最新高中数学北师大版选修21课时作业：3.1.3 椭圆的简单性质1 Word版含解析

最新北师大版数学精品教学资料第三章§1课时作业23一、选择题1椭圆6x2y26的长轴端点坐标为()A(1,0)，(1,0) B(6,0)，(6,0)C(，0)，(，0) D(0，)，(0，)解析：方程化为标准形式为x21，其焦点在y轴上，由于a26，a.长轴的端点坐标为(0，±)，故选D.答案：D2曲线1与曲线1(k<9)的()A长轴长相等 B短轴长相等C离心率相等 D焦距相等解析：由题意可知两个椭圆的焦点都在x轴上，前者焦距2c28，后者焦距2c28.答案：D3已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程是()A1 B1C1 D1解析：由2a12，解得a6，c2，b2622232.焦点在x轴上，椭圆的方程为1.答案：D42014·山东省济南一中月考已知椭圆1的上焦点为F，直线xy10和xy10与椭圆分别相交于点A、B和C、D，则|AF|BF|CF|DF|()A2 B4C4 D8解析：本题考查椭圆定义的应用如图，设F1为椭圆的下焦点，两条平行直线分别经过椭圆的两个焦点，连接AF1，FD.由椭圆的对称性可知，四边形AFDF1为平行四边形，|AF1|FD|，同理|BF1|CF|，|AF|BF|CF|DF|AF|BF|BF1|AF1|4a8，故选D.答案：D二、填空题5若椭圆的焦点在y轴上，长轴长为4，离心率e，则其标准方程为_解析：依题意，得a2，e，所以c，所以b2a2c21，所以椭圆的标准方程为：x21.答案：x216已知点P(3,4)在椭圆1(a>b>0)上，则以P为顶点的椭圆的内接矩形PABC的面积是_解析：由对称性知矩形PABC的长与宽分别为6,8，故S48.答案：4872014·江苏省南京师大附中月考过椭圆1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF260°，则椭圆的离心率为_解析：本题主要考查椭圆的离心率由题意，PF1F2为直角三角形，且F1PF260°，所以|PF2|2|PF1|.设|PF1|x，则|PF2|2x，|F1F2|x，又|F1F2|2c，所以x.即|PF1|，|PF2|.由椭圆的定义知，|PF1|PF2|2a，所以2a，即e.答案：三、解答题8求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)长轴长是短轴长的5倍，且过点A(5,0)(2)离心率e，焦距为12.解：(1)若椭圆焦点在x轴上，设其标准方程为1(a>b>0)，由题意得解得故所求椭圆的标准方程为y21；若焦点在y轴上，设其标准方程为1(a>b>0)，由题意，得解得故所求椭圆的标准方程为1综上所述，所求椭圆的标准方程为y21或1.(2)由e，2c12，得a10，c6，b2a2c264.当焦点在x轴上时，所求椭圆的标准方程为1；当焦点在y轴上时，所求椭圆的标准方程为1.综上所述，所求椭圆的标准方程为1或1.9如右图，已知椭圆1(a>b>0)，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若F1AB90°，求椭圆的离心率；(2)若2，·，求椭圆的方程解：(1)若F1AB90°，则AOF2为等腰直角三角形，所以有|OA|OF2|，即bc.所以ac，e.(2)由题知A(0，b)，F1(c,0)，F2(c,0)，其中，c，设B(x，y)由2(c，b)2(xc，y)，解得x，y，即B(，)将B点坐标代入1，得1，即1，解得a23c2.又由·(c，b)·(，)b2c21，即有a22c21.由，解得c21，a23，从而有b22.所以椭圆方程为1.