2014届高三数学（基础+难点）《 第48讲 直线与圆、圆与圆的位置关系课时训练卷 理 新人教A版

第48讲直线与圆、圆与圆的位置关系(时间：45分钟分值：100分)12013·厦门质检 直线xy10被圆(x1)2y23截得的弦长等于()A. B2C2 D422013·海口模拟 直线xy20与圆O：x2y24交于A，B两点，则·()A2 B2 C4 D432013·江西六校联考 “ab”是“直线yx2与圆(xa)2(yb)22相切”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件42013·哈尔滨第九中学二模 已知直线l过点(2，0)，当直线l与圆x2y22x有两个交点时，其斜率k的取值范围是()A(2，2) B(，)C. D.52013·瑞安模拟 已知点P(x，y)是直线kxy40(k>0)上一动点，PA，PB是圆C：x2y22y0的两条切线，A，B为切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为()A4 B2 C2 D.62013·潍坊联考 椭圆1的离心率为e，则过点(1，e)且被圆x2y24x4y40截得的最长弦所在的直线的方程是()A3x2y40 B4x6y70C3x2y20 D4x6y1072013·咸阳三模 若圆C：x2y22x4y30关于直线2axby40对称，则a2b2的最小值是()A2 B. C. D18在圆x2y22x6y0内，过点E(0，1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A5 B10C15 D209直线ykx3与圆(x2)2(y3)24相交于M，N两点，若|MN|2，则k的取值范围是()A. B.0，)C. D.102013·天津模拟 两个圆x2y22axa240与x2y24by14b20恰有三条公切线，若aR，bR，ab0则的最小值为_11已知圆C过点(1，0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：yx1被圆C所截得的弦长为2，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为_122013·宁波模拟 已知圆C：(x1)2y28，过点A(1，0)的直线l将圆C分成弧长之比为12的两段圆弧，则直线l的方程为_13设集合A， B(x，y)|2mxy2m1，x，yR, 若AB， 则实数m的取值范围是_14(10分)已知圆x2y24x2y30和圆外一点M(4，8)(1)过M作直线与圆交于A，B两点，若|AB|4，求直线AB的方程；(2)过M作圆的切线，切点为C，D，求切线长及CD所在直线的方程15(13分)已知圆C：x2y22x4y40，是否存在斜率为1的直线m，使m被圆C截得的弦为AB，且以AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由16(12分)已知圆C：x2(y2)25，直线l：mxy10.(1)求证：对mR，直线l与圆C总有两个不同交点；(2)若圆C与直线相交于点A和点B，求弦AB的中点M的轨迹方程课时作业(四十八)【基础热身】1B解析 求圆的弦长利用勾股定理，弦心距d，r，r2d2，l22，选B.2A解析 直线xy20与圆O：x2y24交于A(1，)，B(2，0)两点，则·(1，)·(2，0)2.3A解析 直线与圆相切时满足，即|ab2|2，解得ab0或者ab4.故“ab”是“直线yx2与圆(xa)2(yb)22相切”的充分不必要条件4C解析 圆心坐标是(1，0)，圆的半径是1，直线方程是yk(x2)，即kxy2k0，根据点线距离公式得<1，即k2<，解得<k<.【能力提升】5C解析 因为四边形PACB的最小面积是2，此时切线长为2，圆心到直线的距离为，d，k2.6C解析 圆心坐标为(2，2)，椭圆的离心率为，根据已知所求的直线经过点，(2，2)，斜率为，所以所求直线方程为y2(x2)，即3x2y20.7A解析 根据圆的几何特征，直线2axby40过圆的圆心(1，2)，代入直线方程得ab2.a2b22，等号当且仅当ab1时成立8B解析 将圆方程配方得(x1)2(y3)210.设圆心为G，易知G(1，3)最长弦AC为过E的直径，则|AC|2.最短弦BD为与GE垂直的弦，如图12所示易知|BG|，|EG|，|BD|2|BE|22.所以四边形ABCD的面积为S|AC|BD|10.故选B.9C解析 直线过定点(0，3)当直线与圆的相交弦长为2时，由垂径定理定理可得圆心到直线的距离d1，再由点到线的距离公式可得1，解得k±.结合图象可知当直线斜率满足k时，弦长|MN|2.101解析 两圆有三条公切线，说明两圆外切两个圆的方程分别为(xa)2y222，x2(y2b)212，所以a，b满足3，即a24b29，所以(a24b2)1，等号当且仅当a22b2时成立11xy30解析 由题意，设所求的直线方程为xym0，设圆心坐标为(a，0)，则由题意知2(a1)2，解得a3或1.又因为圆心在x轴的正半轴上，所以a3，故圆心坐标为(3，0)因为圆心(3，0)在所求的直线上，所以有30m0，即m3，故所求的直线方程为xy30.12xy10，xy10解析 设直线l的方程为yk(x1)，直线l将圆C分成弧长之比为12的两段，则劣弧的度数为120°，因此圆心到直线的距离为，即，解得k±1，所以直线l的方程为xy10，xy10.13.m2解析 若m<0，则符合题的条件是：直线xy2m1与圆(x2)2y2m2有交点，从而由|m|，解之得m，矛盾；若m0，则代入后可知矛盾；若m>0，则当m2，即m时，集合A表示一个环形区域，且大圆半径不小于，即直径不小于1，集合B表示一个带形区域，且两直线间距离为，从而当直线xy2m与xy2m1中至少有一条与圆(x2)2y2m2有交点，即可符合题意，从而有|m|或|m|，解之得m2，因>，所以综上所述，实数m的取值范围是m2.14解：(1)圆x2y24x2y30化为标准方程为(x2)2(y1)28，圆心为P(2，1)，半径r2.若割线斜率存在，设AB：y8k(x4)，即kxy4k80，设AB的中点为N，则|PN|，由|PN|22r2，得k，此时AB的直线方程为45x28y440.若割线斜率不存在，AB：x4，代入圆方程得y22y30，解得y11，y23，符合题意综上，直线AB的方程为45x28y440或x4.(2)切线长为3.以PM为直径的圆的方程为(x3)2(23)2，即x2y26x9y160.又已知圆的方程为x2y24x2y30，两式相减，得2x7y190，所以直线CD的方程为2x7y190.15解：设直线方程为yxb，代入圆的方程得2x22(b1)xb24b40.直线与该圆相交，则4(b1)28(b24b4)>0，解得33<b<33.设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2(b1)，x1x2.以AB为直径的圆过原点时，AOBO，即x1x2y1y20，即2x1x2b(x1x2)b20，把上面式子代入得b24b4b(b1)b20，即b23b40，b4或者b1，都在33<b<33内，故所求的直线方程是yx4或者yx1.【难点突破】16解：(1)证明：方法一：直线系l：mxy10恒过定点(0，1)，且点(0，1)在圆C：x2(y2)25内部，所以直线l与圆C总有两个不同交点方法二：直线方程与圆的方程联立，消掉y得(m21)x22mx40，4m216(m21)>0，所以直线l与圆C总有两个不同交点方法三：圆心到直线的距离d1<，所以直线l与圆C总有两个不同交点(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x，y)，由方程(m21)x22mx40，根据韦达定理得x，由mxy10，得m，代入x，得x，化简得(y1)2x2y1，整理得x2.