徐明杰基于数学交流的教学设计探究

基于数学交流的教学设计探究 晋江养正中学晋江养正中学 徐明杰徐明杰1开题设想q一、研究综述q二、研究初步设想 一、研究综述关于数学交流q1、 关于数学交流的界定 邵光华数学信息接收、加工、传递的动态过程 范海英运用数学语言表达自己的想法，并对别 人的不同想法进行理解以及作出必要的比较 NCTM 会对自己的数学思想进行组织和澄清， 并能清楚地、前后一致地表达自己的数学思想；能通过 对其他人的思维和策略的考察扩展自己的数学知识 通过交流去学习数学,并且要学会数学地交流 一、研究综述关于数学交流q2、数学交流的实施原则激发学生交流的意识:民主性、情意性原则；保障交流的顺利实施:主体性、自主性原则、适度指 导原则；强化交流意识、提升交流层次：评价激励原则一、研究综述关于数学交流q3、数学交流能力的培养 吴建兵：数学交流的主要组织形式有师生谈话式、分组讨论式、实践探究式等，并给出课堂教学中实施数学交流的途径 陈廷鹏：数学交流的要点是抓好阅读，注重讨论，突出评议范海英 :数学交流的具体组织形式有探究式交流、比较式交流、反思式交流一、研究综述关于数学交流q3、数学交流能力的培养 朱承：让学生掌握三种形式数学语言的互译，对培养学生数学能力有很大帮助邵光华：发展学生的数学语言能力是提高数学交流能力的根本NCTM：鼓励和支持学生听、说、读、写数学，他们将学会数学地交流 弗赖登塔尔：必须以根本不同的方式组织教学 一、研究综述关于数学交流q4、研究评论应该全面认识数学交流 关于数学交流的重要性：应把数学交流视为现代数学教育的精髓，明确提出“为交流而教，为交流而学” 关于数学交流的研究：宏观与高度，定性与定量关于数学交流能力的培养：系统性与可操作性一、研究综述国际数学课程改革视野下的数学交流q1、美国数学课程改革1989年 NCTM标准 ：数学素养的五项具体目标是懂得数学的价值、对自己的数学能力有自信心、有解决现实数学问题的能力、学会数学交流、学会数学的思想方法 2000年课程标准：关于数学活动的五个标准是问题解决、推理与证明、交流、联系和表述注：数学交流是数学学习的有效方式，学会数学交流是数学学习目标之一， 一、研究综述国际数学课程改革视野下的数学交流q2、其它国家数学课程改革英国数学课程标准的基本理念包括：数学对于大众具有重要意义，人们利用数学交流信息和思想；英 国数学课程还认为，数学应用包括处理实际问题、进行 合作交流等数学活动。法国现行高中数学课程的基本精神是：同时培养学生的实际能力与思维能力，培养学生的想象能力和分析 能力；发展学生的组织能力和交流能力等。一、研究综述国际数学课程改革视野下的数学交流q2、其它国家数学课程改革韩国数学课程改革的主导方向是：培养和发 展学生的数学能力理解所用信息是否与数 学相关的能力，数学交流能力，寻求并应用数 字信息或空间信息解决问题的处理能力等。 荷兰颁布了新的“获得性目标”，其中中 学阶段的跨学科目标包括“学会交流”等6个方 面，中学数学课程的一般性目标则包括通过交 流和数学思维等数学活动发展、使用数学语言 。 一、研究综述国际数学课程改革视野下的数学交流q 我国：普通高中数学课程标准（试验）第二点：课程基本理念 3倡导积极主动、勇于探索的学习方式学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习， 高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学 等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学 生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。10建立合理、科学的评价体系在数学教育中，评价应建立多元化的目标，关注学生个性与 潜能的发展。例如，过程性评价应关注对学生理解数学概念、数学 思想等过程的评价，关注对学生数学地提出、分析、解决问题等过 程的评价，以及在过程中表现出来的与人合作的态度、表达与交流 的意识和探索的精神。对于数学探究、数学建模等学习活动，要建 立相应的过程评价内容和方法。一、研究综述国际数学课程改革视野下的数学交流q3、启示数学课程培养总目标：培养未来社会需要的具有数 学素质的社会成员 数学课程培养具体目标：实用目标、社会目标、职业目标和文化目标数学课程的内容应该强调：数学能力、数学的应用、问题解决、数学交流、现代化、允许“非形式化”、培养学生的数学意识和学习数学的自信心 一、研究综述数学交流的理论基础q1、现代数学观数学不仅仅是关于模式的科学，它还是一种交流语言、一种思维方式学习数学，就应当学习数学文化，体会数学的科学价值、应用价值、人文价值数学教师所持有的数学观，与他在数学教学中的设计思想有着密切的联系 一、研究综述数学交流的理论基础q2、建构主义数学学习观一个人的数学知识必须基于个人对经验的操作、交流，通过反省来主动建构建构主义学习观中，对个体的认知结构给予了充分的重视，现代心理学进一步指出，认知与交往是共生 的，交往在个体认知结构的形成和发展方面具有重要的 作用 一、研究综述数学交流的理论基础q3、现代数学教学观 赞可夫教学过程论的基本特征是：教学必须同时完成既传授知识、培养技能，又促进发展这双重任务巴班斯基的教学过程最优化理论：如果能使不同程度学生都相对提高到可以达到的水平，那么这可以说是效果的最优化 建构主义不仅从理论上阐述了交流学习的重要意义，而且对如何实施数学交流给出了指导性意见，即应当利用情境、协作、会话等学习环境要素使学生有效地实现对当前所学知识意义的建构。一、研究综述数学交流的理论基础q4、加德纳多元智能理论 智力是每个人都不同程度地拥有并表现在生活各个方面的能力。每个人至少有八项智能：语言智能、音乐智能、数理逻辑智能、空间智能、身体运动智能、人际交往智能、自我认识智能、自然观察者智能。 一、研究综述数学交流的理论基础q5、小结 在每一个个体身上，智力的结构组合也不同，有人几项全能，更多的人某几项优异，另几项稍差。正是这些不同，导致了学生之间学习兴趣的差异以及思考问题时的差别。既然如此，我们的教学就必须多样化. 数学交流的理论基础现代数学学习观现代数学观现代数学教学观多元智能理论数学交流数学交流课堂教学中培养数学交流能力的若干建议q1、关于数学交流意识的激发q 提高学生思想认识，激发交流动机。q 多用积极评价，强化交流意识。q 丰富成功体验，升华交流意识。 课堂教学中培养数学交流能力的若干建议q2、创设数学交流环境q 实行教学民主，营造交流氛围。q 设置合作小组，搭建交流舞台。q 创新教学设计，提供交流空间。课堂教学中培养数学交流能力的若干建议q3、扮演数学交流角色q 善于倾听。q 敢于表达。q 适时转化。q 遵守交流准则：数量准则、质量准则、关联准则、方式准则课堂教学中培养数学交流能力的若干建议q4、拓宽数学交流方式q 交流主体多元化。q 交流内容多维化。q 交流形式多样化。q 交流层次立体化。课堂教学中培养数学交流能力的若干建议q5、形成数学交流情感q 创设民主平等的师生关系。q 累积成功体验。课堂教学中培养数学交流能力的若干建议q6、数学交流：不仅仅是一种能力数学交流是一种技能。这个论断有两层含义。首先，数学交流是现代人必备的一项基本技能；其次，只有把数学交流当作一项技能来培养才能落到实处。课堂教学中培养数学交流能力的若干建议q6、数学交流：不仅仅是一种能力数学交流是一种有效的学习方式。学数学就是要追求去理解、去交流，我们必须确立“为数学交流而学习”的观念，使数学交流成为课堂中一种最基本、最常见也最有效的学习方式。一、研究综述关于教学设计二、初步设想1、研究目的：探讨课堂教学中如何激发学生数学交流的意识、培养学生数学交流的技能、进而提高学生数学交流的能力；通过对若干节案例课的深入分析，初步给出实现数学交流的若干课堂教学设计模式。2、研究方法行动研究法 、调查法（问卷调查、访谈调查）、观察法 开设试验课制订教学设计方案开课听课、评课学生问卷调查教师反思性小结研究前，采用华东师范大学基础教育研究所孔企平教授编制的数学学习行为参与问卷、数学学习认知参与问卷和数学学习情感参与问卷，对学生的数学学习情况进行调查。学生的认知参与及情感参与明显不足，学习过程中欠缺数学交流。q 课例：轨迹问题专题复习课(一)“想一想”情境导入问题1、直线K、J相交于点O且互相垂直，线段AB长为L（ 定长）。若A、B两点分别在直线K、J 上滑动，则AB中点P的轨 迹是什么？ 师：“同学们能猜想出轨迹的形状吗？” 评注：适时创设问题情境，意在诱发学生的直觉思维，培养学生 大胆猜想的意识和习惯，同时也为开展交流提供素材。 学生某：“圆。” 师：“如何验证你的猜想？请你向全班同学说明。”q 课例：轨迹问题专题复习课评注：培养学生严密论证的科学精神及态度，同时有意识 地引导学生学会阐述自己的观点并给予证明，这是培养数学交 流能力的重要一环。一个合适的问题，极易引起学生学习的兴趣，在学生的猜 想中，在学生聆听他人观点时，学生的交流意识自然萌发；这 样的导入过程，充分调动学生复习的主体性，这是开展数学交 流所必不可少的。q （二）“做一做”动手操作留足够的时间让学生自己动手。教师巡视课堂作必要的个 别辅导。学生甲：“可用几何画板作出点P的轨迹。”评注：应充分重视智能软件几何画板在数学教学上的 运用。师：“很好，还能通过演算判断其轨迹吗？” 让同学思考5分钟。对基础较差的同学可提示他们参考电脑 上的“轨迹问题的解法”。教师巡视教室，及时解答学生探索过 程中所遇到的问题。q （三）“看一看”探讨交流学生自愿分成若干个小组，并在小组内交流自己解法，最 后由小组长向全班同学汇报解法，教师选取三种有代表性的解 法，通过教师机转播到全班同学的屏幕上，学生可通过网络自 由发表意见。法一：取直线K、J 为X轴、Y轴，建立直角坐标系。设 P(x,y)，再设A(x1,0)、B(0,y1) 。又P为AB中点，故x1=2x, y1=2y,代入AB=L，整理得：x2+ y2=L2/4 ，故点P的轨迹是以O为 圆心、半径为L/2的圆。法二、建立直角坐标系如法一。设P(x,y)，则A(2x,0)、 B(0,2y)，代入AB=L，整理得：x2+ y2=L2/4 ，以下同解一。法三、在直角三角形AOB中，P为AB中点，故OP= L/2 ， 故点P的轨迹是以O为圆心、半径为的圆。评注：教师不是简单地公布标准答案了事，而是组织学生 交流，引导学生从多层次、广视角、全方位地加以审视，充分 挖掘解题过程中的思维训练价值，本节课由于运用了网络技术 ，使得学生交流的范围及深度均有所突破。q（四）“听一听”教师小结师：“法一称为相关点法（转移法、代入法），法二称为 直译法，法三称为几何法（定义法）。请同学们回顾并总结三 种方法的解题步骤及适用范围，可参考电脑上的求解轨迹问题 的常用方法 。评注：通过引导学生对上述解法进行评判，着力培养学生 思维的深刻性和批判性，同时也可通过积极评价，进一步强化学生交流的意识。 q （五）“变一变”实践创新问题变式1、将问题1中“直线、相交于点O且互相垂直”改 为“直线、斜交于点O”，其它条件不变，则AB中点P的轨迹是什 么？师：“如何对问题一的三种解法进行改进？”过程略。完成的同学可试着解决电脑上的其它变式问题：问题变式2、若直线与异面垂直，其它条件不变，则AB中 点P的轨迹是什么？问题变式3、若直线与异面且不垂直，其它条件不变，则 AB中点P的轨迹是什么？）q 评注：对习题变式处理，再次激起学生的创新意识，引导学生 在实践中创新。同时，也把学生之间的交流引向深入。 q （六）“写一写” 交流体会要求学生写出本节课的复习体会，包括轨迹问题的常用解 法、步骤，以及自己在解此类题时的心得，放在电脑上。教师 课后阅读，并对学生学习情况作出判断，下节课