福建省师大附中高三上学期期中考试数学文试题及答案

福建师大附中2016-2017学年第一学期半期考试卷命题人：黄喜滨 审核人：江 泽高三数学（文科）（满分：150分，时间：120分钟）说明：请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷。一、选择题（ 每小题5分，共60分；在给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题目要求 ）1. 集合，则（*） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（*）（A）充要条件 （B）必要而不充分条件（C）既不充分也不必要条件（D）充分而不必要条件3已知复数满足，若的虚部为2，则（*）A 2 B C D 4.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（*） (A) 向右平移个单位 (B) 向左平移个单位 (C)向左平移个单位 (D)向右平移个单位 5.等比数列满足,则（*）（A）36 （B）9 （C）6 （D）816.已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是（*） (A) (B) (C) (D) 7. 若，且，则的值为（*）A B C D8.设函数，则是（*） (A)奇函数，且在上是增函数 (B) 偶函数，且在上是减函数 (C)偶函数，且在上是增函数 (D) 奇函数，且在上是减函数9. 若x,y满足约束条件则的最小值为（*） A. B. 5 C. D.910. 外接圆圆心O，半径为1，且，则向量在向量方向的投影为（*）ABCD11.函数在的图像大致为（*） 12.数列满足,则的前44项和为（*）（A）640 （B）870 （C）990 （D）615二、填空题（每小题5分，共20分）13已知向量 ，则a与b夹角的大小为_*_.14.若函数有两个零点，则实数的取值范围是_*_.15.若等差数列满足,则当_*_时,的前项和最大.16已知是函数的图像上的一个最高点，B，C是图像上相邻的两个对称中心，且的面积为，若存在常数M(M>0)，使得，则该函数的解析式是_*_.三、解答题（本大题共6题；满分70分）17. (本小题满分12分)已知数列的前项和满足.（I）求的通项公式；（）求数列的前项和.:. 18. (本小题满分12分) 已知函数，其中，的最小正周期为.（1）求函数的单调递增区间；（2）在中， 角的对边分别是、，且满足，求函数的取值范围. 19.(本小题满分12分)已知数列是等比数列，是和的等差中项.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.20. (本小题满分12分)已知分别为三个内角的对边,（）求；（）若,求面积的最大值.21. (本小题满分12分)已知函数，曲线在点处的切线平行于x轴.()求的单调区间；()证明：时，.请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，以极轴为轴的正半轴,取相同的单位长度，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.（）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（）设曲线经过伸缩变换得到曲线，曲线上任一点为，求的取值范围.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知（）若，求的解集；（）对任意，任意，恒成立，求实数的最大值.2016-2017学年第一学期半期考试卷参考答案(文科)CBDAA ACBCD CC , , 7, 17.解: （I）当时,;当时,5分（II）由（I）知从而数列12分18.解： 3分（1） ， .由 得： .的单调递增区间是 6分（2）由正弦定理： ， ， 9分， ， . 12分19解：（）设数列的公比为，因为，所以，1分因为是和的等差中项，所以2分即，化简得因为公比，所以4分所以（）5分（）因为，所以所以7分则， . 9分得，10分 ，所以12分20.解:（）由正弦定理得: 6分 （），,当且仅当时，等号取到. 12分21.解:（）因为，2分依题意得，即，解得3分 所以，显然在单调递增且，故当时，；当时， 所以的递减区间为，递增区间为5分（）当时，由（）知，当时，取得最小值又的最大值为，故7分 当时，设，所以，8分令，则，当时，,，所以，.9分当时，所以，.10分所以当时，故在上单调递增，又 ，所以当时，； 当时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以当时，取得最小值，所以，即 11分综上，当时，12分22.解:（）直线的普通方程曲线的直角坐标方程为5分（）曲线经过伸缩变换得到曲线的方程为，即 又点在曲线上，则（为参数）代入，得所以的取值范围是4，4 10分23. 解:()当时，当时，由有，解得当时，由有，无解当时，由有，解得综上可得5分（）所以当，即时，的最大值为10分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org