第27章相似三角形教案

2721相似三角形的判定 相似三角形的判定（一） 教学任务分析教学目标知识与技能1、了解相似比的定义，掌握判定两个三角形相似的方法：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。过程与方法2、培养学生的观察动手探究、归纳总结的能力，感受相似三角形与相似多边形；相似三角形与全等三角形的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。情感态度3、 让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。重点判定两个三角形相似的预备定理 难点探究两个三角形相似的预备定理的过程教学过程设计教学过程设计意图说明新课引入：复习相似多边形的性质、定义及相似多边形相似比的定义相似三角形的定义、相似三角形相似比的定义（相似比是带有顺序性和对应性的）及相似三角形的性质当k=1时，提出相似三角形与全等三角形的区别和联系从相似多边形的概念以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系，体会事物间一般到特殊特殊到一般的关系。强调相似与全等之间的一般与特殊的关系提出问题：如图27·2-1，在ABC中，点D是边AB的中点，DEBC，DE交AC于点E ，ADE与ABC有什么关系？学生动手探究，小组合作，测量出两个三角形对应角、对应边的值，得到结论。分析：观察27·2-1易知ADE=ABC，AED=ACB，A=A，即两三角形三组对应角分别相等，又知AD=，只需引导学生证得AE=，DE=即可，即证明AE=EC。这样学生不难想到过E作EFAB。构造一个三角形与已知ADE全等。ADEABC，相似比为。延伸拓展问题：改变点D在AB上的位置，先让学生猜想ADE与ABC仍相似，然后再用几何画板演示验证。1.若D点为线段AB上任意一点, ADE与ABC有什么关系？2.若D点为AB延长线上任意一点, ADE与ABC有什么关系？归纳：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。ABCDE几何语言: DE BC ADE ABC （A型）BEDFGA（Z型）让学生经历“猜想探究推理证明”的过程，并通过特殊到一般的关系，最终归纳总结出结论。 突出结论的探索过程，重视实验操作度量和逻辑推理的有机结合。通过观察特殊平行条件（经过三角形一边的中点平行于另一边）下两三角形的相似关系，引导学生思考一般平行条件（平行于三角形一边的直线和其他两边或者两边的延长线相交）下两三角形的相似关系，进一步体会事物间特殊到一般的关系。通过几何画板演示，进一步验证猜想的结论，培养学生的实验探究意识。用三种语言来描述，促进学生更深刻理解定理给出两种典型的极具代表性的图形巩固练习：如图 已知如(图一)中DEBC,DFAC,(图二)中DEBCFG,请尽可能多地找出图中的相似三角形，并用符号表示。 ABCDFE （ 图一）BEDFGA（图二）运用两个三角形相似判定的预备定理进行相关证明，让学生在练习中熟悉定理以及两三角形相似的表示法。 课堂小结：说说你在本节课的收获。让学生及时回顾整理本节课所学的知识。帮助学生学会归纳，反思布置作业：1 必做题：P55习题27·2题12 选做题： P55习题27·2题4，5。3 备选题：1、如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（ ） A、1对B、2对C、3对D、4对分层次布置作业，让不同的学生在本节课中都有收获。2、如图，在ABC中，DEBC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长 相似三角形的判定（二）教学目标知识与技能1初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法过程与方法经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性情感态度能够运用三角形相似的条件解决简单的问题重点1 掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似难点2 （1）三角形相似的条件归纳、证明；（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似教学过程设计意图说明新课引入：1复习提问：(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？(3) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？(4) 如图，如果要判定ABC与ABC相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？由相似与全等之间的关系引导出相似的判定方法。提出问题：（1）首先，由三角形全等的SSS判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？（2）带领学生画图探究；（3）【归纳】 三角形相似的判定方法1 如果两个三角形的三组对应边的比相等， 那么这两个三角形相似（4）提出问题：怎样证明这个命题是正确的呢？（5）教师带领学生探求证明方法提出问题：（1）由三角形全等的SAS判定方法，我们也会想如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？（2）让学生画图，自主展开探究活动（3）【归纳】 三角形相似的判定方法2 两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似关于三角形相似的判定方法1“三组对应边的比相等的两个三角形相似”，教科书虽然给出了证明，但不要求学生自己证明，通过教师引导、讲解证明，使学生了解证明的方法，并复习前面所学过的有关知识，加深对判定方法的理解（2）判定方法1的探究是让学生通过作图展开的，我们在教学过程中，要通过从作图方法的迁移过程，让学生进一步感受，由特殊的全等三角形到一般相似三角形，以及类比认识新事物的方法（3）讲判定方法1时，要扣住“对应”二字，一般最短边与最短边，最长边与最长边是对应边（4）判定方法2一定要注意区别“夹角相等” 的条件，如果对应相等的角不是两条边的夹角，这两个三角形不一定相似，延伸拓展问题：例题讲解例1（教材P46例1）分析：判定两个三角形是否相似，可以根据已知条件，看是不是符合相似三角形的定义或三角形相似的判定方法，对于（1）由于是已知一对对应角相等及四条边长，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”，对于（2）给的几个条件全是边，因此看是否符合三角形相似的判定方法1“三组对应边的比相等的两个三角形相似”即可，其方法是通过计算成比例的线段得到对应边 解：略例2 （补充）已知：如图，在四边形ABCD中，B=ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的长分析：由已知一对对应角相等及四条边长，猜想应用“两组对应边的比相等且它们的夹角相等”来证明计算得出，结合B=ACD，证明ABCDCA，再利用相似三角形的定义得出关于AD的比例式，从而求出AD的长解：略（AD=）安排的两个例题，其中例1是教材P46的例1，此例题是为了巩固刚刚学习过的两种三角形相似的判定方法，（1）是复习巩固“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法；（2）是复习巩固“三组对应边的比相等的两个三角形相似” 的判定方法通过此例题要让学生掌握如何正确的选择三角形相似的判定方法 例2是补充的题目，它既运用了三角形相似的判定方法2，又运用了相似三角形的性质，有一点综合性，由于学生刚开始接触相似三角形的题目，而本节课的内容有较多，故此例题可以选讲巩固练习：1教材P4722如果在ABC中B=30°，AB=5，AC=4，在ABC中，B=30°AB=10，AC=8，这两个三角形一定相似吗？试着画一画、看一看？ 3如图，ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：ABCDEF课堂练习2就是通过让学生联想、类比全等三角形中SSA条件下三角形的不确定性，来达到加深理解判定方法2的条件的目的的 课堂小结：说说你在本节课的收获。让学生及时回顾整理本节课所学的知识。帮助学生学会归纳，反思布置作业：1教材P471、32如图，ABAC=ADAE，且1=2，求证：ABCAED3已知：如图，P为ABC中线AD上的一点，且BD2=PDAD，求证：ADCCDP反思：相似三角形的判定（三）教学目标知识与技能经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力过程与方法掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法情感态度能够运用三角形相似的条件解决简单的问题重点三角形相似的判定方法3“两角对应相等，两个三角形相似”难点三角形相似的判定方法3的运用教学过程设计意图说明新课引入：1复习提问： （1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？（2）如图，ABC中，点D在AB上，如果 AC2=ADAB，那么ACD与ABC相似吗？说说你的理由巩固旧知引出新知提出问题：（1）如（2）题图，ABC中，点D在AB上，如果ACD=B，那么ACD与ABC相似吗？引出课题 （2）教材P48的探究3 【归纳】 “两角对应相等，两个三角形相似”（1）在两个三角形中，只要满足两个对应角相等，那么这两个三角形相似，这是三角形相似中最常用的一个判定方法（2）公共角、对顶角、同角的余角（或补角）、同弧上的圆周角都是相等的，是判别两个三角形相似的重要依据（3）如果两个三角形是直角三角形， 则只要再找到一对锐角相等即可说明这两个三角形相似延伸拓展问题：例题讲解例1（教材P48例2）分析：要证PAPB=PCPD，需要证，则需要证明这四条线段所在的两个三角形相似由于所给的条件是圆中的两条相交弦，故需要先作辅助线构造三角形，然后利用圆的性质“同弧上的圆周角相等”得到两组角对应相等，再由三角形相似的判定方法3，可得两三角形相似证明：略（见教材P48例2）例2 （补充）已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DFAE于F，若AB=4，