广西桂林十八中高三上学期第三次月考数学文试题含答案

桂林十八中11级高三第三次月考试卷 数 学（文）注意：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间：120分钟 。答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置。2、选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题意的.请把所选选项的字母填涂到答题卡对应题目的空格内.(1) 函数的定义域是(A). (B). (C) . (D) .(2) 已知实数满足且，则下列选项中一定不成立的是(A). (B) . (C) . (D).(3) 已知等比数列满足,则数列的公比为(A). (B). (C) 2 . (D)8 . (4) 已知，则的值为(A). (B). (C). (D).(5) 设直线过点，且与圆相切，则的斜率是(A). (B). (C). (D).(6) 若函数与的图象关于直线对称，则(A). (B).(C). (D).(7) 向量，夹角为，且，则 (A) 1. (B) . (C) 3. (D) 2.(8) 从9名学生中选出4人参加辨论比赛，其中甲、乙、丙三人至少有两人入选的不同选法的种数为(A) 36.(B) 96.(C) 63. (D) 51.(9) 若，则目标函数的最小值是(A)2. (B)3. (C)5. (D)6.(10) 若函数的图像按向量平移后得到函数的图像，则可以是(A). (B). (C). (D).(11) 已知是奇函数，是偶函数，且,则等于（A）4.(B) 3.(C) 2.(D) 1.(12) 正方体中，过两条棱的平面中与直线成角的平面的个数是(A) 8. (B) 6. (C) 4. (D) 2.第卷二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中相应题的横线上(13) 某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为320的样本，已知从学生中抽取的人数为280，那么该学校的教师人数是_.(14) 已知的展开式中的系数为，则常数的值为 .(15) 若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为_.(16) 已知三角形所在平面与矩形所在平面互相垂直，若点都在同一球面上，则此球的表面积等于_. 三解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 (17)(本小题满分10分) 已知的内角的对边分别为、，若，求角. (18)(本小题满分12分)已知等差数列的各项均为正数，的前项和为；是等比数列，且.(I) 求数列和的通项公式；(II) 求数列的前项和(19)(本小题满分12分)某大学毕业生参加一个公司的招聘考试，考试分笔试和面试两个环节，笔试有两个题目，该学生答对两题的概率分别为和，两题全部答对方可进入面试面试要回答甲、乙两个问题，该学生答对这两个问题的概率均为，至少答对一题即可被聘用（假设每个环节的每个问题回答正确与否是相互独立的） (I) 求该学生没有通过笔试的概率； (II) 求该学生被公司聘用的概率(20)(本小题满分12分) 如图，在四棱锥中，平面，为棱上异于的一点，. (I) 证明：为的中点； (II) 求二面角的大小 (21)(本小题满分12分) 已知函数，曲线在点处的切线方程为(I) 若函数在时有极值，求的表达式； (II) 若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围(22)(本小题满分12分) 如图，设抛物线的准线与轴交于，焦点为，以、为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点为.(I) 当时，求椭圆的方程；OxyF1F2PQM(II) 延长交抛物线于点，是抛物线上一动点，且在与之间运动. 当的边长恰好是三个连续的自然数时，求面积的最大值桂林十八中11级高三第三次月考数学（文）答案一、选择题112：CBBCC A D DAA BC二、填空题（13）300. （14）. （15）. （16）.三、解答题 (17)解：由及正弦定理得，3分 得.6分 9分.10分 (18)解：(I)设数列的公差为，的公比为，则2分. 解得或（舍去） 4分 6分(II)，8分 10分.12分(19)解：记答对笔试两试题分别为事件，记面试回答对甲、乙两个问题分别为事件,则.2分(I) 该学生没有通过笔试的概率为 . 5分答：该学生没有通过笔试的概率是.6分(II) 该学生被公司聘用的概率为 .11分答：该学生被公司聘用的概率为12分(20) 解：方法一：(I)平面平面 . 1分 ,平面. 2分平面， . 平面 4分平面，. 又，为的中点.6分 (II) . 据余弦定理得：. 7分故，设点到面的距离为, 则 . 8分. 10分又 设二面角的大小为，则 11分故二面角的大小为 12分 方法二：取中点，以为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，如图所示，则， . 2分 (I)由得 ，即为的中点. 6分 (II) .设面的一个法向量为，则 令则.8分 平面的一个法向量， 9分则. 11分 故二面角的大小为.12分 (21) 解：(I)由, 得.1分在点上的切线方程为，故即3分在时有极值，故. . （3）4分由（1）（2）（3）联立解得.6分(II)在区间上单调递增,又 由(I)知 .7分依题意在上恒有，即在上恒成立.8分当时，9分当时，. 10分当时， 11分综合上述讨论可知，所求参数取值范围是：. 12分(22)解：(I) 当时，则，.设椭圆方程为，则，又，所以.所以方程为. 4分 (II) 因为，则，设椭圆方程为.由得.6分即，得代入抛物线方程得，即，因为的边长恰好是三个连续的自然数，所以.8分此时抛物线方程为，直线方程为：.联立得，即，所以，代入抛物线方程得，即.设到直线的距离为，则. 10分当时，.面积的最大值为.12分