2014高考数学一轮复习单元练习解三角形

2019高考数学一轮复习单元练习-解三角形I 卷一、选择题1 江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距（ ）A10米B100米C30米D20米【答案】C2 已知中，则 ( )ABCD【答案】B3 在中，A、B、C所对的边分别是、，已知，则( )ABCD【答案】D4 若的三个内角满足，则是 ( ）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.【答案】B5在ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若，则角B的值为（）ABC或D或【答案】A6 在中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且=（ ）ABCD2【答案】C7 如图:三点在地面同一直线上，从两点测得点仰角分别是，则点离地面的高度等于 ( ) DCBAAB C D .【答案】A8在ABC中，sin2Asin2Bsin2CsinBsinC，则A的取值范围是()A(0， B，)C(0， D，)【答案】C9在三角形ABC中“cosAsinAcosBsinB”是“C90°”的( )A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B10 在ABC中，已知sinC=2sinAcosB，那么ABC一定是（ ）A等腰直角三角形B等腰三角形 C直角三角形D等边三角形【答案】B11 在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为，塔基的俯角为，那么这座塔吊的高是（ ）ABCD【答案】B12若ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(ab)2c24，且C60°，则ab的值为()A B43C1D【答案】AII卷二、填空题13 在中，角的对边分别为，若成等差数列，的面积为，则【答案】14ABC中，D在边BC上，且BD2，DC1，B600，ADC1500，则ABC的面积为【答案】15 当太阳光线与地面成角时，长为的木棍在地面上的影子最长为_.【答案】16 在ABC中，若则ABC的形状是_【答案】 钝角三角形三、解答题17在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m，n(cos2A,2sinA)，且mn.(1)求sinA的值；(2)若b2，ABC的面积为3，求a.【答案】(1)mn，cos2A(1sinA)·2sinA，6(12sin2A)7sinA(1sinA)5sin2A7sinA60，sinA或sinA2(舍去)(2)由SABCbcsinA3，b2，sinA，得c5，又cosA±±，a2b2c22bccosA4252×2×5cosA2920cosA，当cosA时，a213a；当cosA时，a245a318 如图：是圆上的两点，点是圆与轴正半轴的交点，已知，且点在劣弧上，为正三角形。(1）求；(2）求的值。【答案】（1）由题意可知：，且圆半径， 19在ABC中，角A、B、C的对边是a、b、c，已知3acosAccosBbcosC(1)求cosA的值；(2)若a1，cosBcosC，求边c的值【答案】(1)由余弦定理b2a2c22accosB，c2a2b22abcosC有ccosBbcosCa，代入已知条件得3acosAa，即cosA(2)由cosA得sinA则cosBcos(AC)cosCsinC，代入cosBcosC得cosCsinC，从而得sin(C)1，其中sin，cos(0<<)则C，于是sinC，由正弦定理得c20如图63，港口A北偏东30°方向的C处有一检查站，港口正东方向的B处有一轮船，距离检查站31海里，该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站，已知观测站与检查站距离21海里，问此时轮船离港口A还有多远？图63【答案】在BDC中，由余弦定理知cosCDB，sinCDBsinACDsinsinCDBcoscosCDBsin，轮船距港口A还有15海里21在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C，sinA(1)求sinB的值；(2)若ca5，求ABC的面积【答案】(1)因为C，sinA，所以cosA，由已知得BA.所以sinBsinsincosAcossinA××(2)由(1)知C，所以sinC且sinB由正弦定理得又因为ca5，所以c5，a所以SABCacsinB××5×22已知函数(1)求函数的最小值和最小正周期；(2)已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值【答案】又c=3，由余弦定理，得解方程组，得。内容总结