中考数学复习《四边形中的线段最值问题》专项检测卷-附带答案

中考数学复习四边形中的线段最值问题专项检测卷-附带答案学校:_班级：_姓名：_考号：_一、单选题1如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的动点，M，N分别是EF，AF的中点，则MN的最大值为（    ）A2B2C3D52如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P是BC上任意一点，PEBD于点E，PFAC于点F，若AC=22，则EF的长的最小值为（    ）A2B1C2D223如图，菱形ABCD中，AB=4，A=120°，点P、Q、K分别为线段BC、CD、BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A4B25C433D234如图，已知正方形ABCD的边长为4，点M在DC上，DM=1，点N是AC上的一个动点，那么DN+MN的最小值是（）A3B4C5D65如上图所示，矩形ABCD，AB=6，BC=63，点E是边AD上的一个动点，点F是对角线BD上一个动点，连接BE，EF，则BE+EF的最小值是（    ）  A6B63C12D1236如图，在正方形ABCD中，点E、F、G分别在AB、AD、CD上，AB=3，AE=1，DG>AE，BF=EG，BF与EG交于点P连接DP，则DP的最小值为（    ）  A131B213C13D21327如图，已知菱形ABCD的边长为6，点M是对角线AC上的一动点，且ABC=120°，则MA+MB+MD的最小值是（    ）  A33B3+33C6+3D638如图，在矩形ABCD中，AB4，BC8，E为CD边的中点，P，Q为BC边上两个动点，且PQ2，当四边形APQE的周长最小时，BP的长为（    ）A0B3C4D6二、填空题9矩形ABCD中，AB=2，BC=6，点P为矩形内一个动点且满足PBC=PCD，则线段PD的最小值为 10如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=5，点E在BC上，且CE=4BE，点M为矩形内一动点，使得CME=45°，连接AM，则线段AM的最小值为 11如图，在矩形ABCD中，AB6，AD20，点E在AD上且DE4.点G在AE上且GE8，点P为BC边上的一个动点，F为EP的中点，则GFEF的最小值为 12如图，四边形ABCD是菱形，AB4，且BAD30°，P为对角线AC（不含A点）上任意一点，则DP+12AP的最小值为 13如图，在正方形ABCD中，AB=12，E为BC边上一点，CE=7F为对角线BD上一动点（不与点B、D重合），过点F分别作FMBC于点M、FNCD于点N，连接EF、MN，则EF+MN的最小值为 14如图，在边长为2的菱形ABCD中，A=60°，点M是AD边的中点，点N是菱形内一动点，且满足MN=1，连接CN，则CN的最小值为   15如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的动点，P是线段EF的中点，PGBC，PHCD，G，H为垂足，连接GH若AB=8，AD=6，EF=5，则GH的最小值是 16如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=2，E、F分别是AB和DC上的两个动点，M为BC的中点，则（1）DE+EF+FM的最小值是 ；（2）若EFD=45°，则DE+EF+FM的最小值为 三、解答题17平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连AE，点F在线段AE上，连BF，连AC(1)如图1，已知ABAC，点E为BC中点，BFAE若AE=5，BF=26，求AF的长度；(2)如图2，已知AB=AE，BFE=BAC，将射线AE沿AC翻折交CD于H，过点C作CGAC交AH于点G若ACB=45°，求证：AF+AE=AG；(3)如图3，已知ABAC，若ACB=30°，AB=2，直接写出AF+BF+CF的最小值18如图，在矩形ABCD中，点E为AB上一点，过点D作DPCE于点P，连接DE交AP于点F，点P恰好为CE的中点      (1)求证：DEPCEB；(2)如图1，若BEBC=34，求EFDF的值；(3)如图2，在（2）的条件下，点G、Q分别为DP、DE上的动点，若CP=5，请直接写出GF+GQ的最小值19如图1，将矩形ABOC放置于第一象限，使其顶点O位于原点，且点B，C分别位于x轴，y轴上若A(m,n)满足m20+n12=0(1)求点A的坐标；(2)取AC中点M，连接MO，CMO与NMO关于MO所在直线对称，连接AN并延长，交x轴于点P求AP的长；如图2，点D位于线段AC上，且CD=16点E为平面内一动点，满足DEOE，连接PE请你求出线段PE长度的最大值20问题提出（1）如图1，点P是AOB的平分线OC上一点，PDOA，垂足为D，若PD=2，则点P到边OB的距离是 ；问题探究（2）如图2，已知矩形ABCD的一边AB长为6，点P为边AD上一动点，连接BP、CP，且满足BPC=60°，求BC的最小值；（结果保留根号）问题解决（3）如图3，正方形ABCD是某植物园的花卉展示区的部分平面示意图，其中AB=400米，三条观光小路BM、BN和MN（小路宽度不计，M在AD边上，N在CD边上）拟将这个展示区分成四个区域，用来展示不同的花卉，根据实际需要，MB平分AMN，并且要求BMN的面积尽可能小，那么是否存在满足条件的面积最小的BMN？若存在，请求出BMN的面积的最小值若不存在，请说明理由（结果保留根号）参考答案1B解：如图所示，连接AE，M，N分别是EF，AF的中点，MN是AEF的中位线， MN=12AE，四边形ABCD是正方形，B=90°， AE=AB2+BE2=4+BE2，当BE最大时，AE最大，此时MN最大，点E是BC上的动点，当点E和点C重合时，BE最大，即BC的长度，此时AE=4+22=22， MN=12AE=2，MN的最大值为2故选B2解：如图，连接OP、EF，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P是BC上任意一点，PEBD于点E，PFAC于点F，四边形OEPF为矩形，EF=OP，EF最小时OP最小，当OPBC于P的时候OP最小，而当OPBC时，P为BC的中点，OP=12BC，AC=22，则BC=2，OP=1，EF的长的最小值为1故选：B3解：作点P关于BD的对称点P1，根据菱形的性质，点P1落在线段AB上，连接P1KPK=P1KPK+QK=P1K+QK当P1,Q,K在同一直线并且P1QCD时，PK+QK最小，过点A作AECD交CD于点EBAD=120°,ABCDADC=180°120°=60°AB=4AD=4AE=32AD=32×4=23PK+QK最小为23故选D4解：四边形ABCD是正方形，点B与D关于直线AC对称，连接BD，BN，BM交AC于N点，连接DN，则DN=BN，DN+MN=BN+MNBM，当B、N、M三点共线时，DN+MN取得最小值，则N即为所求的点，则BM的长即为DN+MN的最小值，四边形ABCD是正方形，AC是线段BD的垂直平分线，又CM=CDDM=41=3，在RtBCM中，BM=CM2+BC2=32+42=5，故DN+MN的最小值是5故选：C5解：作点B关于AD的对称点B，过点B作BGBD于点G，交AD于点H，如图：  由对称性可得BE=BE，BE+EFBG，当B，E，F三点共线，且BFBD时，即点E在点H处，点F在点G处时，BE+BF的值最小AB=6，BC=63，BB=12，BD=62+632=12，ADB=30°，ABD+BBG=ABD+ADB=90°，BBG=ADB=30°，BG=BB2×3=63故选：B6解：如图，过点E作EMCD于点M，取BE的中点Q，连接QP、QD，    四边形ABCD是正方形，AB=AD，A=ADC=DME=90°，ABCD，四边形ADME是矩形，EM=AD=AB，在RtBAF和RtEMG中，BF=EGAB=ME，RtBAFRtEMG(HL)，ABF=MEG，AFB=EGM，ABCD，MGE=BEG=AFB，ABF+AFB=90°，ABF+BEG=90°，EPF=90°，BFEG，EPB是直角三角形，Q是BE的中点，QP=12BE，AB=3，AE=1，BE=31=2，QB=QE=1，QDQPDP，当Q、D、P共线时，DP有最小值，QP=12BE=1，AQ=AE+EQ=1+1=2，QD=AD2+AQ2=32+22=13，PD=131，PD的最小值为131故选A7解：如图，过点D作DEAB于点E，连接BD，  菱形ABCD中，ABC=120°，DAB=60°，AD=AB=DC=BC，ADB是等边三角形，MAE=30°，AM=2ME，MD=MB，MA+MB+MD=2ME+2DM=2DE，根据垂线段最短，此时DE最短，即MA+MB+MD最小，菱形ABCD的边长为6，DE=AD2AE2=6232=33，2DE=63MA+MB+MD的最小值是63故选：D8解：如图，在AD上截取线段AFPQ2，作F点关于BC的对称点G，连接EG与BC交于一点即为Q点，过A点作FQ的平行线交BC于一点，即为P点，过G点作BC的平行线交DC的延长线于H点四边形ABCD是矩形，BC=AD=8，D=90°，QCE90°，PQ=2，DF=ADAF=6,点F点关于BC的对称点G，FGAD DFG=90° 四边形FGHD是矩形，GHDF6，H90°,点E是CD中点，CE=2，EH2+46，GEH45°， CEQ45°，设BPx，则CQBCBPPQ8x26x，在CQE中，QCE90°，CEQ45°，CQEC，6x2，解得x4故选：C9解：如图，四边形ABCD为矩形，AB=CD=2，BCD=90°，PCD+PCB=90°，PBC=PCD，PBC+PCB=90°，BPC=90°，点P在以BC为直径的O上，在RtOCD中，OC=12BC=12×6=3，CD=2，由勾股定理得，OD=OC2+CD2=32+22=13，PDODOP ，当P