四川省高三下三诊考试理科数学试卷含答案及解析

2019届四川省高三下三诊考试理科数学试卷【含答案及解析】姓名班级分数题号-二二三总分得分、选择题1. 已知-为虚数单位，复数满足二_ ，复数 所对应的点在（）A .第一象限 B.第二象限C 第三象限D第四象限2. 已知-T 訂一吟.贝V :-()A - IB. I -,C .： f fd. r.3.执行如图所示程序框图，则输出的为（ ）D.:5.已知实数.Ve -1,1. ve 0,2，则点 P(xt v)落在区域工讨1冬0 ，内的x + 1' - 20Tm"i1jii概率为（）3小1A B-C-4RD.£6.甲、乙、丙、丁和戊5名同学进行数学应用知识比赛，决出第1名至第5名4.'，使"A 充分不必要条件BC 充要条件D是“, .：门” 成立的（）.必要不充分条件即不充分也不必要条件若函数/（X）同时满足以下三个性质；/（X）彳卜/（-工）；在4丿/（X）的解析式可能是（）7.的最小正周期为，-:对任意的'；、*、，都有：上是减函数，则B.C / (x ) = 2x cos2.v（没有重名次）.已知甲、乙均未得到第名，且乙不是最后一名，贝V-人的名次排列情况可能有（）A .27种B 斗g种C.种D. 72 种8. 在长方体-：/中，.朋-沉.乙、':分别是棱、上的动点，如图, 当门 的长度取得最小值时，二面角二的余弦值的取值范围为（）9. 设、.是拋物线i |上分别位于轴两侧的两个动点，且二 二，过点一 J . J作，的垂线与拋物线交于、：两点，则四边形的面积的最小值为()A DB100C120A 0,|10.已知函数个相异的实数根,如诈，关于X的方程 八厂I厂.-I. I -i)有四则 .的取值范围是(二、填空题11. 已知向量fl =(fj)与共线且方向相同，则f= 12.展开式各项系数之和为则展开式的常数项为11 元，每桶水的进价是-13. 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示.销善单价丿元6£910 -1112 1日均鞘售重廊4804404003603202E0240请根据以上数据分析，这个经营部定价在 "元/桶才能获得最大利润14. 在平面直角坐标系-： 中，点.J.| .-若直线 匕-丫十比=:.上存在点戸，使得pa=-pb，则实数也 的取值范围是 .7廿x 已f x2 015. 已知函数 “T）彳，其中常数a>Q ，给出下列结论：|x'H 口|-欝善<0 /（X）是J?上的奇函数； 当m时，-.丨丨I对任意，恒成立； /（X）的图象关于戈=日和X = a对称；（1 若对 目旺芝（-4 一工 h JjcH - 1），使得 / （. ）/）= 1，则* -,1-其中正确的结论是 （请填上你认为所有正确结论的序号）三、解答题16. 体育课上，李老师对初三（1）班，名学生进行跳绳测试，现测得他们的成绩（单位：个）全部介于 ：与之间，将这些成绩数据进行分组（第一组：（20.30，第二组：，第五组：（60-70），并绘制成如右图所示的频率分布直方图.（1）求成绩在第四组的人数和这I名同学跳绳成绩的中位数；（2 ）从成绩在第一组和第五组的同学中随机取出名同学进行搭档训练，设取自第组的人数为，求的分布列及数学期望.18.已知各项均为正数的数列(1 )求数列；.：通项公式;(2 )设为数列实数.的最小值.主视帕圈(1)求证：2丄面翌(2 )在图中，线段上是石存在点的正弦值等于 J ?若存在，求出点1 W，使得直线:.与平面拭和所成角的位置；若不存在，请说明理由.17. 已知在_： 中，角 庖&亡 所对的边长分别为且满足1 -:'.'i；-(1 )求的大小；11±山1 U0(2 )若. 一 ，求 的长.57- 1 1 X*%的前”项乂满足(朋I 2八的前项和，若对恒成立，求19.如图，图为图空间图形的主视图和侧视图，其中侧视图为正方形，在图中,设平面与平面/焉二逹 相关交于直线20. 已知椭圆. - ： ：的离心率为，过焦点且垂直于轴的a' h?直线被椭圆；截得的线段长为 (1 )求椭圆的方程；(2)直线*I.与椭圆交于；£两点，以 .为直径的圆与：L轴正半轴交于点：是否存在实数，使得_：的内切圆的圆心在轴上？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.21设 'll- /1-:- i' ，其中 是正常数，且0 < ；. < 1 (1 )求函数的最值；(2 )对任意的正数珊，是否存在正数 石，使不等式 "厂°-1 5 成立？并说 旺. /T.J.明理由；(3 )设|且=.，证明：对任意正数都有.- u- -J.厂-参考答案及解析第1题【答案】A【解析】试题分析：因为二Q十、所及二=不"=(%)f*亍、对应的点位扌弓在第一象 限，故选顷为九-_j第2题【答案】A【解析】试题分析：因为V - 卜二Jlog：工卄21 “ M二'卜二2x王*创t >2),所次故选项为九第3题【答案】【解析】试题分析：模扭执行程序，可得S二0川二1执行循环体后，S = 1J7 = 2 "不满足条件S>3 ,执行3循环体后，S = l+10g;- = log;3 , ”3不满足条件S> J ,执行循环体后，45S = Lo3Mog2- = 2. = 4不満足采件5>5，执行循环体后，5 =2+log27 = 5不満足采件348 ,扭行擔环偉话，5二log, 6*6不满足条件 4 按行猶环休JS, &二1。豔7二7不满 * 足条f牛S互3 ,执行循环体后5 = 108. = 8It阿，满足条件$兰3 ,退出循环输出”的值为8 敌选：！第4题【答案】C【解析】试题分析：、使口+茶cb ” o Sd ,J丿二杯m耳>q ,便口+岸<：占"是柑存& 成 立的充曼条件.故选：c第5题【答案】j【解析】1 < 1 ' 1试题分析：不等式组表示的区城如團所示，阴影部分的面积为齐2讨卜（1+1）十厕所求的槪率S冲2r尹2=0第6题【答案】试题分析：由题肓，甲、乙者环杲第一名且乙不罡最J&一名.乙的限制最多故先排乙 有弓种懵况J再抖甲j也有3种情况余人有g种排去.故共育小二讯种不同的情况，故选匕第7题【答案】【解析】 试题分析；根抿题意，酗应;荐足；的最小正周期为就;对任倉的2R ,都有 彳汁/(-宀° j用x + |s换式中的X可得/|j-j| + 4-v-|-| = 0 ；即酬的图象关,不符合.故不于点(-°对称®/(>)在上是减函数；对于山/&)二亡"打 的周期为厂工2萍不符合0 故不潘足题意i对于艮/(r)=sin2x-cos2r =已題意对于G /(Y)=«S.v = |in2r ,不符合/故不满足题意*对于D,£/(r)= 5in2.Tc0s2.t = 72sin 2x+ ?符合CD滿足题音，故选D.<4丿第8题【答案】【解析】试题分析：设4斗=1 ,则AB = BC = 42，设CQ = x ,则C1Q = l-r , BQ=jBC：+CQ)=2 + 壬 j QD = J DC：十 C)Q2 = J(1 _H)f 十 2 ；则 BO+OD = J2十宀 J(l-：J + 2 = jG-oF + b+d)十 J(x_y+ _运)，设 册&.0小(),-71)航."；，则BQ+QD的儿何意乂是田磁|的距离，则当三点MN.K 齐线fl寸，BQ+QD、的长度取得最小值，此时旦=2逅，得,即。是CC】的中為 建立以1 x2q为坐标原点，da , qq , dd分别为丫审轴的空间直角坐标系如图丿 吗 “！运0；,设尸(0Z1) , 0</<>/2 ,则施=(0 莎扌)，乔二(71/-五1；,PDQ、的法冋量为m = (1.0.0)设平面片PQ的法向量力n = (x. y. j) > S t = -41时；二面角 B-PQ-S的为直二面角，此时二面角B-PQ-p的余弦值为0 ,当0<r<72时'由9 五工+丄二02- V2x+ ( - 忑 + 二=°I UAf nBV = Q r nV ,则/ n BP = 02则平面7，即、72 令x =、贝'J3，= -7=-=4r7x4J、设面角B.-PQ-D.的余弦値cos",则7142S7ZZZ，因为OS"忑，所以d) Q U-0cos 0 =丿 =V?JinCT为减国数丿则当心o时，函数取得最大值©"乍二岁故二面严商JE 10角片-PQq的余弦值的取值范围为【0，故选B.【解析】第9题【答案】【解析】试题分析：谡亶线-VLV : x = !tnf ? A/|2Lv4 + 1丿u U.联立抛物方程可得/ - 4m1 -= 0 ?则 I）十”二比从 v'j 儿=-蛀，貝 QM CtV = 0 ,即有,得 = = -16 ,即心4 得到直线MV过点«4口）,易得 pkiY| = J1 + 时,_ , |53 Ji + w V16wr + 64 = 4a/1 -h m2lm H-1 ,同 1里rHJ_1-| +4 ,贝四边形XfP.Q面积5 =彳也二&,-W=?r +,贝|曲占）U>1 ?则 = 674 + 2 + 34是关于忖的増函瓶 则当川二2时，有最小值 S =816+50434 土 £0，故选】页为也第10题【答案】试题分析：当30时"/(x)=-,團数的导数厂1£=进也，当21时，XX'XfV)> 0 ,当gY】