2024年度高二数学下学期期末模拟试卷及答案（七）（理科）

2024年高二数学下学期期末模拟试卷及答案（七）（理科）第卷（选择题）一、选择题1已知全集U1，2，3，4，5，集合A1，2，5，则ABA5 B2 C1，2，4，5 D3，4，52设命题p：x0，2xlog2x，则p为Ax0，2xlog2x Bx00，Cx00， Dx00，3命题“有理数是无限不循环小数，整数是有理数，所以整数是无限不循环小数”是假命题，推理错误的原因是A使用了归纳推理 B使用了类比推理C使用了“三段论”，但大前提错误 D使用了“三段论”，但小前提错误4已知某同学在高二期末考试中，A和B两道选择题同时答对的概率为，在A题答对的情况下，B题也答对的概率为，则A题答对的概率为ABCD5五名同学站成一排，若甲与乙相邻，且甲与丙不相邻，则不同的站法有A36种 B60种 C72种 D108种6已知函数则“f（x）0”是“x0”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件7给出下列两种说法：已知p3q32，求证pq2，用反证法证明时，可假设pq2，已知a，bR，|a|b|1，求证方程x2axb0的两根绝对值都小于1，用反证法证明时，可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设|x1|1以下结论正确的是A和的假设都错误 B和的假设都正确C的假设正确，的假设错误 D的假设错误，的假设正确8在的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则此展开式中各项系数绝对值之和为ABCD9已知点P是曲线上一动点，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的最小值是A0BCD10ABCD1136的所有正约数之和可按如下方法得到：因为3622×32，所以36的所有正约数之和为（1332）（22×32×32）（2222×322×32）（1222）（1332）91，参照上述方法，可得100的所有正约数之和为A217 B273 C455 D65112已知若存在互不相同的四个实数0abcd满足f（a）f（b）f（c）f（d），则abc2d的取值范围是A（，） B（，15）C，15 D（，15）第卷（非选择题）二、填空题13已知随机变量服从正态分布N（1，2），P（4）0.84，则P（2）_14下表提供了某厂节能降耗技术改造后，在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产耗能y（吨）的几组相对应数据x3456y2.5t44.5 根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归直线方程为，那么表中t_15按照上级要求，市人民医院决定组建一个医疗小队前往灾区服务考虑到本院人员具体情况，经院领导研究决定：从4名内科、5名外科、3名儿科医生中，选出4人组建医疗小队，并且要求这三类专业技术人员都至少有一人，则医疗小队组建方式共有_种16函数，（a0）若对任意实数x1，都存在正数x2，使得g（x2）f（x1）成立，则实数a的取值范围是_三、解答题17已知复数z1mi（i是虚数单位，mR），且为纯虚数（是z的共轭复数）（）设复数，求|z1|；（）设复数，且复数z2所对应的点在第四象限，求实数a的取值范围18某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制各等级划分标准如下：85分及以上，记为A等；分数在70，85）内，记为B等；分数在60，70）内，记为C等；60分以下，记为D等同时认定A，B，C为合格，D为不合格已知某学校学生的原始成绩均分布在50，100内，为了了解该校学生的成绩，抽取了50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分组作出样本频率分布直方图如图所示（）求图中x的值，并根据样本数据估计该校学生学业水平测试的合格率；（）在选取的样本中，从70分以下的学生中随机抽取3名学生进行调研，用X表示所抽取的3名学生中成绩为D等级的人数，求随机变量X的分布列和数学期望19为了调查“五一”小长假出游选择“有水的地方”是否与性别有关，现从该市“五一”出游旅客中随机抽取500人进行调查，得到如下2×2列联表：（单位：人）选择“有水的地方”不选择“有水的地方”合计男90110200女21090300合计300200500（）据此样本，有多大的把握认为选择“有水的地方”与性别有关；（）若以样本中各事件的频率作为概率估计全市“五一”所有出游旅客情况，现从该市的全体出游旅客（人数众多）中随机抽取3人，设3人中选择“有水的地方”的人数为随机变量X，求随机变量X的数学期望和方差附临界值表及参考公式：P（K2k0）0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828，nabcd20函数f（x）xlnxa（x1）2x，g（x）lnx2a（x1），其中常数aR（）讨论g（x）的单调性；（）当a0时，若f（x）有两个零点x1，x2（x1x2），求证：在区间（1，）上存在f（x）的极值点x0，使得x0lnx0lnx02x0021在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数）（）写出椭圆C的普通方程和直线l的倾斜角；（）若点P（1，2），设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求|PA|·|PB|的值22已知函数f（x）|xa|x1|（）当a2时，求不等式的解集；（）若f（x）2有解，求实数a的取值范围23已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为2cos，射线，与曲线C1交于（不包括极点O）三点A，B，C（）求证：；（）当时，求点B到曲线C2上的点的距离的最小值24设函数f（x）|x1|2x1|（）若对x0，不等式f（x）tx恒成立，求实数t的最大值M；（）在（）成立的条件下，正实数a，b满足a2b22M证明：ab2ab高二数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题1B 2B 3C 4C 5A 6A 7D 8D 9D 10A 11A 12D二、填空题13016 143 15270 16e，）三、解答题17解：z1mi，又为纯虚数，m3z13i（），（）z13i，又复数z2所对应的点在第四象限，18解：（）由题意可知，10x0.012×100.056×100.018×100.010×101，x0.004合格率为110×0.0040.96（）样本中C等级的学生人数为0.012×10×506，而D等级的学生人数为0.004×10×502随机抽取3人中，成绩为D等级的人数X的可能取值为0，1，2，X的分布列为x012P数学期望19解：（），有99.9的把握认为选择“有水的地方”与性别有关；（）估计该市的所有出游旅客中任一人选择“有水的地方”出游的概率为，X的可能取值为0，1，2，3，由题意，得XB（3，），随机变量X的数学期望，方差20（）解：函数g（x）的定义域为（0，），导函数为当a0时，g（x）0恒成立，g（x）在定义域（0，）上是增函数；当a0时，并且，在区间（0，）上，g（x）0，g（x）在（0，）是增函数；在区间（，）上，g（x）0，g（x）在区间（，）上是减函数（）证明：当a0时，在区间（0，1上，f（x）0是显然的，即在此区间上f（x）没有零点；又由于f（x）有两个零点，则必然f（x）在区间（1，）上有两个零点x1，x2（x1x2），f（x）lnx2a（x1），由（）知，f（x）在区间（0，）上是增函数，在区间（，）上是减函数若，则，在区间（1，）上，f（x）是减函数，f（x）f（1）0，f（x）在（1，）上单调递减，不可能有两个零点，所以必然有当时，在区间（1，）上，f（x）是增函数，f（x）f（1）0；在区间（，）上，f（x）是减函数依题意，必存在实数x0，使得在区间（，x0）上，f（x）0，f（x）是增函数；在区间（x0，）上，f（x）0，f（x）是减函数此时x01，且x0是f（x）的极大值点所以f（x0）0，且f（x0）0，即消去a得到x0lnx0lnx02x00（x01）设F（x）xlnxlnx2x（x1），x1时，F（x）单调递增又F（1）0，x1时，F（x）0x1时，F（x）单调递增又F（1）20，F（e2）20存在x0e21满足题意亦可直接观察得到，x0e2时，e2lne2lne22e220，满足题意21解：（）消去得到椭圆C的普通方程为直线l的斜率为，直线l的倾斜角为（）把直线l的方程代入中，得，即t1·t24，即|PA|·|PB|422解：（）当a2时，当x1时，由得，成立，x1；当1x2时，由得解得，；当x2时，由得，不成立，无解综上，的解集为（）f（x）|xa|x1|2有解，f（x）max2|xa|x1|（xa）（x1）|a1|，|a1|2，a1或a323（）证明：依题意|OA|2cos，则（）解：，曲线C2的直角坐标方程为又B极坐标为（1，），化为直角坐标为，B到曲线C2的距离为所求距离的最小值为24（）解：恒成立，当且仅当，即时取等号，t1，M1（）证明：a2b22ab，ab1（当且仅当“ab”时取等号）又，（当且仅当“ab”时取等号）由、得（当且仅当“ab”时取等号）ab2ab