人教版七年级上册数学上课课件4.3.3 余角和补角

侵权必究名校课堂名校课堂名校课堂名校课堂第四章 几何图形初步4.3.3 余角和补角 侵权必究名校课堂名校课堂名校课堂名校课堂目录页讲授新课当堂练习课堂小结新课导入侵权必究名校课堂名校课堂名校课堂名校课堂新课导入教学目标教学重点侵权必究名校课堂名校课堂名校课堂名校课堂新课导入情境引入 将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.1234思考：1.1 与2 有什么数量关系？1+2=902.3与4有什么数量关系？3+4=180侵权必究名校课堂名校课堂名校课堂名校课堂知识目标1.了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题并能利用余角、补角的知识解决相关问题.(重点、重点、难点难点)2.了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题些简单的实际问题.(.(难点难点)侵权必究名校课堂名校课堂名校课堂名校课堂讲授新课典例精讲归纳总结侵权必究名校课堂名校课堂名校课堂名校课堂讲授新课1知识点余角和补角的概念余角和补角的概念1 如果两个角的和等于90(直角)，就说这两个角互为余角(简称为两个角互余).如图，可以说 1 是 2 的余角，或 2 是1的余角，或 1和 2互余.2侵权必究名校课堂名校课堂名校课堂名校课堂图中给出的各角，哪些互为余角？15o24o66o75o46.2o43.8o侵权必究名校课堂名校课堂名校课堂名校课堂 如果两个角的和等于180(平角)，就说这两个角互为补角(简称为两个角互补).如图，可以说 3 是 4 的补角，或 4是 3 的补角，或 3 和 4 互补.43侵权必究名校课堂名校课堂名校课堂名校课堂图中给出的各角，哪些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o侵权必究名校课堂名校课堂名校课堂名校课堂要点精析：要点精析：(1)互余，互补必须是两个角之间的关系互余，互补必须是两个角之间的关系(2)当互补的两个角有公共顶点和公共边时，又称这当互补的两个角有公共顶点和公共边时，又称这 两个角互为邻补角两个角互为邻补角(简称邻补角简称邻补角)如图如图 所示，所示，AOC和和BOC互为邻补角互为邻补角(3)互补的角不一定互为邻补角，但互为邻补角的角互补的角不一定互为邻补角，但互为邻补角的角 一定互为补角一定互为补角(4)互余或互补的角只与数量有关，与位置无关互余或互补的角只与数量有关，与位置无关 侵权必究名校课堂名校课堂名校课堂名校课堂例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数.解：设这个角为 x，则它的补角是(180 x)，余角是(90 x).根据题意，得180 x=4(90 x).解得 x=60.答：这个角的度数是 60.典例精析侵权必究名校课堂名校课堂名校课堂名校课堂练一练 已知 A 与B 互余，且 A 的度数比B 度数的 3 倍还多30，求B的度数.解：设B的度数为x，则 A 的度数为 (3x+30).根据题意得：x+(3x+30)=90.解得 x=15.故 B 的度数为15.侵权必究名校课堂名校课堂名校课堂名校课堂例2 如图，已知O为AD上一点，AOC与AOB互补，OM，ON分别为AOC，AOB的平分线，若MON=40，试求AOC与AOB的度数O D A B C N M解：设AOB=x，因为AOC与AOB互补，则AOC=180-x因为OM，ON分别为AOC，AOB的平分线，所以AOM=，AOM=.侵权必究名校课堂名校课堂名校课堂名校课堂O D A B C N M所以解得x=50，则180-x=130.即AOB=50，AOC=130.侵权必究名校课堂名校课堂名校课堂名校课堂的余角的补角53245776223x(0 x90)27371173785175581484513510313观察与思考(90 x)(180 x)观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_.90侵权必究名校课堂名校课堂名校课堂名校课堂2知识点余角和补角的性质余角和补角的性质1 与2，3都互为补角，2 与3 的大小有什么关系？思考：12同角(等角)的补角相等.结论：32=18013=1801同角(等角)的余角相等.类似地，可以得到：=侵权必究名校课堂名校课堂名校课堂名校课堂要点归纳：要点归纳：1.补角的性质补角的性质：同角的补角相等，即：若：同角的补角相等，即：若AB 180，AC180，则，则BC.等角的等角的 补角相等，即：若补角相等，即：若AB180，DC 180，AD，则，则BC.2.余角的性质余角的性质：同角的余角相等，即：若：同角的余角相等，即：若AB 90，AC90，则，则BC.等角的余等角的余 角相等，即：若角相等，即：若AB90，DC 90，AD，则，则BC.侵权必究名校课堂名校课堂名校课堂名校课堂例 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分AOC 和BOC，图中哪些角互为余角？解：因为点A，O，B在同一直线 上，所以 AOC 和 BOC 互为补角.O A B C D E 又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分AOC 和BOC，所以COD+COE=AOC+BOC=(AOC+BOC)=90.典例精析侵权必究名校课堂名校课堂名校课堂名校课堂O A B C D E 所以COD和COE互为余角，同理AOD和BOE，AOD和COE，COD和BOE也互为余角.侵权必究名校课堂名校课堂名校课堂名校课堂如图，O为直线AB上一点，OD平分AOC，DOE=90（1）AOD的余角是_，COD的余角是_;（2）OE是BOC的平分线吗？请说明理由变式训练COE、BOEO A B C D E COE、BOE解：是，理由如下：因为DOE=90，所以COD+COE=90，AOD+BOE=90，所以AOD+BOE=COD+COE，所以OD平分AOC，所以AOD=COD，所以COE=BOE，所以OE平分BOC侵权必究名校课堂名校课堂名校课堂名校课堂 如图,已知AOB=90，AOC=BOD，则与AOC互余的角有_.BOC 和 AOD练一练O A B C D 侵权必究名校课堂名校课堂名校课堂名校课堂2知识点方位角方位角互动探究观看下列视频，议一议其中蕴含的数学知识.侵权必究名校课堂名校课堂名校课堂名校课堂东西北南O正东：正南：正西：正北：西北方向：西南方向：东北方向：东南方向：射线 OAABCD45EGFH45八大方位4545射线 OB射线 OC射线 OD射线 OE射线 OF 射线 OH射线 OG侵权必究名校课堂名校课堂名校课堂名校课堂45 如图，说出下列方位(1)射线 OA 表示的方向 为 .(2)射线 OB 表示的方向 为 _ _ .(3)射线 OC 表示的方向 为 .(4)射线 OD 表示的方向 为 .北东西南CABD北偏东 40北偏西 65南偏西 45(西南)南偏东 20406570O20侵权必究名校课堂名校课堂名校课堂名校课堂例 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60的方向上.同时，在它北偏东40，南偏西10，西北(即北偏西45)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线.东南西北60 B401045C A DO侵权必究名校课堂名校课堂名校课堂名校课堂 费俊龙、聂海胜乘坐“神舟”六号遨游太空时，我国当时派出远望一号四号船队，跟踪检测.其中远望一、二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分别测得神舟六号在北偏东60和北偏东30的方向，你能在下图中画出当时神舟六号所处的位置吗？远望一号远望二号练一练侵权必究名校课堂名校课堂名校课堂名校课堂远望一号远望二号6030侵权必究名校课堂名校课堂名校课堂名校课堂当堂练习当堂反馈即学即用侵权必究名校课堂名校课堂名校课堂名校课堂当堂练习1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（）A30B45C60D75A2.下列说法正确的是（）A一个角的补角一定大于它本身B一个角的余角一定小于它本身C一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角D一个角的余角一定小于其补角D侵权必究名校课堂名校课堂名校课堂名校课堂3.已知A与B互余，B与C互补，若A=60，则C的度数是_.1504.1 与 2 互余，1=(6x+8)，2=(4x8)，则1=，2=.6228侵权必究名校课堂名校课堂名校课堂名校课堂5.如图，已知ACB=CDB=90.(1)图中有哪几对互余的角？(2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？答案：A+B=90 A+2=901+B=90 1+2=90答案：B=2A=1(同角的余角相等)(同角的余角相等)ACD12B侵权必究名校课堂名校课堂名校课堂名校课堂60306.垃圾打捞船 A 和 B 都停驻在湖边观测湖面，从 A 船发现它的北偏东60方向有白色漂浮物，同时，从 B 船也发现该白色漂浮物在它的北偏 西30方向.(1)试在图中确定白色漂浮物C的位置；AB北北C侵权必究名校课堂名校课堂名校课堂名校课堂60北A.南偏东30 B.南偏西30C.南偏东60 D.南偏西60(2)点 C 在点 A 的北偏东60的方向上，那么点 A 在点 C 的_方向上.6030AB北北CD 侵权必究名校课堂名校课堂名校课堂名校课堂课堂小结归纳总结构建脉络侵权必究名校课堂名校课堂名校课堂名校课堂课堂小结同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等互余互补两角间的数量关系对应图形性质侵权必究名校课堂名校课堂名校课堂名校课堂 余角、补角理解要点：余角、补角理解要点：(1)互余和互补是指两个角的数量关系，而不是多个互余和互补是指两个角的数量关系，而不是多个 角之间的关系角之间的关系 (2)互余、互补的两个角，只与它们的数量互余、互补的两个角，只与它们的数量(和和)有关，有关，与它们的位置无关与它们的位置无关侵权必究名校课堂名校课堂名校课堂名校课堂方位角物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为方位角，一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向定义 书写通常要先写北或南，再写偏东或偏西侵权必究名校课堂名校课堂名校课堂名校课堂Thanks侵权必究