烙饼中的数学问题教学设计马向东

题目：烙饼中的数学问题教学设计天津市南开区南江里小学教导主任小学中学高级教师。南开区特级教师。天津市中小学“未来教育家奠基工程” 学员徐长青工作室成员，访问学者。“天津市小学教学专业研究会”会员，区教研室兼职教研员、中心组成员，中国教育学会新课堂教学课题研究级研究员题目：烙饼中的数学问题教学设计教学内容：义务教育课程标准实验教科书·数学（人教版）四年级上册P112-P113和P116教学设计：课标分析认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用。面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。教材分析本单元主要是通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的运用。标准中指出：当学生“面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略。”在日常生活中，解决问题的方法学生很容易找到，而且会找到解决问题的不同的策略，这里的关键是让学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生的解决问题的能力。其实我国古人早就有了丰富的运筹思想，比如战国时期“田忌赛马”的故事，就是对策论的应用。对策论是运筹学的一个分支，对策论的方法也是运筹思想中常用的方法之一，在体育比赛中经常会用到。比如在乒乓球团体比赛中就要根据不同的对手来排兵布阵，这里就用到了对策论的方法。 就呈现了“田忌赛马”的故事，让学生体会对策论的方法在实际中的应用。教学目标分析知识技能目标：使学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的应用。使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。情感目标：初步渗透“数学来源于生活”的思想，使学生在学习过程中感受数学的实际意义，培养学生用数学的意识。培养学生积极参与数学活动的兴趣，体验探索与创造的快乐。能力目标：让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。教学要点分析：教学重点：探究算法，合理安排。教学难点：理解算理，探究解决问题的最优方案。教学策略研究1、在这节课上创设生动具体的教学情境，使学生在愉悦的情景中学习数学知识。学生掌握知识的过程不是被动地接受，而是主动地获取。数学课程标准明确指出：让学生在生动具体的情境中学习数学。充分运用教材提供的教学资源，利用多媒体教学课件为学生展现一幅幅带有活动情节的画面，引发学生的兴趣，调动学生的情感投入，激活学生原有知识和经验，以此为基础展开想象和思考，自觉地构建知识，学会计算方法。例1讨论烙饼时怎样合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的应用。我在教学时，我首先要引导学生观察、理解情境图里的内容。可以提问：烙1张饼需要几分钟？烙两张饼呢？使学生明确要解决的问题：一共要烙3张饼，怎样烙花费的时间最少？2、在这节课上鼓励学生独立思考、自主探索和合作交流。动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式，转变教师角色，给学生较大的空间，开展探究性学习。让他们在具体的操作活动中进行独立思考，并与同伴交流，亲身经历问题提出、问题解决的过程，体验学习成功的乐趣。在探索更优的方案时，我这样启发引导：在用第二种方法烙第3张饼的时候，本来一次可以烙两张饼的锅现在只烙了一张，这里可能就浪费了时间。想一想，会不会还有更好的方法呢？启发学生发现：如果锅里每次都烙2张饼，就不会浪费时间了。在此基础上，我让学生比较上面讨论过的各种方法，体会优化思想在解决实际问题中的应用。最后还让学生在实验的基础上独立完成：如果要烙的是4张饼，5张饼10张饼。3、在这节课上鼓励学生从数学的角度描述客观事物与现象，寻找其中与数学有关的因素。现实世界的存在形式千姿百态，我们无法直接看到或读出它的数学表现或描述，而我们需要自己去描述、去发现。只有从数学角度进行描述、找到其中与数学有关的因素，才有可能进一步去探索其中的规律或寻求数学的解决办法。从数学的角度描述客观事物与现象，寻找其中与数学有关的因素。教师应努力在数学教学过程中为学生提供尽可能多的具体原始背景的数学问题，交由学生去抽象出其中的数学问题，并用数学语言加以描述。4、在这节课上为学生运用所学知识解决实际问题创造条件和机会。例2以家里来客人要沏茶的实际素材为背景，提出“怎样安排才能尽快让客人喝上茶？”问题，继续讨论如何用优化的思想选择合理、快捷的解决问题的方法。我教学生首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。培养学生应用意识的最有效办法是让学生有机会亲身实践。在教学中，教师应该努力发倔有价值的专题活动、实习作业，让学生在现实中寻求解决方案；也可以不到校外，通过模拟现实，培养学生的应用意识。5、在这节课上采用多样化的算法。最后，让学生比较同学们设计的方案，看看每一种方案中，沏茶的顺序对不对，所需的时间各是多少。从中选出最佳的方案。数学课程标准提倡“算法多样化”，其实包括“多样化”和“优化”两方面的内涵。“多样化”是由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的。“优化”是由于学生思维方式和个性特征相异，会在比较的基础上选择适合自己的方法。过程设计：教学过程：创设情境，体会优化。师：同学们好！和你们这些聪明的孩子们在一起学习马老师特别高兴。今天我们来很多客人，孩子们怎样使客人尽快吃上家常饼呢？让我们一起研究“烙饼中的数学问题”（板书）师：一张饼首先烙一个面，再烙一个面。师：如果烙一面需要三分钟，请问烙熟这张饼需要几分钟啊！师：二张饼！三张饼！师：刚才我们所说的都是一个锅一次烙一张饼。师：你们看，这有一个锅能同时烙二张饼。请问烙二张饼最快几分钟啊！师：说说你的理由？设计意图：点睛之语，促使全体学生明白节省时间的道理，理解最优方案。板书二张6分钟交流，探究问题师：我们分小组讨论3张饼的方案，布置活动，要求细化。（1）先独立思考（2）三个操作（3）记录下烙饼的方法和时间1人记录。教师巡视师：请上来操作。学生：（12分钟）操作师：还有更快、更省时的方法吗？学生：（9分钟）师：多有创意的孩子啊！看来啊！你们都是聪明的孩子！设计意图：相信学生的能力，让学生自主尝试探索解决问题的方案，使学生成为学习的小主人。师：12分钟第一次 第二次 第三次 第四次9分钟（学生上前操作验证9分钟）教师提问为什么第二种方法比第一种方法节省时间第一次 第二次 第三次师：你们说时间省在哪里学生讲:因为次数少了一次。师：第一种方法为什么烙四次？(生：一个锅不能同时烙一张饼的两个面。)师：只剩下一张饼，必须烙两次。师：第二种方法为什么只烙三次？（学生小组讨论）最终教师总结：原因是因为（指黑板）在烙第二次时，没有继续烙第二张饼的反面，而是烙第三张饼的正面，烙第三次时，第一张饼已经熟了，而第二张和第三张还有各一个面没熟，所以正好烙三次。太好了，原来你们是从“整体考虑”“合理安排”，充分利用锅的空间，进行空间转化从而缩短了时间，达到了省时的方案。你们真了不起。设计意图：烙3张饼的最佳方案是解决烙饼问题的关键。运用直观演示，再现烙3张饼的过程，有效地帮助学生理清思路。同时，为每个学生顺利解决后面的烙饼问题打下良好的基础。师：我要烙4张饼怎么省时？（学生小组合作演示）师：一共要用几分钟？师：如果烙5张饼怎样安排烙饼的方法？师：饼是双数，按两张两张的烙。饼是单数，也可以按先两张、后三张的烙法。师：其它组还有发现吗？（回头板书一张饼）为什么是六分钟呢？（因为它不是合理的利用空间）设计意图：让学生在计算中体验“烙饼的张数乘3，就是所用最短时间”的结论，亲历了发现过程。这样，可以有效地让学生从中领悟数学思想方法，同时感受严谨求实的科学精神。师：同学们你们太聪明了，这么快你们就能够对问题从整体考虑合理优化，老师想说一下自己的感受，我为教这么聪明的孩子感到骄傲。练习巩固：饼也吃完了，客人有点口渴。小明，帮妈妈烧壶水，给李阿姨沏杯茶。怎样才能尽快让客人喝上茶呢？师：我们来看看小明沏茶都需要做哪些事？分别需要多长时间？谁说给大家听一听？（多媒体出示各项工序图）师：（教师指着出示的工序图）仔细看一下，看一看他都需要做什么，请你说。生：（学生根据图什么叙述）烧水需要8分钟、洗水壶需要1分钟、洗茶杯需要2分钟、接水需要1分钟，找茶叶需要1分钟，沏茶需要1分钟。（1）学生自主设计方案师：很好！小明需要做这么多事，请你帮小明想一想，他应该先做什么？再做什么？怎样才能让客人尽快喝上茶？用你们准备好的工序图片摆一摆。然后，算一算你们安排的方法需要多长时间？开始！（分小组合作学习，这时教师参与学生的小组活动）设计意图：创设生活化的情境，激发学生的兴趣，让学生说一说自己平时沏茶要做哪些事调动学生已有的生活经验，为学生帮助小明解决让客人尽快喝上茶的问题打下良好的基础，因为学生已处于主动思考解决问题的最佳状态。师：算一算你们安排的方法需要多长时间？（小组讨论）师：（教师参与其中的一个小组）你们安排完了，大约需要多长时间？（2）展示学生不同的方案师：谁来给大家说一说你们俩是怎样安排的？（请学生摆一摆教师准备的工序图惩，两名学生在黑板上排出了安排沏茶的过程，教师板书每种设计方案利用的时间）师：你们先干什么？生：我们先洗水壶，然后接水，再烧水，在烧水的同时洗茶杯，然后找茶叶，最后沏茶，我们这样安排总共需要12分钟。（学生边说边摆工序图片）师：好！咱们来看，这样方法安排算出来需要12分钟。（师：板书：12分钟）谁有比他们更快的方法？生：我们也是先洗水壶，然后接水，然后再烧水，在烧水的同时洗茶杯，还可以找茶叶，最后沏茶，我们这样算出来总共需要11分钟。（教师板书：11分钟）（学生边说边摆工序图片）（3）学生比较选择最合理的安排方法师：好！谢谢你们！还有更快的方法没有？那我们来看这两种方法，你认为哪一种能尽快让客人喝上茶？（4）小结：师：刚才这两种方法都是通过同时做几件事才节省时间，第一方法是同时做了两件事，而第二种方法是同时做三件事，所以最节省时间。我们在做一些事时，能同时做的事情越多所用的时间也就越短。全课总结：师：其实（看鲁迅幻灯）学生读我们一起学习了合理的安排事情，都是从整体考虑，一个是空间的转化进行优化，缩短时间，另一个是时间的大时间内套入小时间，可以提高效率，节省时间。请同学课下找一找生活中这样的例子。老师希望大家能够运用今天所学习的知识合理地安排你自己的学习和生活，做一个珍惜时间的人。师：这节课就要结束了，请你们说说心理的感受。板 书烙饼中的数学策略：整体考虑。 归：合理安排。 最优方案：省时。 饼数方法时间饼数方法时间饼数方法时间二张三张四张五张创新特色：1、数学课程标准倡导“为了每一