2019-2020年高三上学期第一次联考试题数学(文)含答案
2019-2020年高三上学期第一次联考试题数学（文）含答案一、选择题（本大题共合题目要求的.）1 .已知集合，则“是 A.充分不必要条件 C.充要条件2 .复数二（）A.B.12小题，每小题5分，共60分.在下列四个选项中，只有一个是符"的（）C.3.如图所示的框图，若输出的结果为A. 1C. 34.已知向量，若的夹角为B. 2D. 4，则的值为（A.B.C.2y5.已知变量满足约束条件A.yB.B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件D.2,则输入的实数x的值是（开始D.11，则目标函数的最大值为（0C. 1输入x结束D. 3一，1 C C6.函数 f(x) = - 6+ 2x, xA. (3,4)7.装里装有3个红球和的零点一定位于区间（）B. (2,3)C. (1,2)D.(5,6)1个白球，这些球除了颜色不同外，形状、大小完全相同。从中任意取出2个球，则取出的2个球恰好是1个红球、1个白球的概率等于 （）1A. 2C- 34D- 58. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表 面积为（）16兀A. "V3B.C. 4#D.9.已知角的终边经过点P（4,3），函数（co>0）的8兀32 ,3兀左视图图像的相邻两条对称轴之间的距离等了A.10.算法统宗B.C.，则的值为D.是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著。主视图算法纨>对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著。在这部著作中，谛密数学问题都是以歌诀形式呈现的，竹筒容米”就是其中一首:H三第三升九，上梢四第三升； 若是先生能算法，也教算得到天明 节竹筒盛米的容积是不均匀的.下端唯有中二第竹，家有九第竹一茎，卷因盛米不均平；下 要符米数次第盛；!大意是：用一根9节长的竹子盛米，每3节可盛米升，上端4节可盛米3升.要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米 由以上条件，计算出中间两节的容积为 （，中间两节可盛米多少升?A.升B.升)C.升11.已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点D.升B为抛物线的焦点.抛物线上的点P满足，当m取最大值时，点P恰好在以A、B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.12.设函数在R上存在导数，对于，有且在上。若，则实数的取值范围为（A.B.C.D.【解析】试题分析二 gCx) =+¥f(x) =0工JfalJh，国教式幻为奇图数，Tx£(o.十8)时，g (x) = /(H)入0,函数gC0在其七(0,十n)为减函数J又由题可知I /(0) = 0 r g(o)= L所以国数双冷在火上为城函数Jfg -m)-f(m) -18+ 6m = g(6 -m) -F- (6 -m)2 -/rt1 18 +6m> 0.2即 g(6一析)一g(wi)10 ,遭(6吟之虱或)* -< 6 -W7 < jh i /, w > 3.填空题(本大题共 4小题，每小题5分，共20分.)13 .从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是85,乙班学生成绩的中位数是83,则x+y的值为；14 .已知椭圆上的动点 P到其右焦点的最大距离为3,若离心率，则椭圆的方程为；15 .在等比数列an中，ai,a9是方程的两根，若曲线在点P处的切线的 斜率为，则切点P的横坐标;16 .已知函数，若常数M满足：对于，唯一的，使得成立，则M =三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17 .(本题满分12分)已知数列的前n项和为.(1)求数列的通项；(2)设，求数列的前n项和.18 .(本题满分 12 分)如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1 中，AC =3, BC = 4, AB=5, AA1=4, 点D是AB的中点.(1)求证：AC 1/平面 CDBi;(2)在葭CC1上是否存在点E,使？若存在，求出 EC的长度；若不存在，说明理由。19 .(本题满分12分)在中，内角A、B、C所对的边分别为a,b,c .若2AB 4sin Asin B 4cos 22 2 .2(1)求角C的大小；(2)已知，AABC的面积为8. 求边长c的值.20 .(本题满分12分)平面直角坐标中，曲线上的动点M到点F(0,1)的距离比它到x轴的距离大1.(1)求曲线的方程；(2)设P为上一点(位于y轴右侧)，过P作的切线，与x轴交于Ao直线AB与圆相切于 点B (异于点O).问与的面积之比是否为定值？若是，求出该比值；若不是，说明理由.21 .(本题满分12分)已知函数。(1)求函数的单调区间；(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23、24题题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22 .(本小题满分10分)几何证明选讲如图，PA是的切线，PE过圆心O,与相交于 D、E 两点，AC为的直径，PC与相交于B、C两点，连结 AB、CD.(1)求证:(2)求证:23 .(本小题满分10分)坐标系与参数方程直角坐标系和极坐标系的原点与取点重合,轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为为参数)(1)在极坐标系下(规定)，曲线C与射线和射线分别交于A,B两点，求的面积；(2)在直角坐标系下，直线l的参数方程为(为参数，求曲线C与直线l的交点坐标24 .（本小题满分10分）不等式选讲已知函数f（x） |x a| |x 3|, a R .（1）当时，解不等式；（2）若对于时，恒成立，求的取值范围.XX高三第一次联考2019-2020年高三上学期第一次联考试题数学（理）含答案、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题意.）0,则等于（1 .已知集合 A x Z | x 5, B x|x 2A. (2, 5)B.C. 2, 3, 4D. 3,4, 52 .下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（A. y= exB. y= Inx2D. y= sinx3.已知an是等差数列，a10=10,其前10项和S10=70,则其公差d为（）1B- -3C.D.2x3, x<0,4.已知函数f（x） =tanx, 0<x<-，2A. 2B. 1C.D.5,若命题?x0 R,使得x2+mx0+2m 3<0”为假命题，则实数m的取值范围是（A.B.C.D.6 .将函数y=sin（2x+4）的图像沿x轴向左平移1个单位后，得到一个函数的图像，则8数"是24'的（）A.充分不必要条件B .必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7 .右图是一个几何体的三视图,则该几何体体积是（A. 14B. 15C. 16D.18是偶函；数列中的最大项8.已知是等差数列的前 n项和，且，给出下列五个命题:为；.其中正确命题的个数是（A. 5B. 4C. 3D. 19.过双曲线0, b 0）的左焦点F作圆的切线，设切点为M,延长FM交A.B.C. +1D.10 .已知过球面上三点 A、B、C的截面到球心距离等于球半径的一半，且，则球面面积为（）A.B.C.D.11 .已知点 C为线段上一点，为直线外一点，PC是角的平分线，为 PC上一点，满足一一 AC APBI BA （ -）（0）,则的值为（）|AC| |AP|A.B. 3C. 4D.12 .已知函数，则函数的零点个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13 .等比数列的各项均为正数，且，则=.14 .已知函数满足，函数关于点对称，则 .x 015 .设满足约束条件y x ,则的取值范围是 .4x 3y 1216 .对于函数，若在其定义域内存在，使得成立，则称为函数的反比点”下列函数中具有 反比点”的是.三、解答题(本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17 .(本小题满分12分)在中，角A、B、C所对的边为a、b、c,已知，.(1)求的值；(2)若，D为的中点，求CD的长.118 .(本小题满分12分)袋中装有黑球和白球共 7个，从中任取2个球都是白球的概率为现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到两人中有一人取到白球为止，每个球在每一次被取出的机会是相等的，用E表示终止时所需要的取球次数.(1)求袋中原有白球的个数；(2)求随机变量 E的概率分布列及期望.19 .(本小题满分12分)如图，在四棱锥 P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG，平GB=GC = 2, E是BC的中点.面 ABCD,垂足为 G, G 在 AD 上，且 PG=4, BGXGC,(1)求异面直线 GE与PC所成角的余弦值；(2)若F点是棱PC上一点，且 DFLGC,求的值.20 .(本小题满分12分)已知椭圆()的离心率，过点的直线 与椭圆交于两点，且.(1)当直线的倾斜角为时，求三角形的面积;(2)当三角形的面积最大时，求椭圆的方程.21 .(本小题满分12分)已知函数，.(1) (i)求证：；(ii)设，当，时，求实数的取值范围;(2)当时，过原点分别作曲线与的切线，已知两切线的斜率互为倒数，证明:请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号上方的方框涂黑.22 .(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲已知A, B, C, D为圆。上的四点，直线 DE为圆。的切线，D为切点，AC/DE, AC与BD相交于H点.(1)求证：BD平分/ABC;玄，(2)若 AB = 4, AD = 6, BD=8,求 AH 的长.23 .(本题满分10分)选修4-4 :坐标系与参数方程1sl.在极坐标系中，已知圆 C的圆心C,半径r=3.口用(1)求圆C的极坐标方程；(2)若点Q在圆C上运动，P在OQ的延长线上，且|OQ| ： |QP|=3 : 2,求动点P的轨迹方24 .(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数，.(1)解关于的不等式;(2)若函数的图像恒在函数图像的上方，求实数的取值范围江西师大附中、临川一中xx高三
