直流电机PI控制器设计与稳态性能分析

学 号： 课 程 设 计题 目直流电机PI控制器设计与稳态性能分析 学 院自动化学院专 业自动化班 级自动化1101班姓 名温志伟指导教师谭思云2013年12月27日 课程设计任务书学生姓名： 温志伟 专业班级： 自动化1101班 指导教师： 谭思云 工作单位： 自动化学院 题 目: 直流电机PI控制器设计与稳态性能分析 初始条件：一直流电机控制系统的方框图如图所示，其中Y为电机转速，为电枢电压，W为负载转矩。令电枢电压由PI控制律求取，PI表达式为：，其中e=r-y。Gc(s)300RYe+-+1200W-要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）（1） 写出以va和W为输入的直流电机系统微分方程；（2） 试求kP和kI的值，使闭环系统的特征方程的根包括；（3） 计算在单位阶跃参考输入、单位斜坡参考输入、单位阶跃扰动输入、单位斜坡扰动输入时系统的稳态误差；（4） 用Matlab验证你的上述答案，并给出系统响应曲线；（5） 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析的过程，附Matlab源程序或Simulink仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。时间安排：（1） 课程设计任务书的布置，讲解 （半天）（2） 根据任务书的要求进行设计构思。（半天）（3） 熟悉MATLAB中的相关工具（一天）（4） 系统设计与仿真分析。（三天）（5） 撰写说明书。 （二天）（6） 课程设计答辩（半天）指导教师签名： 年 月 日系主任（或责任教师）签名： 年 月 日目 录摘 要11 设计意义及要求11.1 设计意义11.2 设计要求12 设计原理32.1 PI校正控制原理32.2 叠加原理33 主要任务53.1 写控制系统微分方程53.2 求Kp和KI的值53.3 计算稳态误差63.3.1单位阶跃参考输入时系统稳态误差63.3.2单位斜坡参考输入时系统稳态误差63.3.3单位阶跃扰动输入时系统稳态误差73.3.4单位斜坡扰动输入时系统稳态误差73.4 验证程序和图形83.4.1单位阶跃参考输入时系统响应83.4.2单位斜坡参考输入时系统响应103.4.3单位阶跃扰动输入时系统响应123.4.4单位斜坡扰动输入时系统响应144 体会和总结17参考文献18摘 要关键词：直流电机系统、系统误差分析、Matlab、Simulink仿真自动控制技术已经广泛应用于工农业生产、交通运输和国防建设的各个领域。自动控制技术以控制理论为基础，以计算机为手段，解决了一系列高科技难题，诸如宇宙航行、航空航天工程、导弹制导与导弹防御体系等领域的一些高精度控制问题等，在科学技术现代化的发展与创新过程中正发挥着越来越重要的作用。计算机技术和信息技术的迅速发展，加快了社会信息化的进程，拓宽了自动化专业的发展空间。针对以上方面，我们这次的课程设计主要是针对系统误差进行分析，深学生对相关课程基础知识与基本理论的理解和掌握，培养学生综合运用所学知识的能力，并增强解决实际问题的能力。增强理论分析、设计计算、制图标准与规范、查阅设计手册与资料的能力，同时加强我们的计算机的应用能力。掌握用MATLAB软件来对原理图进行仿真进行辅助分析。 此次课程设计要求综合运用所学自控原理理论知识，是自动控制原理和MATLAB软件的综合运用，需要灵活运用所学知识，根据设计要求，来达到分析原理、参数计算等目的。1 设计意义及要求1.1 设计意义自动控制原理课程是一门理论性和工程实践性均较强的专业基础课，它在航天、农业、交通、电气、机械制造等工程学科中都有非常广泛、重要的应用。学校安排了这次的自动控制课程设计，目的在与让学生综合运用所学的知识，培养学生对控制系统的分析设计能力和创新能力，更好地锻炼学生的创新思维和设计能力。1.2 设计要求D200RYe+-+1200W-一直流电机控制系统的方框图如图所示，其中Y为电机转速，为电枢电压，W为负载转矩。令电枢电压由PI控制定律求取，PI表达式为：，其中e=r-y。直流电机控制系统的方框图要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）（1） 写出以va和W为输入的直流电机系统微分方程；（2） 试求kP和kI的值，使闭环系统的特征方程的根包括；（3） 计算在单位阶跃参考输入、单位斜坡参考输入、单位阶跃扰动输入、单位斜坡扰动输入时系统的稳态误差；（4） 用Matlab验证上述答案，并给出系统响应曲线；（5） 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析的过程，附Matlab源程序或Simulink仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。2 设计原理2.1 PI校正控制原理比例积分控制规律的控制器，称PI控制器（如下图所示），其输出m（t）式中为可调比例系数；为可调积分时间常数。S R (S) E(S) M(S) C(S)PI控制器在串联校正时，PI控制器相当于在系统中增加了一个位于原点的开环极点，同时也增加了一个位于S左半平面的开环零点。位于原点的极点可以提高系统的型别，可以消除或减小系统的稳态误差，改善系统的稳态性能；而增加的负实数零点则用来减小系统的阻尼程度，缓和PI控制器极点对系统稳定性及动态过程产生的不利影响。只要积分时间常数足够大，PI控制器对系统稳定性的不利影响可大为减弱。在控制工程实践中，PI控制器主要用来改善控制系统的稳态性能。2.2 叠加原理 上面所给的系统结构图，是有用输入，称为输入信号; 是扰动信号；是系统的输出信号。为了研究有用输入作用对系统输出信号的影响，需要求有用输入作用下的闭环传递函数。同样为了研究扰动作用对系统输出信号的影响，也需要求取扰动作用下的闭环传递函数。此外，在控制系统的分析和设计中，还常用到在输入信号或扰动作用下，以误差信号作为输出量的闭环误差传递函数或 ，以此用于研究系统的稳态误差。其中，以误差信号作为输出量的传递函数称为误差传递函数。叠加原理即在的条件下，求出输入信号作用下闭环传递函数，在的条件下，求扰动输入信号作用下闭环传递函数。3 主要任务3.1 写控制系统微分方程令上图中的输入为零，可以得到方程：两边同时乘以可得：最后进行拉式反变换得：3.2 求Kp和KI的值（1）先求PI控制器的传递函数已知，两边同时进行拉式变换可得：得其相应的传递函数：(2)求系统开环传递函数和闭环传递函数当扰动输入时系统的开环传递函数为： 由开环传递函数可求得闭环传递函数为： （3）求闭环特征方程及其解闭环特征方程为：特征根为：（4）求解和因为闭环系统特征根包括所以有： 解方程得： 3.3 计算稳态误差3.3.1单位阶跃参考输入时系统稳态误差令,并将、带入开环传递函数得：于是、开环增益K=40，为一型系统。静态位置误差系数为：稳态误差为：因此当输入为单位阶跃信号时系统的稳态误差为0。3.3.2单位斜坡参考输入时系统稳态误差令，并将、带入开环传递函数得：于是、开环增益K=60，为一型系统。静态速度误差系数为：稳态误差为：则系统对单位斜坡输入信号的稳态误差约为0.025。3.3.3单位阶跃扰动输入时系统稳态误差当时系统在扰动下输出量的实际值为：而输出量的希望值为零，因此误差信号为：系统在时的稳态误差：因此系统在单位阶跃扰动转矩作用下的稳态误差为03.3.4单位斜坡扰动输入时系统稳态误差系统在时的稳态误差：因此系统斜坡扰动转矩作用下的稳态误差约为1.5。3.4 验证程序和图形3.4.1单位阶跃参考输入时系统响应扰动时系统的闭环传递函数为 求单位阶跃参考输入时响应，即负载转矩W(s)=0,输入为R(s)=1/s的直流电机控制系统得输出响应，MATLAB的Editor/Debugger输入程序为：num=20, 800den=1,40, 800t=0:0.001:0.5step(num,den,t)xlabel('t');ylabel('y(t)');title('step response')得下图所示的系统响应曲线。单位阶跃参考输入时系统响应曲线在图形中可以直观看出，当经过一段调节时间后系统输出趋近于1，达到稳态，与输入相等，因此在单位阶跃参考输入时系统的稳态误差为零，与计算得出的数值相同。Simulink仿真模型为：单位阶跃参考输入时系统的simulink仿真模型 单位阶跃输入时系统的响应曲线：单位阶跃参考输入时系统响应曲线由图像可知系统稳态误差值等于0，与计算值相同。3.4.2单位斜坡参考输入时系统响应求单位斜坡参考输入时响应，即负载转矩W(s)=0,输入为的直流电机控制系统得输出响应，MATLAB的Editor/Debugger输入程序为：num=20, 800den=1,40, 800sys=tf(num,den)t=0:0.001:0.5u=tlsim(sys,u,t,0);gridxlabel('t');ylabel('y(t)');title('ramp response')得下图所示的系统仿真响应曲线。单位斜坡参考信号输入时系统的响应曲线由上图可知，在经过一段时间的调节时间后，系统达到稳定，系统的输出响应曲线与输入曲线相互平行，因此在单位斜坡参考信号输入时系统存在误差约为0.025，与计算所的结论基本相同。Simulink仿真模型为：单位斜坡参考输入时系统的simulink仿真模型单位阶跃输入时系统的响应曲线：单位阶跃参考输入时系统响应曲线由图可知稳态误差与计算值大致相等。3.4.3单位阶跃扰动输入时系统响应要求单位阶跃扰动输入时系统的输出响应曲线，即输入为R(s)=0，负载转矩W(s)=1/s的直流电机控制系统输出响应, 此时系统所对应的闭环传递函数为在MATLAB的Editor/Debugger输入程序为：num=-1200,0den=1,40, 800t=0:0.001:0.5step(num,den,t)xlabel('t');ylabel('y(t)');