2021版高考数学一轮复习第三章导数及其应用第2讲导数与函数的单调性高效演练分层突破文新人教A版

第2讲导数与函数的单调性基础题组练1函数f(x)exex，xR的单调递增区间是()A(0，)B(，0)C(，1) D(1，)解析：选D.由题意知，f(x)exe，令f(x)>0，解得x>1，故选D.2(2020·河北省九校第二次联考)函数yx2ln x的单调递减区间是()A(3，1) B(0，1)C(1，3) D(0，3)解析：选B.法一：令y1<0，得3<x<1，又x>0，故所求函数的单调递减区间为(0，1)故选B.法二：由题意知x>0，故排除A、C选项；又f(1)4<f(2)2ln 2，故排除D选项故选B.3函数f(x)的图象大致为()解析：选B.函数f(x)的定义域为x|x0，xR，当x>0时，函数f(x)，可得函数的极值点为：x1，当x(0，1)时，函数是减函数，x>1时，函数是增函数，并且f(x)>0，选项B、D满足题意当x<0时，函数f(x)<0，选项D不正确，选项B正确4(2020·唐山市摸底考试)设函数f(x)x(exex)，则f(x)()A是奇函数，且在(0，)上是增函数B是偶函数，且在(0，)上是增函数C是奇函数，且在(0，)上是减函数D是偶函数，且在(0，)上是减函数解析：选A.通解：由条件可知，f(x)(x)(exex)x(exex)f(x)，故f(x)为奇函数，f(x)exexx(exex)，当x>0时，ex>ex，所以x(exex)>0，又exex>0，所以f(x)>0，所以f(x)在(0，)上是增函数，故选A.优解：根据题意知f(1)f(1)，所以函数f(x)为奇函数又f(1)<f(2)，所以f(x)在(0，)上是增函数，故选A.5(2020·江西七校第一次联考)若函数f(x)2x33mx26x在区间(1，)上为增函数，则实数m的取值范围是()A(，1 B(，1)C(，2 D(，2)解析：选C.因为f(x)6(x2mx1)，且函数f(x)在区间(1，)上是增函数，所以f(x)6(x2mx1)0在(1，)上恒成立，即x2mx10在(1，)上恒成立，所以mx在(1，)上恒成立，即m(x(1，)，因为当x(1，)时，x>2，所以m2.故选C.6函数y4x2的单调递增区间为 解析：由y4x2，得y8x，令y>0，即8x>0，解得x>.所以函数y4x2的单调递增区间为.答案：7已知函数yf(x)(xR)的图象如图所示，则不等式xf(x)0的解集为 解析：由f(x)图象特征可得，f(x)在和2，)上大于0，在上小于0，所以xf(x)0或0x或x2，所以xf(x)0的解集为2，)答案：2，)8若f(x)xsin xcos x，则f(3)，f，f(2)的大小关系为 (用“<”连接)解析：由题意知，函数f(x)为偶函数，因此f(3)f(3)又f(x)sin xxcos xsin xxcos x，当x时，f(x)<0.所以f(x)在区间上是减函数，所以ff(2)f(3)f(3)答案：f(3)<f(2)<f9已知函数f(x)x3ax2xc，且af.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间解：(1)由f(x)x3ax2xc，得f(x)3x22ax1.当x时，得af3×2a×1，解得a1.(2)由(1)可知f(x)x3x2xc，则f(x)3x22x13(x1)，令f(x)>0，解得x>1或x<；令f(x)<0，解得<x<1.所以f(x)的单调递增区间是和(1，)；f(x)的单调递减区间是.10已知函数f(x)1(bR，e为自然对数的底数)在点(0，f(0)处的切线经过点(2，2)讨论函数F(x)f(x)ax(aR)的单调性解：因为f(0)b1，所以过点(0，b1)，(2，2)的直线的斜率为k，而f(x)，由导数的几何意义可知，f(0)b，所以b1，所以f(x)1.则F(x)ax1，F(x)a，当a0时，F(x)<0恒成立；当a>0时，由F(x)<0，得x<ln a，由F(x)>0，得x>ln a.故当a0时，函数F(x)在R上单调递减；当a>0时，函数F(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增综合题组练1(2020·郑州市第二次质量预测)函数f(x)是定义在(0，)上的可导函数，f(x)为其导函数，若xf(x)f(x)ex(x2)且f(3)0，则不等式f(x)<0的解集为()A(0，2) B(0，3)C(2，3) D(3，)解析：选B.令g(x)xf(x)，x(0，)，则g(x)xf(x)f(x)ex(x2)，可知当x(0，2)时，g(x)xf(x)是减函数，当x(2，)时，g(x)xf(x)是增函数又f(3)0，所以g(3)3f(3)0.在(0，)上，不等式f(x)<0的解集就是xf(x)<0的解集，又g(0)0，所以f(x)<0的解集是(0，3)，故选B.2设函数f(x)x，且f(mx)mf(x)<0对任意x1，)恒成立，则实数m的取值范围是 解析：由f(mx)mf(x)<0得mxmx<0对任意x1，)恒成立，整理得2mx<恒成立，即2mx2<m恒成立，显然m0，当m>0时，2x2<1，显然当x1时y2x2取得最小值为2，无最大值，不符合题意；当m<0时，2x2>1，当x1时y2x2取得最小值为2，1<2，解得m<1.综上，实数m的取值范围是m<1.答案：(，1)3设函数f(x)x3x2bxc，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y1.(1)求b，c的值；(2)若a0，求函数f(x)的单调区间；(3)设函数g(x)f(x)2x，且g(x)在区间(2，1)内存在单调递减区间，求实数a的取值范围解：(1)f(x)x2axb，由题意得即故b0，c1.(2)由(1)得，f(x)x2axx(xa)(a0)，当x(，0)时，f(x)0；当x(0，a)时，f(x)0；当x(a，)时，f(x)0，所以函数f(x)的单调递增区间为(，0)，(a，)，单调递减区间为(0，a)(3)g(x)x2ax2，依题意，存在x(2，1)，使不等式g(x)x2ax2<0成立则存在x(2，1)使a>x成立，即a>.因为x(2，1)，所以x(1，2)，则x22，当且仅当x，即x时等号成立，所以a>2，则a<2.所以实数a的取值范围为(，2)4(2020·成都七中检测)设函数f(x)ax2aln x，g(x)，其中aR，e2.718为自然对数的底数(1)讨论f(x)的单调性；(2)证明：当x>1时，g(x)>0.解：(1)由题意得f(x)2ax(x>0)当a0时，f(x)<0，f(x)在(0，)上单调递减当a>0时，由f(x)0有x，当x时，f(x)<0，f(x)单调递减；当x时，f(x)>0，f(x)单调递增(2)证明：令s(x)ex1x，则s(x)ex11.当x>1时，s(x)>0，所以s(x)>s(1)，即ex1>x，从而g(x)>0.