中考数学复习《锐角三角函数》专项检测卷-附带答案
中考数学复习锐角三角函数专项检测卷-附带答案学校:_班级：_姓名：_考号：_一、选择题（本大题共10道小题）1. (2023·南充中考)如图,点A,B,C在正方形网格的格点上,则sin BAC( )A. B. C. D.2. (2023九下·泉州开学考)已知一道斜坡的坡比为1: ,坡长为24米,那么坡高为()米. A.B.12C.D.63. (2023南充)如图,点A,B,C在正方形网格的格点上,则sinBAC()A.B.C.D.4. (2023安徽芜湖市第二十九中学)如图,在边长为1的正方形网格中,连结格点D,N和E,C,DN和EC交于P,tanCPN为( )A.1B.2C.D.5. (2023安徽合肥市第三十中学)如图,半径为3的A经过原点O和点C(0,2),B是y轴左侧A优弧上一点,则tanOBC为( )A.B.2C.D.6. (2023济宁)一条船从海岛A出发,以15海里/时的速度向正北航行,2小时后到达海岛B处.灯塔C在海岛A的北偏西42°方向上,在海岛B的北偏西84°方向上.则海岛B到灯塔C的距离是()A.15海里B.20海里C.30海里D.60海里7. (2023黔西南州)如图,某停车场入口的栏杆AB,从水平位置绕点O旋转到AB的位置,已知AO的长为4米.若栏杆的旋转角AOA,则栏杆A端升高的高度为() A.米B.4sin米C.米D.4cos米8. (2023江津区校级模拟)我校小伟同学酷爱健身,一天去爬山锻炼,在出发点C处测得山顶部A的仰角为30度,在爬山过程中,每一段平路CD、EF、GH与水平线平行,每一段上坡路(DE、FG、HA与水平线的夹角都是45度,在山的另一边有一点B(B、C、D同一水平线上),斜坡AB的坡度为2:1,且AB长为900,其中小伟走平路的速度为65.7米分,走上坡路的速度为42.3米分.则小伟从C出发到坡顶A的时间为( )(图中所有点在同一平面内,A.60分钟B.70分钟C.80分钟D.90分钟9. (2023九上·历下期末)我国航天事业捷报频传,天舟二号于2023年5月29日成功发射,震撼人心.当天舟二号从地面到达点A处时,在P处测得A点的仰角DPA为30°,A与P两点的距离为10千米；它沿铅垂线上升到达B处时,此时在P处测得B点的仰角DPB为45°,则天舟二号从A处到B处的距离AB的长为()(参考数据:,)A.2.0千米B.1.5千米C.2.5千米D.3.5千米10. (2023北京海淀)如图,在平面直角坐标系xOy中,AB,CD,EF,GH是正方形OPQR边上的线段,点M在其中某条线段上,若射线OM与x轴正半轴的夹角为,且sincos,则点M所在的线段可以是()A.AB和CDB.AB和EFC.CD和GHD.EF和GH二、填空题（本大题共10道小题）11. (2023湘潭)计算:sin45° .12. (2023安徽芜湖市第二十九中学)在直角三角形ABC中,若2AB=AC,则cosC=_.13. (2023·长春)如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图.已知A,B两点间的距离为30米,A,则缆车从A点到达B点,上升的高度(BC的长)为()A.30sin米B.米C.30cos米D.米14. (2023枣庄)人字梯为现代家庭常用的工具(如图).若AB,AC的长都为2m,当50o时,人字梯顶端离地面的高度AD是 m.(结果精确到0.1m,参考依据:sin50o0.77,cos50o0.64,tan50o1.19)15. (2023·眉山)如图所示,ABC的顶点是正方形网格的格点,则sin A的值为_.16. (2023菏泽)如图,在ABC中,ACB90°,点D为AB边的中点,连接CD,若BC4,CD3,则cosDCB的值为 .17. (2023·黄冈)如图,建筑物BC上有一高为8m的旗杆AB,从D处观测旗杆顶部A的仰角为53°,观测旗杆底部B的仰角为45°,则建筑物BC的高约为 m.(结果保留小数点后一位,参考数据:sin53°0.80,cos53°0.60,tan53°1.33)18. (2023东莞市校级一模)如图所示,在山脚C处测得山项A仰角为30o,沿着水平地面向前300米到达点D,在D点测得山顶A的仰角为60o,则山高AB为米(结果保留根号).19. (2023朝阳区校级一模)如图,某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED,从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角是45o,旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是10米,梯坎坡长BC是10米,梯坎坡度iBC=1:,则大楼AB的高为米.20. (2023滨城区一模)如图,为测量旗杆AB的高度,在水平地面CB的C处用测角仪测得旗杆顶端A的仰角为60o,在三楼窗台D处测得旗杆顶端A的仰角为30o,已知CD=9.6m,则旗杆AB的高度为.三、解答题（本大题共10道小题）21. (2023武汉模拟题)如图,在RtABC中,ABC90°,CDAB,垂足为D(1)求证:CD2=ADDB;(2)延长CD至点G,使DG3CD,连接AG,F为AG,CB延长线的交点,AG10,sinAGD,求CF的长22. (2023荆门)如图,海岛B在海岛A的北偏东30方向,且与海岛A相距20海里,一艘渔船从海岛B出发,以5海里/时的速度沿北偏东75°方向航行,同时一艘快艇从海岛A出发,向正东方向航行.2小时后,快艇到达C处,此时渔船恰好到达快艇正北方向的E处.(1)求ABE的度数;(2)求快艇的速度及C,E之间的距离.(参考数据:sin15°0.26,cos15°0.97,tan15°0.27,1.73)23. (2023·天津)如图,一艘货船在灯塔C的正南方向,距离灯塔257海里的A处遇险,发出求救信号.一艘救生船位于灯塔C的南偏东40°方向上,同时位于A处的北偏东60°方向上的B处,救生船接到求救信号后,立即前往救援.求AB的长.(结果取整数,参考数据:tan40°0.84,取1.73)24. (2023北京清华附中)如图,线段BC长为13,以C为顶点,CB为一边的满足cos.锐角ABC的顶点A落在的另一边上,且满足sinA.求ABC的高BD及AB边的长,并结合你的计算过程画出高BD及AB边.(图中提供的单位长度供补全图形使用)25. (2023武汉五调)如图,四边形ABCD是矩形,E,F分别是AD,CD上的点,BFCE,垂足为G,连接AG(1)求证:(2)若G为CE的中点,求证:sinAGB26. (2023内江)为了维护我国海洋权力,海监部门对我国领海实行了常态化巡航管理.如图,正在执行巡航任务的海监船以每小时60海里的速度向正东方向航行,在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上,海监船继续向东航行1小时到达B处,此时测得灯塔P在北偏东30°方向上.(1)求B处到灯塔P的距离;(2)已知灯塔P的周围50海里内有暗礁,若海监船继续向正东方向航行是否安全？27. (2023·自贡)在一次数学课外实践活动中,小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是53°,从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30°,综合楼高24m.请你帮小明求出办公楼的高度.(结果精确到0.1 m,参考数据:tan37°0.75,tan53°1.33,1.73) 28. (2023·邯郸模拟)嘉琪在某次作业中得到如下结果:sin 27°sin 283°0.1220.9920.994 5,sin 222°sin 268°0.3720.9321.001 8,sin 229°sin 261°0.4820.8720.987 3,sin 237°sin 253°0.6020.8021.000 0,sin 245°sin 245°()2()21.据此,嘉琪猜想:在RtABC中,C90°,设A,有sin 2sin 2(90°)1.(1)当30°时,验证sin 2sin 2(90°)1是否成立.(2)请你对嘉琪的猜想进行证明.29. (2023九上·文登期中)图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图,图2是其侧面示意图,其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上,枪身BA与额头保持垂直量得胳膊MN28cm,MB42cm,肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.3cm(即MP的长度),枪身BA8.5cm(参考数据：sin66.4°0.92,cos66.4°0.40,sin23.6°0.40,)(1)求ABC的度数;(2)测温时规定枪身端点A与额头距离范围为35cm在图2中,若测得BMN68.6°,小红与测温员之间距离为50cm问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由(结果保留小数点后一位)30. (2023·慈溪模拟)图1为科研小组研制的智能机器,水平操作台为l,底座AB固定,高AB为50cm,始终与平台l垂直,连杆BC长度为60cm,机械臂CD长度为40cm,点B,C是转动点,AB,BC与CD始终在同一平面内,张角ABC可在60°与120°之间(可以达到60°和120°)变化,CD可以绕点C任意转动.(1)转动连杆BC,机械臂CD,使张角ABC最大,且CDAB,如图2,求机械臂臂端D到操作台l的距离DE的长.(2)转动连杆BC,机械臂CD,要使机械臂端D能碰到操作台l上的物体M,则物体M离底座A的最远距离和最近距离分别是多少？答案一、选择题（本大题共10道小题）1. B2. B3. B【解析】如图,作BDAC于D,由勾股定理得,AB,AC3,SABCACBD3BD1×3,BD,sinBAC.4. B5. C6. C【解析】根据题意画出图形,根据三角形外角性质求出CCAB42°,根据等角对等边得出BCAB,求出AB即可.如图.根据题意得:CBD84°,CAB42°,CCBDCAB42°CAB,BCAB,AB15×230,BC30,即海岛B到灯塔C的距离是30海里.7. B【解析】过点A作ACAB于点C,由题意可知:AOAO4,sin,AC4sin 8. 故选:C.9. D10. D二、填空题（本大题共10道小题）11. .【解析】根据特殊角的三角函数值解答.根据特殊角的三角函数值得:sin45°.12. 或.13. A14. 1.5.【解析】在RtADC中,求出AD即可.ABAC2m,ADBC,ADC90°,ADACsin50°2×0.771.5(m)15. 16. .【解析】过点D作DEBC,垂足
