全国各地2015年中考数学试卷解析分类汇编（第2期）专题36 规律探索

规律探索一.选择题1（2015鄂州, 第10题3分）在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O=60°，B1C1B2C2B3C3则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（） A （）2014 B （）2015 C （）2015 D （）2014考点： 正方形的性质专题： 规律型分析： 利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案解答： 解：如图所示：正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O=60°，B1C1B2C2B3C3D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，D1C1E1=C2B2E2=C3B3E4=30°，D1E1=C1D1sin30°=，则B2C2=（）1，同理可得：B3C3=（）2，故正方形AnBnCnDn的边长是：（）n1则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是：（）2014故选：D点评： 此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键2. （2015广西崇左第12题3分）下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（）A160B161C162D163 B【解析】第一个图形中三角形个数1+4， 第二个图形中三角形个数1+4+3×4， 第三个图形中三角形个数1+4+3×4+9×4， 第n个图形中三角形个数1+4+3×4+9×4+3n-1×4，第四个图形中三角形个数为1+4+3×4+9×4+34-1×4=1+4+12+36+108=161.点评：规律探索性问题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形或条件，要求通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律它体现了“特殊到一般”的数学思想方法，考察了学生的分析、解决问题能力，观察、联想、归纳能力，以及探究能力和创新能力3.（2015山东德州,第5题3分）一组数1，1，2，x，5，y满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为（）A8B9C13D15考点：规律型：数字的变化类.分析：根据每个数都等于它前面的两个数之和，可得x=1+2=3，y=x+5=3+5=8，据此解答即可解答：解：每个数都等于它前面的两个数之和，x=1+2=3，y=x+5=3+5=8，即这组数中y表示的数为8故选：A点评：此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是求出x的值是多少4.（2015山东泰安,第18题3分）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x的值为（）A135B170C209D252考点：规律型：数字的变化类.分析：首先根据图示，可得第n个表格的左上角的数等于n，左下角的数等于n+1；然后根据41=3，62=4，83=5，104=6，可得从第一个表格开始，右上角的数与左上角的数的差分别是3、4、5、，n+2，据此求出a的值是多少；最后根据每个表格中右下角的数等于左下角的数与右上角的数的积加上左上角的数，求出x的值是多少即可解答：解：a+（a+2）=20，a=9，b=a+1，b=a+1=9+1=10，x=20b+a=20×10+9=200+9=209故选：C点评：此题主要考查了探寻数字规律问题，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律5.（2015年重庆B第10题4分）下列图形都是有几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图中有2个黑色正方形，图中有5个黑色正方形，图中有8个黑色正方形，图中有11个黑色正方形，按此规律，图中黑色正方形的个数是( )A32B29C28D26【答案】B【解析】试题分析：根据给出的几个图形我们可以得到黑色正方形的个数的一般规律为：2+3(n1)=3n1，则当n=10时，原式=301=29.考点：规律题.6（2015甘肃庆阳，第12题，3分）在如图所示的平面直角坐标系中，OA1B1是边长为2的等边三角形，作B2A2B1与OA1B1关于点B1成中心对称，再作B2A3B3与B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（）A（4n1，）B（2n1，）C（4n+1，）D（2n+1，）考点：坐标与图形变化-旋转.专题：规律型分析：首先根据OA1B1是边长为2的等边三角形，可得A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0）；然后根据中心对称的性质，分别求出点A2、A3、A4的坐标各是多少；最后总结出An的坐标的规律，求出A2n+1的坐标是多少即可解答：解：OA1B1是边长为2的等边三角形，A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0），B2A2B1与OA1B1关于点B1成中心对称，点A2与点A1关于点B1成中心对称，2×21=3，2×0=，点A2的坐标是（3，），B2A3B3与B2A2B1关于点B2成中心对称，点A3与点A2关于点B2成中心对称，2×43=5，2×0（）=，点A3的坐标是（5，），B3A4B4与B3A3B2关于点B3成中心对称，点A4与点A3关于点B3成中心对称，2×65=7，2×0=，点A4的坐标是（7，），1=2×11，3=2×21，5=2×31，7=2×31，An的横坐标是2n1，A2n+1的横坐标是2（2n+1）1=4n+1，当n为奇数时，An的纵坐标是，当n为偶数时，An的纵坐标是，顶点A2n+1的纵坐标是，B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，）故选：C点评：此题主要考查了坐标与图形变化旋转问题，要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出An的横坐标、纵坐标各是多少7（2015济南,第14题3分）在平面直角坐标系中有三个点A（1，1）、B（1，1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，则点P2015的坐标是（）A（0，0）B（0，2）C（2，4）D（4，2）考点：规律型：点的坐标分析：设P1（x，y），再根据中点的坐标特点求出x、y的值，找出规律即可得出结论解答：解：设P1（x，y），点A（1，1）、B（1，1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2， =1， =1，解得x=2，y=4，P1（2，4）同理可得，P1（2，4），P2（4，2），P3（4，0），P4（2，2），P5（0，0），P6（0，2），P7（2，4），每6个数循环一次 =3355，点P2015的坐标是（0，0）故选A点评：本题考查的是点的坐标，根据题意找出规律是解答此题的关键8.（2015烟台,第8题3分）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外做正方形，其面积标记为，按照此规律继续下去，则的值为（ ） A. B. C. D.考点：正方形中的规律型问题分析：根据面积公式可得解直角三角形可得以CD为斜边的等腰直角三角形的边长为所以以此类推解答：故选C点评：本题应用正方形为模型，设计了一组规律型问题，其中用到等腰直角三角形的性质和面积计算二.填空题1. （2015江苏盐城，第18题3分）设ABC的面积为1，如图，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，AOB的面积记为S1；如图将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，AOB的面积记为S2；，依此类推，则Sn可表示为（用含n的代数式表示，其中n为正整数）考点：相似三角形的判定与性质专题：规律型分析：连接D1E1，设AD1、BE1交于点M，先求出SABE1=，再根据=得出SABM：SABE1=n+1：2n+1，最后根据SABM：=n+1：2n+1，即可求出SABM解答：解：如图，连接D1E1，设AD1、BE1交于点M，AE1：AC=1：n+1，SABE1：SABC=1：n+1，SABE1=，=，=，SABM：SABE1=n+1：2n+1，SABM：=n+1：2n+1，SABM=故答案为：点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、三角形的面积，关键是根据题意作出辅助线，得出相似三角形2.（2015·湖北省随州市，第15 题3分）观察下列图形规律：当n=5时，图形“”的个数和“”的个数相等考点：规律型：图形的变化类.分析：首先根据n=1、2、3、4时，“”的个数分别是3、6、9、12，判断出第n个图形中“”的个数是3n；然后根据n=1、2、3、4，“”的个数分别是1、3、6、10，判断出第n个“”的个数是；最后根据图形“”的个数和“”的个数相等，求出n的值是多少即可解答：解：n=1时，“”的个数是3=3×1；n=2时，“”的个数是6=3×2；n=3时，“”的个数是9=3×3；n=4时，“”的个数是12=3×4；第n个图形中“”的个数是3n；又n=1时，“”的个数是1=；n=2时，“”的个数是3=；n=3时，“”的个数是6=；n=4时，“”的个数是10=；第n个“”的个数是；由3n=，可得n25n=0，解得n=5或n=0（舍去），当n=5时，图形“”的个数和“”的个数相等故答案为：5点评：此题主要考查了规律型：图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题3.（2015·湖北省咸宁市，第15题3分）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角数，它有一定的规律性若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2，第n个三角数记为an，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，由此推算a3