2014江苏高考数学解答题专题突破

2014江苏高考数学解答题专题突破数学解答题是高考数学试卷中的一类重要题型，这些题涵盖了中学数学的主要内容，具有知识容量大、解题方法多、能力要求高、突显数学思想方法的运用以及要求考生具有一定的创新意识和创新能力等特点，解答题综合考查学生的运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力和分析问题、解决问题的能力，分值占90分，主要分六块：三角函数(或与平面向量交汇)、立体几何、应用问题、函数与导数(或与不等式交汇)、数列(或与不等式交汇)、解析几何(或与平面向量交汇)从历年高考题看综合题这些题型的命制都呈现出显著的特点和解题规律，从阅卷中发现考生“会而得不全分”的现象大有人在，针对以上情况，在高考数学备考中认真分析这些解题特点及时总结出来，这样有针对性的进行复习训练，能达到事半功倍的效果【应对策略】解答题是高考数学试卷的重头戏，占整个试卷分数的半壁江山，考生在解答解答题时，应注意正确运用解题技巧(1)对会做的题目：要解决“会而不对，对而不全”这个老大难的问题，要特别注意表达准确，考虑周密，书写规范，关键步骤清晰，防止分段扣分解题步骤一定要按教科书要求，避免因“对而不全”失分(2)对不会做的题目：对绝大多数考生来说，更为重要的是如何从拿不下来的题目中分段得分我们说，有什么样的解题策略，就有什么样的得分策略对此可以采取以下策略：缺步解答：如遇到一个不会做的问题，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步特别是那些解题层次明显的题目，每一步演算到得分点时都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却已过半跳步解答：解题过程卡在某一过渡环节上是常见的这时，我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论若题目有两问，第(1)问想不出来，可把第(1)问作“已知”，先做第(2)问，跳一步再解答辅助解答：一道题目的完整解答，既有主要的实质性的步骤，也有次要的辅助性的步骤实质性的步骤未找到之前，找辅助性的步骤是明智之举如：准确作图，把题目中的条件翻译成数学表达式，根据题目的意思列出要用的公式等罗列这些小步骤都是有分的，这些全是解题思路的重要体现，切不可以不写，对计算能力要求高的，实行解到哪里算哪里的策略书写也是辅助解答，“书写要工整，卷面能得分”是说第一印象好会在阅卷老师的心理上产生光环效应逆向解答：对一个问题正面思考发生思维受阻时，用逆向思维的方法去探求新的解题途径，往往能得到突破性的进展顺向推有困难就逆推，直接证有困难就间接证【示例】 (2012·苏锡常镇调研测试)如图，在四边形ABCD中，已知AB13，AC10，AD5，CD，·50.(1)求cosBAC的值；(2)求sinCAD的值；(3)求BAD的面积解题突破(1)根据数量积的定义式的变形式求；(2)在ACD中，利用余弦定理求cosCAD，再利用平方关系求解；(3)利用两角和公式求BAD的正弦值，代入三角形面积公式求解解(1)因为·|cosBAC，所以cosBAC.(2分)(2)在ADC中，AC10，AD5，CD，由余弦定理，得cosCAD.(4分)因为CAD(0，)，所以sinCAD .(6分)(3)由(1)知，cosBAC.因为BAC(0，)，所以sinBAC .(8分)从而sinBADsin(BACCAD) sinBACcosCADcosBACsinCAD ××.(11分)所以SBADAB·AD·sinBAD×13×5×28.(14分)评分细则(1)没有写cosBAC直接计算的，扣1分.,(2)不交代CAD的范围的，扣1分；,(3)不交代BAC范围的，扣1分.【突破训练】 (2012·苏锡常镇调研测试(一)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m，n，且mn.(1)求角C的大小；(2)若a22b2c2，求tan A的值解(1)mn，m·n0.则2cos22sin2C0.(2分)(阅卷说明：无中间分)C(0，)，cos0，sin C0.cossin C(4分)(阅卷说明：得到2cos2Ccos C10也得2分)则sin.(6分)又，.则C.(8分)(阅卷说明：以上有一处写范围不扣分，否则扣1分)(2)C，由余弦定理，得c2a2b2ab.又a22b2c2，a22b2a2b2ab.则a3b.(10分)由正弦定理，得sin A3sin B(11分)C，sin A3sin.(12分)即sin A3cos A(13分)cos A0上式不成立，即cos A0，tan A3.(14分)(阅卷说明：结果正确不扣分)【抢分秘诀】1解决三角函数图象问题，主要从函数图象上的点入手，抓住函数图象上的关键点，而对于作图问题往往利用函数在一个周期内的五点确定函数图象的形状，识图问题需要利用关键点确定解析式中参数的取值，而图象的伸缩、平移变换也可以利用关键点帮助准确记忆相关规律2解决三角函数的最值与范围问题，要从三角函数的性质入手，常常转化为两类问题求解：一是通过化简、变换及换元转化为正弦、余弦函数的最值与范围问题求解；二是通过换元分解为基本初等函数和正弦、余弦函数的最值、三角函数的有界性和基本初等函数的单调性问题解决3解决三角函数的化简、求值与证明问题的基本思路是：第一，观察角与角之间的关系，注意角的变形应用，角的变换是三角函数变换的核心；第二，看函数名称之间的关系，通常是统一为正弦、余弦函数的形式；第三，观察代数式的结构特点，对于三角公式要记忆准确，应用公式要认真分析，合理转化，避免盲目性4解三角形或多边形问题均以三角形为载体，其解题过程的实质是将三角形中的问题转化为代数问题或方程问题，解题要从三角形的边角关系入手，依据题设条件合理设计解题程序，灵活进行边角之间的互化【示例】 (2012·南师大附中阶段检测)如图，四棱椎P ­ABCD的底面为矩形，且AB，BC1，E，F分别为AB，PC中点(1)求证：EF平面PAD；(2)若平面PAC平面ABCD，求证：平面PAC平面PDE.解题突破(1)由E，F分别为AB，PC中点取PD的中点M，再证四边形AEMF是平行四边形(2)在矩形ABCD中，根据ABBC，可得，从而可证DAECDA.再证明DEAC，根据面面垂直的性质和判定可得平面PAC平面PDE.证明(1)法一取线段PD的中点M，连接FM，AM.因为F为PC的中点，所以FMCD，且FMCD.因为四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，所以EACD，且EACD.所以FMEA，且FMEA.所以四边形AEFM为平行四边形所以EFAM.(5分)又AM平面PAD，EF平面PAD，所以EF平面PAD.(7分)法二连接CE并延长交DA的延长线于N，连接PN.因为四边形ABCD为矩形，所以ADBC，所以BCEANE，CBENAE.又AEEB，所以CEBNEA，所以CENE.又F为PC的中点，所以EFNP.(5分)又NP平面PAD，EF平面PAD，所以EF平面PAD.(7分)法三取CD的中点Q，连接FQ，EQ.在矩形ABCD中，E为AB的中点，所以AEDQ，且AEDQ.所以四边形AEQD为平行四边形，所以EQAD.又AD平面PAD，EQ平面PAD，所以EQ平面PAD.(2分)因为Q，F分别为CD，CP的中点，所以FQPD.又PD平面PAD，FQ平面PAD，所以FQ平面PAD.又FQ，EQ平面EQF，FQEQQ，所以平面EQF平面PAD.(5分)因为EF平面EQF，所以EF平面PAD.(7分)(2)设AC，DE相交于G.在矩形ABCD中，因为ABBC，E为AB的中点所以.又DAECDA，所以DAECDA，所以ADEDCA.又ADECDEADC90°，所以DCACDE90°.由DGC的内角和为180°，得DGC90°.即DEAC.(9分)因为平面PAC平面ABCD因为DE平面ABCD，所以DE平面PAC，(12分)又DE平面PDE，所以平面PAC平面PDE.(14分)评分细则(1)第一问，方法1和2，下结论时：不交代平面外一条直线与平面内一条直线平行，一律扣2分；方法3，直接由线线平行面面平行，扣3分；(2)第二问，不用平面几何知识证明DEAC，扣2分.【突破训练】 (2012·南师附中统测)如图，在四棱锥P ­ABCD中，PD平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC6，BD6，E是PB上任意一点(1)求证：ACDE；(2)当AEC面积的最小值是9时，求证：EC平面PAB.(1)证明连接BD，设AC与BD相交于点F.因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD.(4分)又因为PD平面ABCD，AC平面PDB，E为PB上任意一点，DE平面PBD，所以ACDE.(7分)(2)解连ED.由(1)知AC平面PDB，EF平面PBD，所以ACEF.SACEAC·EF，在ACE面积最小时，EF最小，则EFPB.SACE×6×EF9，解得EF3，(10分)由PBEF且PBAC得PB平面AEC，则PBEC，又由EFAFFC3得ECAE，而PBAEE，故EC平面PAB.(14分)【抢分秘诀】 (1)在解答中，遵循先证明后计算的原则注重考查立体问题平面化，面面问题，线面化再线线化的化归过程(2)根据题目的条件画出图形，注意图形的合理性、美观性和直观性有些性质的判定和长度的计算及点的位置的确定，往往需借助图形的直观性而估算一个大概，而且有利于经过计算或论证得到的最后的结果的验证(3)要注意立体几何语言的表达方法，要简明扼要、清楚明白、符合逻辑的进行表述，要以课本上的表述为示范，尽快地掌握要领各个命题的因果关系要明明白白，计算过程清晰明了，保证无误重视立体几何语言的严谨性、科学性和简捷性，往往思路正确，而表述有误，因此失分真是太可惜！ (4)立体几何的概念、公理、定理、计算公式等，应牢固掌握，同时尽可能多的掌握一些重要结论因为这些知识都是学习立体几何的基本工具，它是思维浓缩的精华内容，是规律的总结，也是进行推理、论证和计算的基础【例1】 (2012·南京高三调研)经销商用一辆J型卡车将某种水果从果园运送(满载)到相距400 km的水果批发市场据测算，J型卡车满载行驶时，每100 km所消耗的燃油量u(单位：L)与速度v(单位：km/h)，的关系近似地满足u除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时300元已知燃油价格为每升(L)7.5元(1)设运送这车水果的费用为y(元)(不计返程费用)，将y表示成速度v的函数关系式；(2)卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？解题突破由u是关于v的分段函数，得y也是关于v的分段函数，求出各段函数的最小值，再比较大小，而求函数最值的方法可以有函数图象法、单调性法、导数法等，其中导数法是求函数最值的一种相当重要的方法解(1)由题意，