信号和线性系统分析-(第四版)习题解答

.wd.1-1画出以下各信号的波形【式中】为斜升函数。 2 3 4 5 7 10 解：各信号波形为 23457101-2 画出以下各信号的波形式中为斜升函数。 1 2 5 811 12 解：各信号波形为 1 2 5 811121-3 写出图1-3所示各波形的表达式。1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。1-5 判别以下各序列是否为周期性的。如果是，确定其周期。 2 5 解：1-6 信号的波形如图1-5所示，画出以下各函数的波形。 1 2 5 6 7 8 解：各信号波形为 1 2 5 6 7 81-7 序列的图形如图1-7所示，画出以下各序列的图形。 1 2 3 4 5 6解：1-9 信号的波形如图1-11所示，分别画出和的波形。解：由图1-11知，的波形如图1-12(a)所示波形是由对的波形展宽为原来的两倍而得。将的波形反转而得到的波形，如图1-12(b)所示。再将的波形右移3个单位，就得到了，如图1-12(c)所示。的波形如图1-12(d)所示。1-10 计算以下各题。 1 2 5 81-12 如图1-13所示的电路，写出1以为响应的微分方程。2以为响应的微分方程。1-20 写出图1-18各系统的微分或差分方程。1-23 设系统的初始状态为，鼓励为，各系统的全响应与鼓励和初始状态的关系如下，试分析各系统是否是线性的。 1 2 3 4 51-25 设鼓励为，以下是各系统的零状态响应。判断各系统是否是线性的、时不变的、因果的、稳定的 1 2 3 4 5 67 81-28 某一阶LTI离散系统，其初始状态为。当鼓励为时，其全响应为假设初始状态不变，当鼓励为时，其全响应为假设初始状态为，当鼓励为时，求其全响应。第二章2-1 描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应。 1 42-2 描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其值和。 2 4解：2-4 描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应、零状态响应和全响应。 2 解：2-8 如图2-4所示的电路，假设以为输入，为输出，试列出其微分方程，并求出冲激响应和阶跃响应。2-12 如图2-6所示的电路，以电容电压为响应，试求其冲激响应和阶跃响应。2-16 各函数波形如图2-8所示，图2-8(b)、(c)、(d)均为单位冲激函数，试求以下卷积，并画出波形图。 1 2 3 4 5 波形图如图2-9(a)所示。 波形图如图2-9(b)所示。波形图如图2-9(c)所示。波形图如图2-9(d)所示。波形图如图2-9(e)所示。2-20 ，求2-22 某LTI系统，其输入与输出的关系为求该系统的冲激响应。2-28 如图2-19所示的系统，试求输入时，系统的零状态响应。2-29 如图2-20所示的系统，它由几个子系统组合而成，各子系统的冲激响应分别为求复合系统的冲激响应。第三章习题3.1、试求序列的差分、和。3.6、求以下差分方程所描述的LTI离散系统的零输入相应、零状态响应和全响应。1353.8、求以下差分方程所描述的离散系统的单位序列响应。 2 53.9、求图所示各系统的单位序列响应。ac3.10、求图所示系统的单位序列响应。3.11、各序列的图形如以下列图，求以下卷积和。12343.13、求题3.9图所示各系统的阶跃响应。3.14、求图所示系统的单位序列响应和阶跃响应。3.15、假设LTI离散系统的阶跃响应，求其单位序列响应。3.16、如以下列图系统，试求当鼓励分别为12时的零状态响应。3.18、如以下列图的离散系统由两个子系统级联组成，鼓励，求该系统的零状态响应。提示：利用卷积和的结合律和交换律，可以简化运算。3.22、如以下列图的复合系统有三个子系统组成，它们的单位序列响应分别为，求复合系统的单位序列响应。第四章习题4.6 求以下周期信号的基波角频率和周期T。 1 2 3 4 5 64.7 用直接计算傅里叶系数的方法，求图4-15所示周期函数的傅里叶系数三角形式或指数形式。图4-154.10 利用奇偶性判断图4-18示各周期信号的傅里叶系数中所含有的频率分量。图4-184-11 某1电阻两端的电压如图4-19所示，1求的三角形式傅里叶系数。2利用1的结果和，求以下无穷级数之和3求1电阻上的平均功率和电压有效值。4利用3的结果求以下无穷级数之和图4-194.17 根据傅里叶变换对称性求以下函数的傅里叶变换 1 2 34.18 求以下信号的傅里叶变换1 23 454.19 试用时域微积分性质，求图4-23示信号的频谱。图4-234.20 假设，试求以下函数的频谱： 1 3 5 8 94.21 求以下函数的傅里叶变换 1 354.23 试用以下方式求图4-25示信号的频谱函数1利用延时和线性性质门函数的频谱可利用结果。2利用时域的积分定理。3将看作门函数与冲激函数、的卷积之和。图4-254.25 试求图4-27示周期信号的频谱函数。图b中冲激函数的强度均为1。图4-274.27 如图4-29所示信号的频谱为，求以下各值不必求出 1 2 3图4-294.28 利用能量等式 计算以下积分的值。 1 24.29 一周期为T 的周期信号，其指数形式的傅里叶系数为，求以下周期信号的傅里叶系数 1 2 3 44.31 求图4-30示电路中，输出电压电路中，输出电压对输入电流的频率响应，为了能无失真的传输，试确定R1、R2的值。图4-304.33 某LTI系统，其输入为，输出为式中a为常数，且，求该系统的频率响应。4.34 某LTI系统的频率响应，假设系统输入，求该系统的输出。4.35 一理想低通滤波器的频率响应4.36 一个LTI系统的频率响应假设输入，求该系统的输出。4.39 如图4-35的系统，其输出是输入的平方，即设为实函数。该系统是线性的吗 1如，求的频谱函数或画出频谱图。 2如，求的频谱函数或画出频谱图。4.45 如图4-42(a)的系统，带通滤波器的频率响应如图(b)所示，其相频特性，假设输入求输出信号。图4-424.48 有限频带信号的最高频率为100Hz，假设对以下信号进展时域取样，求最小取样频率。 1 2 3 44.50 有限频带信号，其中，求的冲激函数序列进展取样请注意。1画出及取样信号在频率区间-2kHz，2kHz的频谱图。 2假设将取样信号输入到截止频率，幅度为的理想低通滤波器，即其频率响应 画出滤波器的输出信号的频谱，并求出输出信号。图4-47图4-48图4-494.53 求以下离散周期信号的傅里叶系数。 2第五章5-2 求图5-1所示各信号拉普拉斯变换，并注明收敛域。5-3 利用常用函数例如，等的象函数及拉普拉斯变换的性质，求以下函数的拉普拉斯变换。 1 3 5 79 11 13 151235-4 如因果函数的象函数，求以下函数的象函数。 1 45-6 求以下象函数的原函数的初值和终值。 1 25-7 求图5-2所示在时接入的有始周期信号的象函数。图5-25-8 求以下各象函数的拉普拉斯变换。 1 3 5 7 95-9 求以下象函数的拉普拉斯变换，并粗略画出它们的波形图。 1 3 6其波形如以以下列图所示：其波形如以以下列图所示：其波形如以以下列图所示：5-10 以下象函数的原函数是接入的有始周期信号，求周期T并写出其第一个周期的时间函数表达式。 1 25-12 用拉普拉斯变换法解微分方程的零输入响应和零状态响应。1。2。5-13 描述某系统的输出和的联立微分方程为1，求零状态响应，。5-15 描述某LTI系统的微分方程为求在以下条件下的零输入响应和零状态响应。 1。2。5-16 描述描述某LTI系统的微分方程为求在以下条件下的零输入响应和零状态响应。 1。 2。5-17 求以下方程所描述的LTI系统的冲激响应和阶跃响应。 15-18 系统函数和初始状态如下，求系统的零输入响应。 1， 3，5-22 如图5-5所示的复合系统，由4个子系统连接组成，假设各子系统的系统函数或冲激响应分别为，求复合系统的冲激响应。5-26 如图5-7所示系统，当时，系统的零状态响应，求系数a、b、c。5-28 某LTI系统，在以下各种情况下起初始状态一样。当鼓励时，其全响应；当鼓励时，其全响应。 1假设，求系统的全响应。5-29 如图5-8所示电路，其输入均为单位阶跃函数，求电压的零状态响应。5-42 某系统的频率响应，求当输入为以下函数时的零状态响应。 1 25-50 求以下象函数的双边拉普拉斯变换。 1 2 3 4