在数学化中凸显数学价值
在“数学化”中凸显数学价值国标苏教版第九册找规律案例的反思与分析人们运用数学的方法观察现实世界，分析研究各种具体现象，并加以整理组织，以发现其规律，这个过程就是数学化。弗赖登塔尔指出：与其说是学习数学，还不如说是学习“数学化”。课堂教学中，如何以学生的现实生活为背景，以演绎推理为手段，突出数学化，实现对现实生活的超越，使数学课堂不仅真实有效而且学生兴趣盎然、思维层层推进呢？这里借助国标苏教版第九册找规律案例的教学进行一些反思与分析。案例描述 感知规律师：同学们，2008年我国将举办一项重大体育赛事，你们知道是什么吗？对，奥运会的成功申办是我们每个中国人的骄傲。那你们知道这届奥运会的吉祥物是什么？有几个？想看看吗？（课件出示）观察一下，这五个福娃们是怎么排列的呢？（齐读）你们觉得这些福娃的排列有规律吗？有怎样的规律呢？今天，我们就来一起找规律。 探索规律师：这些福娃的排列有怎样的规律呢？你找到了吗？把你的发现先和同桌交流一下。谁愿意把你的发现与我们大家分享一下？生：从左边起，每5个福娃为一组，每组都是按照北京欢迎你的顺序排列的。师：请你猜一猜，如果继续这样排下去，第11个会是哪个福娃？第24个呢？生：第11个是贝贝，第24个是迎迎。师：这么肯定？你们怎么知道的这么快呢？请把你的思考过程写在纸上。生展示介绍策略。（列举推想计算）师：能解释一下，除法算式中的每个数各表示什么吗？ 被除数24表示什么？除数5表示什么？商4表示什么？余数4表示什么？它们在第几组？这里的两个4意思一样吗？第24个福娃是余下4个里的第几个呢？也就是谁呢？ 想一想：最后一组的第四个与前面每一组的第几个是相同的？这是什么原因呢？ 根据这样的规律来判断第24个是什么，其实我们只要看哪一组的第几个就可以了？那如果余数是3，最后一个是谁？它与每一组的第几个相同？我们只要看哪一组的第几个就可以了？余数是2呢？余数是1呢？没有余数呢？运用规律师：看来找到了规律就可以帮助我们有序的、简便的解决问题了。师：更多的福娃来欢迎我们了，你能很快找到第65个是谁吗？ 学生写出思考过程。 交流解决策略。 思考：你们为什么都选择除法计算呢？ 让学生解释算式中每个数的含义。第65个在哪一组的第几个？它与每一组的第几个相同？看第几组的第几个比较简便呢？是谁？（你你）师：要很快确定第几个福娃是谁，要研究哪些数学问题？用什么方法比较简便？生：几个福娃为一组，每组按怎样的顺序排列？一共有多少个福娃？用除法计算比较简便。师：下面我们和福娃一起拍手欢迎来自五湖四海的朋友好不好？跟着老师拍：（2短3长）（北京欢迎您）你从掌声中听到规律了吗？其实数学规律并不神秘它就在我们的身边，你只要做个有心人就可以发现更多的数学规律。反思和分析数学化是一种由浅入深的过程。数学化包含两个层次：对非数学内容进行数学化，以保证数学的应用性；对数学内容进行思维加工，以促进思维发展。教材的思路重在多种策略的指导上；本课通过对教材的重组着重把周期规律和除法计算结合起来，使学生经过直觉思维、反思、比较、判断，不断地将数学化过程推向前进，符合学生的认知规律，激发了学生的学习热情，促进了学生的思维发展。对现实生活进行理性加工，将现实问题转化为数学问题这既是把情境问题表述为数学问题的过程，也是对现实问题的数学加工与整理。数学生活化使我们的数学课堂充满了浓浓的“生活味”，也让数学课充满了生命的活力。我们注重数学教学生活化，目的是帮助学生找到学习数学的起点，使学生的思维得到已有经验的支撑，帮助学生内化所需掌握的数学知识，帮助学生体验数学与生活之间的紧密联系。但是，学生经历过的、与数学有关的生活背景并不必然产生相应的数学问题。例如：找规律一课，如果设置这样的情境：“出示5个奥运会的吉祥物，再出示5个奥运会的吉祥物。你们能提什么数学问题？”学生一定会提出福娃的排列是有规律的这个数学问题吗？未必。因此，我们需要对情境进行理性加工：这些福娃的排列有规律吗？有怎样的规律呢？按照这样的规律排下去你能很快确定第几个福娃是谁吗？为有效促进转化，本课从学生学的角度启发学生思考：要很快确定第几个福娃是谁，要研究哪些数学问题？（几个福娃为一组，每组按怎样的顺序排列？一共有多少个福娃）可以怎样计算呢？通过让学生初步感知规律到启发学生探索规律，找到算法，学生经历了将实际问题提炼成数学问题的数学化过程。教师还让学生画出每几个图形为一组，列式后让学生解释每个数字的含义，促进学生及时有效的转化。将思维引向有序和简捷，凸显数学价值当现实问题转化成或多或少具有数学性质的问题时，教师要把握时机，指导学生重视数学的内在联系。本课教学中，教师并没有满足于解决找到第几个福娃是谁这样的问题，而是启发学生继续探索，想一想：最后一组的第四个与前面每一组的第几个是相同的？这是什么原因呢？根据这样的规律来判断第24个是什么？其实我们只要看哪一组的第几个就可以了？那如果余数是3，最后一个是谁？它与每一组的第几个相同？我们只要看哪一组的第几个就可以了？余数是2呢？余数是1呢？没有余数呢？这就抓住了找规律教学的实质。为什么要找规律？找到规律有什么作用？当教师将学生的思维引向有序和简捷时，数学价值就凸显出来了。这样的教学让数学化在哪里？化在策略多样化上，化在与除法计算的联系上。把握数学化的最佳时机，使数学化向纵深发展课一开始，对学生的多种策略，教师并没有组织学生讨论：哪种方法比较简便？并不是这个问题不重要，而是此时就让学生得出用除法计算最简便，学生还没有这样的体验和感受，接受起来比较勉强。再说数字小用其它的策略解决未尝不可。所以，在学生交流了多种策略后，我让学生很快找到第65个福娃是谁时，每个人都主动选择了除法计算的策略。这时再引导学生概括出：当一些物体按照几个一组几个一组的规律有序排列时，要很快弄清第几个物体是什么，我们可以用除法来计算，用除法计算时，先要仔细观察，弄清几个物体为一组，也就是要找到物体的排列规律。这样处理，就把握住了数学化的最佳时机，能促使数学化向纵深发展。1
