中考数学复习《解直角三角形的应用》专项检测卷-附带答案

中考数学复习解直角三角形的应用专项检测卷-附带答案学校:_班级：_姓名：_考号：_1小王同学学习了锐角三角函数后，通过观察广场的台阶与信号塔之间的相对位置，他认为利用台阶的可测数据与在点A，B处测出点D的仰角度数，可以求出信号塔DE的高如图，AB的长为5m，高BC为3m他在点A处测得点D的仰角为45°，在点B处测得点D的仰角为38.7°A，B，C，D，E在同一平面内你认为小王同学能求出信号塔DE的高吗？若能，请求出信号塔DE的高；若不能，请说明理由（参考数据：sin38.7°0.625，cos38.7°0.780，tan38.7°0.80，结果保留整数）2如图，太阳能电池板宽为AB，点O是AB的中点，OC是灯杆，地面上三点D，E与C在一条直线上，DE10.5m，EC5m在D处测得电池板边缘点B的仰角为37°，在E处测得电池板边缘点B的仰角为45°此时点A、B与E在一条直线上，求太阳能电池板宽AB的长度（结果精确到0.1m参考数据：sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75，21.41，31.73）3为积极响应绿色出行的号召，骑车出行已经成为人们的新风尚图是某品牌自行车放在水平地面上的实物图，图是其示意图，其中ABCDl，车轮半径为32cm，ABC64°，BC60cm，坐垫E与点B的距离BE为10cm（1）求坐垫E到地面的距离；（2）根据经验，当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适小明的腿长约为84cm，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E，求EE的长（结果精确到0lcm参考数据：sin64°0.90，cos64°0.44，tan64°2.05）4在学校的数学学科周上，李老师指导学生测量学校旗杆AB的高度在旗杆附近有一个斜坡，坡长CD10米，坡度i3：4，小华在C处测得旗杆顶端A的仰角为60°，在D处测得旗杆顶端A的仰角为45°求旗杆AB的高度（点A，B，C，D在同一平面内，B，C在同一水平线上，结果保留根号）5如图1是某商场的入口，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，如图2是它的示意图，点P、A、C在同一水平线上，经过测量，支架的立柱BC与地面PC垂直（ACB90°），BC3米，支撑杆DEAB于点E，BDE且sin=25，从点B观测点D的仰角为45°，又测得BE4米（1）求该支架的边BD的长；（2）求支架的边BD的顶端点D到地面PC的距离DF（结果保留根号）6桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，始见于墨子备城门，是一种利用杠杆原理的取水机械如图2所示的是桔槔示意图，OM是垂直于水平地面的支撑杆，OM3米，AB是杠杆，且AB6米，OA：OB2：1当点A位于最高点时，AOM127°（1）求点A位于最高点时到地面的距离；（2）当点A从最高点逆时针旋转54.5°到达最低点A1时，求此时水桶B上升的高度（参考数据：sin37°0.6，sin17.5°0.3，tan37°0.8）7某班同学在一次综合实践课上，测量校园内一棵树的高度如图，测量仪在A处测得树顶D的仰角为45°，在C处测得树顶D的仰角为37°（点A、B、C在同一条水平直线上）已知测量仪高度AECF1.65米，AC28米，求树BD的高度（结果精确到0.1米）【参考数据：sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75】8如图，某工厂坐落在东西方向公路MN的北侧，H，E分别是矩形生产车间ABCD的入口和出口（ADMN，HEBC），车间宽度EH80m，生产出来的产品沿北偏西 53°的厂内道路EF运送到库房F存放，EF500m，工厂大门G在库房F南偏西26.6°的方向，求大门与车间入口之间的距离GH的长（点G，B，H，C在直线MN上参考数据：sin26.6°0.45，cos26.6°0.89，tan26.6°0.5，sin53°45，cos53°35，tan53°43）9数学兴趣小组测量某楼房的高度如图所示，楼房剖面和台阶的剖面在同一平面，在台阶底部点A处测得楼顶端点E的仰角GAE50.2°，台阶AB长39米，台阶坡面AB的坡度i5：12，然后在点B处测得楼顶端点E的仰角EBF63.4°，则楼顶到地面的高度EF约为多少米（参考数据：tan50.2°1.20，tan63.4°2.00，sin50.2°0.77，sin63.4°0.89）10“工欲善其事，必先利其器”，如图为钓鱼爱好者购买的神器“晴雨伞”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆AD，用绳子拉直AC后系在树干PQ上的点E处，使得A，C，E在一条直线上，ABAC2m，DQ3m（1）垂钓时打开“晴雨伞”，若60°，求遮蔽宽度BC（结果精确到0.01m）；（2）若由（1）中的位置收合“晴雨伞”，使得BAC106°，求点E下降的高度（结果精确到0.1m）（参考数据：sin53°0.80，cos53°0.60，tan53°1.33，31.73）参考答案1解：能，过B作BFDE于F，则EFBC3m，BFCE，在RtABC中，AB5m，BC3m，AC=AB2BC2=4（m），在RtADE中，DAE45°，AEDE，设AEDEx m，BF（4+x）m，DF（x3）m，在RtBDF中，tan38.7°=DFBF=x34+x0.80，解得x31，DE31m，答：信号塔DE的高为31m2解：过B作BMED于M，BNCO于N，DMB90°，ONB90°，BEM45，BDE37°，OCE90°，OEC，OBN是等腰直角三角形，设BNMCx m，ME（5x）m，MD（5.5x）m，在RtBMD中，DMB90°，tanBDM=BMDM=5x5.5x=0.75，x0.5，BEM45°，ECO90°，OB=22，AB2OB=21.4（m），答：太阳能电池板宽AB的长度约为1.4m3解：过点E作EGCD于点G，EGC90°BC60cm，坐垫E与点B的距离BE为10cm，CE70（cm）ABC64°，ABCD，ECD64°EGECsin64°70×0.9063（cm）CDl，CFl，l与D相切，车轮半径为32cm，CF32（cm）坐垫E到地面的距离为：63+3295（cm）答：坐垫E到地面的距离为95cm；（2）过点E作EGCD于点G，EGC90°小明的腿长约为84cm，EG84×0.867.2（cm）ECD64°，CE=67.2sin64°=67.20.9074.67（cm）EECECE74.67704.674.7（cm）答：EE长4.7cm4解：过点D作DEBC，垂足为E，过点D作DFAB，垂足为F，由题意得：DFBE，BFDE，坡长CD10米，坡度i3：4，DECE=34，设DE3x米，则CE4x米，在RtCDE中，CD=CE2+DE2=(4x)2+(3x)2=5x（米），5x10，解得：x2，CE8米，DEBF6米，设BCy米，DFBEBC+CE（y+8）米，在RtABC中，ACB60°，ABBCtan60°=3y（米），在RtADF中，ADF45°，AFDFtan45°（y+8）米，ABAF+BF，3yy+8+6，解得：y73+7，AB=3y（21+73）米，旗杆AB的高度为（21+73）米5解：（1）DEAB，DBE是直角三角形，在RtDBE中，sin=BEDB=25，BE4，BD10，即该支架的边BD的长为10米；（2）根据已知可得，在RtDBG中DBG45°，且BD10，sinDBG=sin45°=DGDB，即DG10=22，解得：DG=52，在矩形GFCB中，GFBC3，DFDG+GF（52+3）米6解：（1）过O作EFOM于O，过A作AGEF于G，AB6米，OA：OB2：1，OA4米，OB2米，AOM127°，EOM90°，AOE127°90°37°，在RtAOG中，AGAO×sin37°4×0.62.4（米），点A位于最高点时到地面的距离为2.4+35.4（米），答：点A位于最高点时到地面的距离为5.4米；（2）过O作EFOM，过B作BCEF于C，过B1作B1DEF于D，AOE37°，BOCAOE37°，B1ODA1OE17.5°，OB1OB2（米），在RtOBC中，BCsinOCB×OBsin37°×OB0.6×21.2（米），在RtOB1D中，B1Dsin17.5°×OB10.3×20.6（米），BC+B1D1.2+0.61.8（米），此时水桶B上升的高度为1.8米7解：连接EF交树BD于点G由题意知；AEAC，CFAC，BDAC，又AECF1.65米，四边形EAGB、CFGB是矩形BGAE1.65米DGEDGF90°，ABEG，BCGF在RtEGD中，DEG45°，ABDGEG（DB1.65）米在RtFGD中，tanDFG=DGGF，BCGF=DGtanDFGDB1.650.75米AB+BCAC28，DB1.65+DB1.650.75=28，DB13.6513.7（米）答：树BD的高度为13.7米8解：过F作FPBG于P，延长EA交FP于Q，则四边形PHEQ是矩形，PQEH80m，EQPH，在RtEFQ中，FQE90°，EFQ53°，EF500m，FQEFcos53°500×35=300（m），EQEFsin53°500×45=400（m），PHEQ400m，PFFQ+PQ300+80380（m），在RtPFG中，FPG90°，PFG26.6°，PGPFtan26.6°380×0.5190（m），GHPG+PH190+400590（m），答：大门与车间入口之间的距离GH的长约为590m9解：如图，延长EF交AG于点H，则EHAG，作BPAG于点P，则四边形BFHP是矩形，FBPH，FHPB，由i5：12，可以假设BP5x，AP12x，PB2+PA2AB2，（5x）2+（12x）2392，x3或3（舍去），PBFH15，AP36，设EFa米，BF