三：思考：（1）的终边与的终边位置关系如何？从而得出应先研究；360（2）任何角与的终边位置关系如何？可以由学生自己结合一个简单的例子思考，从坐标系看与，与202018020的终边的关系从而易知，201802,33)kz 与，（2k+1），(终边相同，所以三角函数值相等由与的终边与单位圆分别相交于 P 与 P´，它们的坐标互为相反数 P(x，y)，P´(-x，-y)（见课本图 1-18） ，所以有cos(21)-cosk（三）sin(21)-sinktan(21)tank结论：同诱导公式二推导可得：诱导公式三：；sin()sin cos()cos说明：公式中的指任意角；在角度制和弧度制下，公式都成立；公式特点：函数名不变，符号看象限；可以导出正切：tan()tan 3诱导公式四：；sin(180)sincos(180)cos 4诱导公式五：；sin(360)sin cos(360)cos说明：公式四、五中的指任意角；在角度制和弧度制下，公式都成立；公式特点：函数名不变，符号看象限；可以导出正切：；tan(180)tan tan(360)tan 5公式六： cos)2sin(sin)2cos(cos)2sin(sin)2cos(说明：公式六中的指任意角；在角度制和弧度制下，公式都成立；公式特点：函数名变化，符号看象限结合公式（一）和（三）可以得出下结论：3sin ,sin()sinannan 当为奇数，当为偶数cos ,cos()cosannan 当为奇数，当为偶数tan()tan,nnZ由与和单位圆分别交于点 P´与点 P，由诱导公式（二）和（三）或 P´与点 P关于 y 轴对称，可以得到 与只见的三角函数关系（见课本图 1-19）sinsin( ）-coscos( ）例 1 下列各三角函数值： 219sin120cos135tancos()34解：3sin120sin(3090 )cos3022cos135cos(4590 )sin452 2tantan()cot33626 191932cos()coscos(4 )cos()sin4444242 例 2 将下列三角函数化为0到45之间角的三角函数：sin68cos75tan126解：略例 3 求下列三角函数值：（1）； （2）sin96043cos()6解：（1）（诱导公式一）sin960sin(960720 )sin240（诱导公式二）sin(18060 )sin60 3 2 （2）（诱导公式三）4343cos()cos664（诱导公式一）77cos(6 )cos66（诱导公式二）cos()cos66 3 2 例 4 （1）化简；23cotcos() sin (3) tancos () （2）sin120cos330sin( 690 )cos( 660 )tan675cot765解：（1）原式23cot( cos ) sin () tancos () 23cot( cos ) ( sin) tan( cos ) 23cot( cos ) sin tan( cos) 2222cossin1sincos （2）原式sin(18060 ) cos(36030 )sin(720690 )cos(720660 )tan(675720 )cot(765720 )sin60 cos30sin30 cos60tan( 45 )cot453311tan4512222311 1144 例 5 已知：，求的值tan32cos()3sin() 4cos()sin(2) 解：，tan3原式2cos3sin23tan74cossin4tan 例 6 已知，且是第四象限角，求的3sin5 tan cos(3)sin(5)值5解：tan cos(3)sin(5)tan cos()sin()tan( cossin)tansintancossin(tan1)由已知得：， 原式43cos,tan54 21 20例 7 化简sin()sin()()sin()cos()nnnZnn 解：当时，2 ,nk kZ原式sin(2)sin(2)2 sin(2)cos(2)coskk kk 当时，21,nkkZ原式sin(21) sin(21) 2 sin(21) cos(21) coskk kk 课堂小结课堂小结1五组公式可概括如下：的三角函数值，360 (),180,360kkZ等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号；2要化的角的形式为（为常整数） ；ok 90k3记忆方法：“奇变偶不变，符号看象限” ；（k 为奇数还是偶数）4利用五组诱导公式就可以将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数其化简方向仍为：“负化正，大化小，化到锐角为终了” 作业作业课本第 32 页习题 B 组第 1、2 题拓展提升拓展提升1若，则的取值集合为（ )cos()2sin(）AB42|Zkk42|ZkkCD|Zkk2|Zkk2已知那么（ ,)1514tan(a1992sin6）ABCD 21|aa21aa21aa 211a3设角的值等于（ 则,635 )(cos)sin(sin1)cos()cos()sin(222 ）ABCD33 33334当时，的值为（ Zk ) 1cos() 1sin()cos()sin( kkkk）A1B1C±1D与取值有关5设为常数） ，且,(4)cos()sin()(baxbxaxf那么 （ ）, 5)2000(f)2004(fA1B3 C5D7 6已知，则值为（ ）3sin()423sin()4A. B. C. D. 21 21 23 237cos (+)= ，<<,sin(-) 值为（ ） 21 23 22A. B. C. D. 23 21 23238化简：得（ ）)2cos()2sin(21A. B. C. D.±sin2cos2cos2sin2sin2cos2cos2sin29已知，那么的值是（ ） 3tan23sincosA B C D 231231 231 23110已知则 . , 0cos3sin cossincossin11如果且那么的终边在第 象限, 0sintan, 1cossin0712求值：2sin(1110º) sin960º+ )210cos()225cos(213设，求的值( )f)cos()7(cos221)cos(2)(sincos2223 ()3f14已知方程 sin( 3) = 2cos( 4)，求的值 )sin()23sin(2)2cos(5)sin(8参考答案1D 2C 3C 4A 5C 6C 7 8C 9B102 11二 12-213解：coscos221cos2sincos2)(223f= coscos221cos2)cos1 (cos2223= coscos22cos2coscos2223=cos2coscos2)2coscos2(cos22 ()3fcos3 2114解： sin( 3) = 2cos( 4)， sin(3 ) = 2cos(4 ) sin( ) = 2cos( ) sin = 2cos 且 cos 043 cos4cos3 cos2cos2cos5cos2 sincos2cos5sin 原式