高中数学回归课本(极限)
回归课本(十三) 极限一考试内容：教学归纳法.数学归纳法应用.数列的极限.函数的极限.根限的四则运算.函数的连续性.二考试要求：(1)理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.(2)了解数列极限和函数极限的概念.(3)掌握极限的四则运算法则；会求某些数列与函数的极限.(4)了解函数连续的意义，了解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质.三基础知识:1.特殊数列的极限 （1）.（2）.（3）（无穷等比数列 ()的和）.2. 函数的极限定理.3.函数的夹逼性定理 如果函数f(x)，g(x)，h(x)在点x0的附近满足：（1）;（2）（常数）,则.本定理对于单侧极限和的情况仍然成立.4.几个常用极限（1），（）；（2），.5.两个重要的极限 （1）；（2）(e=2.718281845).6.函数极限的四则运算法则 若，则(1)；(2);(3).7.数列极限的四则运算法则 若，则(1)；(2)；(3)(4)( c是常数).四基本方法和数学思想1.与自然数有关的命题常用数学归纳法证明，其步骤是：（1）验证命题对于第一个自然数nn0 (kn0)时成立；(2)假设n=k时成立，从而证明当n=k+1时命题也成立，（3）得出结论。数学归纳法是一种完全归纳法，其中两步在推理中的作用是：第一步是递推的基础，第二步是递推的依据，二者缺一不可。第二步证明时要一凑假设，二凑结论；2. 数列极限（1）掌握数列极限的直观描述性定义；（2）掌握数列极限的四则运算法则，注意其适用条件：一是数列anbn的极限都存在；二是仅适用于有限个数列的和、差、积、商，对于无限个数列的和（或积），应先求和（或积），再求极限；（3）常用的几个数列极限：（C为常数）；，（<1,q为常数）; (4)无穷递缩等比数列各项和公式（0<）;3.函数的极限：（1）当x趋向于无穷大时，函数的极限为a （2）当时函数的极限为a:（3）掌握函数极限的四则运算法则；4.函数的连续性：（1）如果对函数f(x)在点x=x0处及其附近有定义，而且还有，就说函数f(x)在点x0处连续；（2）若f(x)与g(x)都在点x0处连续，则f(x)±g(x),f(x)g(x),(g(x)0)也在点x0处连续；（3）若u(x)在点x0处连续，且f(u)在u0=u(x0)处连续，则复合函数fu(x)在点x0处也连续；5.初等函数的连续性：指数函数、对数函数、三角函数等都属于基初等函数,基本初等函数在定义域内每一点处都连续;基本初等函数及常数函数经有限次四则运算和复合后所得到的函数,都是初等函数.初等函数在定义域内每一点处都连续;连续函数的极限运算:如果函数在点x0处有极限，那么；五高考题回顾一.数列的极限1. 计算：=_。2. (湖南卷）已知数列log2(an1)（nN*）为等差数列，且a13，a25，则)=A2BC1D3. （山东）二.函数的极限4. （江西卷A1B1CD5. (辽宁卷)极限存在是函数在点处连续的A充分而不必要的条件B必要而不充分的条件C充要条件D既不充分也不必要的条件6. （全国卷） ( )A B C D 7. （湖北卷）若，则常数的值为ABCD三、无穷递缩等比数列各项和：8（04年上海卷.4）设等比数列的公比，且，则 . 9.（04年重庆卷.理15）如图P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得圆形P3、P4、.Pn,记纸板Pn的面积为，则.P4P3P2P1六.课本中习题归纳一 数学归纳法及其应用1(1) = ;(2) = ; (3)= ; (4)= ; (5)= ; (6)= ; (7)= ; (8)= .2下列说法不正确的是(为正整数)A,能被整除. B,能被整除.C,能被6整除. D,不一定能被9整除.3平面内有()条直线,其中任何两条不平行,任何三条不过同一点,设交点的个数为.(I)试求,的值;(II)猜测的值,并给予证明.4平面内有()个圆,其中每两个圆都相交两点,每三个圆都无公共点,设交点的个数为.(I)试求,的值;(II)猜测的值,并给予证明.二 极限及其运算5(1)= ;(2)= ;(3)= ; (4)= ;(5)= ;(6)= ; (7) = ;(8)= ;(9)= ; (10)= ;(11)= .6设函数,则= ; = ; = .7已知,则= ;= .8下列说法正确的是A,若,则; B若,则;C若,则;D,若,则.9下列函数在处没有极限的是A, B, C, D,10在求时,甲,乙两位同学得到如下两种不同的解法:(甲) 解: (乙) = = =0+0+0+0=0 =我认为 的解法是错误的,错因是 .11在半径为R的圆内接正边形中,是边心距,是周长,是面积(n=3,4,). (I)试求与,之间的关系;(II)求.12从的边上一点作于,从再作于点,从再 作于点,这样无限进行下去.已知=5, =4. (I)试求的长; (II)求.三 函数的连续性13如图,在A,B,C,D这四个图象所表示的函数中,在点处没有定义但极限存在的是 ;在点处有定义,有极限,但不连续的是 ;的是 ;在点处没有极限的是 .14要使函数在点处连续,需添加的条件是 .15设函数在定义区间内连续,则= .
