最新高考数学理二轮备考专题10：选择题的解题方法与技巧优秀名师资料

2012届高考数学二轮复习专题十：选择题的解题方法与技巧【重点知识回顾】 高考数学选择题占总分值的 其解答特点是“四选一”，快速、准确、无误地选择好这个“一”是十分重要的 选择题和其它题型相比，解题思路和方法有着一定的区别，产生这种现象的原因在于选择题有着与其它题型明显不同的特点：立意新颖、构思精巧、迷惑性强、题材内容相关相近，真假难分；技巧性高、灵活性大、概念性强、题材内容储蓄多变、解法奇特；知识面广、跨度较大、切入点多、综合性强 正因为这些特点，使得选择题还具有区别与其它题型的考查功能：能在较大的知识范围内，实现对基础知识、基本技能和基本思想方法的考查；能比较确切地考查考生对概念、原理、性质、法则、定理和公式的掌握和理解情况；在一定程度上，能有效地考查逻辑思维能力，运算能力、空间想象能力及灵活和综合地运用数学知识解决问题的能力【典型例题】 （一）直接法直接从题目条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选择支“对号入座”作出相应的选择、涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法例1、关于函数，看下面四个结论： 是奇函数；当时，恒成立；的最大值是；的最小值是其中正确结论的个数为： A1个 B2个 C3个 D4个【解析】， 为偶函数，结论错；对于结论，当时， ，结论错 又，从而，结论错 中，等号当且仅当x=0时成立，可知结论正确【题后反思】 直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档选择题可用此法迅速求解，直接法运用的范围很广，只要运算正确必能得到正确的答案，提高直接法解选择题的能力，准确地把握中档题的“个性”，用简便方法巧解选择题，是建在扎实掌握“三基”的基础上的，否则一味求快则会快中出错（二）排除法 排除法也叫筛选法或淘汰法，使用排除法的前提条件是答案唯一，具体的做法是采用简捷有效的手段对各个备选答案进行“筛选”，将其中与题干相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论xyOxyOxyOxyO例2、直线与圆的图象可能是：A B C D【解析】由圆的方程知圆必过原点，排除A、C选项，圆心（a，-b）,由B、D两图知直线方程可化为，可知应选B【题后反思】 用排除法解选择题的一般规律是： （1）对于干扰支易于淘汰的选择题，可采用筛选法，能剔除几个就先剔除几个； （2）允许使用题干中的部分条件淘汰选择支； （3）如果选择支中存在等效命题，那么根据规定-答案唯一，等效命题应该同时排除； （4）如果选择支存在两个相反的，或互不相容的判断，那么其中至少有一个是假的； （5）如果选择支之间存在包含关系，必须根据题意才能判定 （三）特例法 特例法也称特值法、特形法 就是运用满足题设条件的某些特殊值、特殊关系或特殊图形对选项进行检验或推理，从而得到正确选项的方法，常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等例3、设函数，若，则的取值范围为：A（-1，1） B（） C D【解析】，不符合题意，排除选项A、B、C，故应选DxyO12例4、已知函数的图像如图所示，则b的取值范围是：A B C（1，2） D【解析】设函数，此时【题后反思】这类题目若是脚踏实地地求解，不仅运算量大，而且极易出错，而通过选择特殊点进行运算，既快又准，但要特别注意，所选的特殊值必须满足已知条件（四）验证法又叫代入法，就是将各个选择项逐一代入题设进行检验，从而获得正确的判断，即将各个选择支分别作为条件，去验证命题，能使命题成立的选择支就是应选的答案例5、在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）上的任意，恒成立”的只有：A B C D【解析】当时， ，所以恒成立，故选A例6、若圆上恰有相异两点到直线的距离等于1，则r的取值范围是：A4，6 B C D【解析】圆心到直线的距离为5，则当时，圆上只有一个点到直线的距离为1，当时，圆上有三个点到直线的距离等于1，故应选D【题后反思】代入验证法适用于题设复杂、结论简单的选择题，这里选择把选项代入验证，若第一个恰好满足题意就没有必要继续验证了，大大提高了解题速度（五）数形结合法“数缺形时少直观，形少数时难入微”，对于一些具体几何背景的数学题，如能构造出与之相应的图形进行分析，则能在数形结合，以形助数中获得形象直观的解法xy-3-2-1123Y=f(x)例7、若函数满足，且时，则函数的图像与函数的图像的交点个数为：A2 B3 C4 D无数个【解析】由已知条件可做出函数及的图像，如下图，由图像可得其交点的个数为4个，故应选C例8、设函数，若若，则的取值范围为：xy1-11OA（-1，1） B C（） D【解析】在同一直角坐标系中，做出函数和直线x=1的图像，它们相交于（-1，1）和（1，1）两点，则，得，故选D【题后反思】严格地说，图解法并非属于选择题解题思路范畴，而是一种数形结合的解题策略，但它在解有关选择题时非常简便有效，不过运用图解法解题一定要对有关函数图象、方程曲线、几何图形较熟悉，否则错误的图像反会导致错误的选择（六）逻辑分析法 分析法就是根据结论的要求，通过对题干和选择支的关系进行观察分析、寻求充分条件，发现规律，从而做出正确判断的一种方法，分析法可分为定性分析法和定量分析法例9、若定义在区间（-1，0）内的函数满足，则a的取值范围是：A B C D【解析】要使成立，只要2a和x+1同时大于1或同时小于1成立，当时，则，故选A1 2 31 3 22 1 3 2 3 1 3 2 1 3 1 2 例10、用n个不同的实数可得个不同的排列，每个排列为一行写成一个行的矩阵，对第i行，记，（）例如用1、2、3排数阵如图所示，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，那么用1，2，3，4，5形成的数阵中，A-3600 B1800 C-1080 D-720【解析】时，每一列之和为，时，每一列之和为，故选C【题后反思】分析法实际是一种综合法，它要求在解题的过程中必须保持和平的心态、仔细、认真的去分析、学习、掌握、验证学习的结果，再运用所学的知识解题，对考察学生的学习能力要求较高（七）极端值法 从有限到无限，从近似到精确，从量变到质变，应用极端值法解决某些问题，可以避开抽象、复杂的运算，隆低难度，优化解题过程例11、对任意都有：A BC D【解析】当时，故排除A、B，当时，故排除C，因此选D例12、设，且，则A BC D【解析】，令，则，易知：，故应选A【题后反思】有一类比较大小的问题，使用常规方法难以奏效（或过于繁杂），又无特殊值可取，在这种情况下，取极限往往会收到意想不到的效果（八）估值法由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程，因此可通过猜测、合情推理、估算而获得答案，这样往往可以减少运算量，避免“小题大做”ABCDEF例13、如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF/AB，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为：A B5 C6 D【解析】由已知条件可知，EF/面ABCD，则F到平面ABCD的距离为2，而该多面体的体积必大于6，故选D例14、已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是：A B C D【解析】设球的半径为R，的外接圆半径，则，故选D【题后反思】有些问题，由于受条件限制，无法（有时也没有必要）进行精确的运算和判断，而又能依赖于估算，估算实质上是一种数字意义，它以正确的算理为基础，通过合理的观察、比较、判断、推理，从而做出正确的判断、估算、省去了很多推导过程和比较复杂的计算，节省了时间，从而显得快捷其应用广泛，它是人们发现问题、研究问题、解决问题的一种重要的运算方法（九）割补法ABCD“级割善补”是解决几何问题常用的方法，巧妙地利用割补法，可以将不规则的图形转化为规则的图形，这样可以使问题得到简化，从而缩短解题时间例15、一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为：A B C D【解析】如图，将正四面体ABCD补成正方体，则正四面体、正方体的中心与其外接球的球心共一面，因为正四面体棱长为，所以正方体棱长为1，从而外接球半径，故，选A【题后反思】“割”即化整为零，各个击破，将不易求解的问题，转化为易于求解的问题；“补”即代分散不集中，着眼整体，补成一个“规则图形”来解决问题，当我们遇到不规则的几何图形或几何体时，自然要想到“割补法”【模拟演练】（1）已知是锐角，且，则的取值范围是：A B C D （2）（2007，安徽高考）若，则A交B补中元素的个数为：A0 B1 C2 D3 （3）（2007，山东高考）已知集合，则A B C D （4）过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是：A B C D （5）如果n是正偶数，则A B C D （6）函数，则区间a，b上是增函数，且，则函数在a，b上是：A增函数 B减函数 C有最大值M D有最小值M（7）函数的最小正周期是：A B C2 D4 （8）过点A（1，-1），B（-1，1）且圆心在直线上的圆的方程是： A BC DxyO3O （9）定义在上的奇函数，在上为增函数，当时，的图像如下图所示，则不等式的解集是：A BC D （10）函数的图像与函数的图像交点的个数为： A