北师大版数学八年级下册期末考试卷附答案解析

北 师 大 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 末 测 试 卷时间：120分钟 总分：120分一、选择题：每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列图形中，可以看作是中心对称图形是（ ）A. B. C. D. 2.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A. B. C. D. 3.如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C,分别以点A、C为圆心，以BC、AB的长为半径画弧，两弧交于点D,分别连接AD、CD,得到的四边形ABCD是平行四边形.根据上述作法，能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（ ）A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形B. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形D. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形4.若分式的值为0，则x的值等于A. 0B. 3C. D. 5.如图，已知，是的角平分线，则点D到的距离是( )A. 3B. 4C. 5D. 66.解分式方程时，在方程的两边同时乘以（x1）（x+1），把原方程化为x+1+2x（x1）2（x1）（x+1），这一变形过程体现的数学思想主要是（）A. 类比思想B. 转化思想C. 方程思想D. 函数思想7.如图，中，将绕点顺时针旋转得到出，与相交于点，连接，则的度数为（ ）A. B. C. D. 8.如图，有一直角三角形纸片ABC，C90°，B30°，将该直角三角形纸片沿DE折叠，使点B与点A重合，DE1，则BC长度为( ) A. 2B. 2C. 3D. 29.如图，长方形ABCD中，BE、CE分别平分ABC和DCB，点E在AD上，ABEDCE；ABE和DCE都是等腰直角三角形；AE=DE；BCE是等边三角形，以上结论正确的有( )A. 1个B. 2个C. 4个D. 3个10.如图，已知AOBC的顶点O（0，0），A（1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点F；作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（）A. （1，2）B. （，2）C. （3，2）D. （2，2）二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）11.如图，为的中位线，点在上，且为直角，若，则的长为_12.若关于x的方程有增根，则k的值为_13.如图，在平行四边形中，将平行四边形绕顶点顺时针旋转到平行四边形，当首次经过顶点时，旋转角_14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC24，BD10，DEBC，垂足为点E，则DE_15.如图,E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点,AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q,若，则阴影部分的面积为_三、解答题：共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（1）分解因式： （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来. 17.先化简：(1)，然后a在1，0，1三个数中选一个你认为合适的数代入求值18.如图，在ABC中，ABC=90°，BD为AC边上的中线（1）按如下要求尺规作图，保留作图痕迹，标注相应的字母：过点C作直线CE，使CEBC于点C，交BD的延长线于点E，连接AE；（2）求证：四边形ABCE是矩形19.如图1，在平行四边形中，点是对角线中点，过点与，分别相交于，过点与，分别相交于点，连接，.（1）求证：四边形是平行四边形；（2）如图2，若，在不添加任何辅助的情况下，请直接写出图2中与四边形面积相等的所有的平行四边形（四边形除外）.20.如图,在平行四边形OABC中,已知点A、C两点坐标为A (,),C (2,0).(1)求点B的坐标.(2)将平行四边形OABC向左平移个单位长度,求所得四边形ABCO四个顶点的坐标.(3)求平行四边形OABC的面积.21.近些年全国各地频发雾霾天气，给人民群众的身体健康带来了危害，某商场看到商机后决定购进甲、乙两种空气净化器进行销售若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少300元，且用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同（1）求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元？（2）若该商场准备进货甲、乙两种空气净化器共30台，且进货花费不超过42000元，问最少进货甲种空气净化器多少台？22.如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD.(1)由图1通过观察、猜想可以得到线段AC与线段BC的数量关系为_，位置关系为_；(2)保持图1中的ABC固定不变,绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中的位置(当垂线AD、BE在直线MN的同侧).试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系?并给予证明(第一问中得到的猜想结论可以直接在证明中使用)；(3)保持图2中的ABC固定不变,继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置(当垂线段AD、BE在直线MN的异侧).试探究线段AD、BE、DE长度之间有_关系.23.如图，在梯形中中，是的中点，点是边上一动点，设的长为.（1）当的值为多少时，以点为顶点的三角形为直角三角形；（2）当值为多少时，以点为顶点的四边形为平行四边形；（3）点在边上运动的过程中，以为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由.答案与解析一、选择题：每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形概念很容易判断选项A，D不符合定义；仔细观察选项B与C会发现，C是轴对称图形，但不是中心对称图形，从而解决问题.【详解】根据中心对称图形的概念可知选项A、C、D中的标志都不是中心对称图形，选项B中的标志是中心对称图形.故选B【点睛】此题考查中心对称图形，解题关键在于对图形的识别.2.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题解析：A.，等号的右边不是整式的积的形式,故此选项不符合题意;B、这是整式的乘法,故此选项不符合题意;C、,是因式分解,故此选项符合题意;D、等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；故选C.点睛：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式）.3.如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C,分别以点A、C为圆心，以BC、AB的长为半径画弧，两弧交于点D,分别连接AD、CD,得到的四边形ABCD是平行四边形.根据上述作法，能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（ ）A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形B. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形D. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形【答案】D【解析】【分析】根据题意可知 ,即可判断.【详解】由题意可知：，根据两组对边分别相等可以判定这个四边形为平行四边形.故选D【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟知两组对边分别相等的四边形是平行四边形是解题关键.4.若分式的值为0，则x的值等于A. 0B. 3C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用分式的值为0的条件以及分式有意义的条件进而得出答案【详解】分式的值为0，解得：，故选C【点睛】本题考查了分式值为零的条件，熟知“分子为0且分母不为0时，分式的值为0”是解题的关键.5.如图，已知，是的角平分线，则点D到的距离是( )A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析】【分析】首先过点D作于E，由在中，是的角平分线，根据角平分线的性质，即可得.【详解】过点D作于E，中，即，是的角平分线，点D到的距离为3，故选A.【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解此题的关键.6.解分式方程时，在方程的两边同时乘以（x1）（x+1），把原方程化为x+1+2x（x1）2（x1）（x+1），这一变形过程体现的数学思想主要是（）A. 类比思想B. 转化思想C. 方程思想D. 函数思想【答案】B【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，故利用的数学思想是转化思想【详解】解分式方程时，在方程的两边同时乘以（x1）（x+1），把原方程化为x+1+2x（x1）2（x1）（x+1），这一变形过程体现的数学思想主要是转化思想.故选B【点睛】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键7.如图，中，将绕点顺时针旋转得到出，与相交于点，连接，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由旋转的性质可得AC=A'C，ACA'=40°，BAC=B'A'C=90°，由等腰三角形的性质可得AA'C=70°=A'AC，即可求解详解】将ABC绕点C顺时针旋转40°得到ABC，ABCABCAC=AC,ACA=40,BAC=BAC=90°，AAC=70°=AACBAA=BACAAC=20°故选C.【点睛】此题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，解题关键在于得出得AA'C=70°=A'AC.8.如图，有一直角三角形纸片ABC，C90°，B30°，将该直角三角形纸片沿DE折叠，使点B与点A重合，DE1，则BC的长度为( ) A. 2B. 2C. 3D. 2【答案】C【解析】分析: 先由B30°，将该直角三角形纸片沿DE折叠，使点B与点A重合，DE1，得到AD=BD=2, 再根据C90°，B30°得CAD=30°,然后在RtACD中，利用30°的角所对的直角边是斜边的一半求得CD=1,从而求得BC的长度. 详解: ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，ADBD，BCAD= 30°, DEB=90°,AD=BD=2, CAD=30°CD=AD=1,BC=BD+CD=2+1=3故选：C点睛: 本题考查了翻折变换，主要利用了翻折前后对应边相等，此类题目，难点在于利用直角三角形中30°的角所对应的直角边是斜边的一半来解决问题.9.如图，长方形ABCD中，BE、CE分别平分ABC和DCB，点E在AD上，ABEDCE；ABE和DCE都是等腰直角三角形；AE=DE；BCE是等边三角形，以上结论正确的有( )A. 1个B. 2个C. 4个D. 3个【答案】D【解析】【分析】根