2021届云南师范大学附属中学高三高考适应性月考卷(三)数学试题(理)(解析版)
云南师范大学附属中学2021届高三高考适应性月考卷（三）数学试题（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小題给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A=«x,y）Ix2+y2<2,xeN,yeN）,则a中元素的个数为（）A.4B.9C.8D.6答案A解析Tx2+y2<2，xeN，yeN，当x=0时，y=0，1；当x=1时，y=0，1，所以共有4个元素，故选：A.2.若z(1+i)=2i，则z的共轭复数的虚部是（）A.1*iB.-iC.1D.1-i答案C仁c.2i2i(li)1.解析因为z(1+i丿=2i，所以z=芮=(*叶“=1+i,z二1-i，虚部为-1.故选：C.13.已知随机变量X.满足P(X=1)=p，P(X=0)=1-p,i=1,2，若-<p<p<1,iiiii212则()A.E(X)<E(X)，D(X)<D(X)1212BE(X)>E(X丿，D(X)<D(X丿1212C. E(X)<E(X)，D(X)>D(X)1212D. E(X)>E(X)，D(X)>D(X)1212答案C解析依题意可知：23DX二,DX二,DX>DX，故选C.19216124.设函数f（x）=<flogJ2"X<1，求f(-25)+f(log5)=3x-1,x>13A.16B.8C.15D.9#答案D解析f(25)二1+logJ2(25)二1+log327二1+3二4；f(log15)=3iog315i=3iog35=5333(-25)+/(log3二4+5二9,故选：D.5.已知双曲线乂$=l（a>0,b>0）的左焦点为F,离心率为JT若F到双曲线的一条a2b2渐近线的距离为2，则双曲线的方程为（）A.x2y2一=184B.x2y2一=144C.x2y2一=188D.x2y2一=148答案B高中数学月考试题解析由题意得F(c,0)，设双曲线的一条渐近线为y=bx，即bx-ay=0，由点到aa2+b21+=迈，解得：a=2,a2bcc线距离公式得：=b=2，又e=a2+b22x2y2所以双曲线的方程为：N-百=1.故选：B.6.已知向量b向量量a在方方向上的投影为-4，若九方+方丄方,则实数九的值23#为(A.31B.21C.3D.答案解析由题可知bb12+*b在b方向上的投影为-4,bb_十=_4，则bb=-4b,(、又九a+b丄b，.:九a+bb=o,i丿v即九bb+b2=o，即-4b九+b则-込+4=0，解得：“2.故选：B.7.在ABC中，(sinB-sinC)2=sin2A-sinBsinC，则tanA=(1B.-D.1C.3答案A高中数学月考试题解析白已知得sin2B+sin2C一sin2A=sinBsinC,故由正弦定理得b2+c2-a2=be,由余弦定理得cosA=丄,2bc2因为0°<A<180°，所以A-60°,tanA=J3.故选：A.8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（）12#1B.3解析由三视图知，该几何体的直观图如图所示的四棱锥P-ABCD,四棱锥P-ABCD的高为1,四边形ABCD是边长为1的正方形,则Lcd二-xlx1二22S=PBCSPAB9.已知a，卩为锐角，tana=4，cos(a+)=-5，则tana卩()3524A-72C.-11D.-2答案C解析因为a,卩为锐角，所以a+B$(0,力.又因为cos(a+B)=一上55所以sin(a+B)=2154v'1-cos2(a+B)=，因此tan(a+B)=-2.因为tana=3,532tana24所以tan2a=-，因此，1-tan2a7tan2a-tan(a+B)2tan(a-B)=tan2a-(a+B)=-,1+tan2atan(a+B)11故选：C.10.已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+i)+cos(x-1)-1有唯一零点，则a=()A.1C.3答案D解析因为f(x)=(x-1)2+a(ex-1+e-(x-1)+cos(x-1)-2令x1=t贝yg(t)=12+a(et+e-1)+cost2，因为函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)+cos(x1)-1有唯零点，所以g(t)也有唯一零点，且g(t)为偶函数，图象关于y轴对称，由偶函数对称性得g(°)=0，所以2a+1-2=0，解得a=2，故选：D.11.已知抛物线C:x2=4y的焦点为尸，过点F作两条互相垂直的直线l1，l2，11与C交于P，Q两点，与C交于M，N两点，设POQ的面积为S1，MON的面积为S2(O为坐标原点)，则S2+S2的最小值为()A.10B.16C.14D.12答案B解析设P(X，yi),Q(x2，y2)，直线l:y二kx+1(k丰0),x2二4y,联立方程S,消尹得x2-4kx-4二0，因为A=16k2+16>0,y=kx+1,所以x+x=4k,xx=-4,1212所以IPQI=、；1+k2-(x+x)24xx=4(1+k2),1212又原点O到直线-的距离为d=1J1+k2所以S12=4(1+k2),同理S2=4当且仅当“k=±1”时取等号,所以S2+S2=8+4(k2+三1612Ik2丿故S2+S2的最小值为16,12故选:B12.已知a=log34,b=log3,c=log0.09，则a,b,c的大小关系是()320.2A.b<a<cB.a<b<cC.a<c<bD.c<a<b答案C解析因为a=log4=2log2,b=log3=2log3,c=log0.09=2log0.3,33240.20.2i_21130<log2=log3,8<log39=,log3=log3log2、2=,33334222242 233=log0.23<log0.3<log0.24=,即a=log34=2log3(4)10,3J3 0.20.20.24b=2log3>3,c=log0.09=2log0.3g(4,3420.20.2132综上a<c<b.故选:C.二、填空题（本大题共4小题每小题5分共20分）高中数学月考试题'yJx13.已知实数X,尹满足条件+y>1，则z二y-2x的最小值是,x<1答案-2'y<x解析画出约束条件<x+y>1表示的平面区域如下,x<1因为Z二y-2x可化为y二2x+z，则z表示直线y二2x+z在y轴上的截距,由图像可得，当直线y二2x+z过点A1,0时，在y轴上的截距最小，即z最小;所以zmin=0-2一-当目标函数y二2x+z经过点(1，0)时，z取得最小值-2.故答案为：-2.(2y)5、14.在x2-丄的展开式中，xy3的系数是.I x丿答案-80(2y卞解析在x2丄的展开式中，通项公式为T=Cr(-2)rxio-3ryr，Ix丿r+15令r=3，可得xy3的系数为-80.故答案为：-80n15.在三棱锥P-ABC中，PA丄平面ABC,AB=AC,ZBAC=3，其外接球表面积为16n，则三棱锥P-ABC的体积的最大值为.8答案3解析如图所示，令ABa，PD=DA=OO'=h，则BO=AO=DO=3a，外接球表面积为16兀，所以半径丫2，在RtPDO中,¥DO2+DP2=PO2，即aj3丿j3+h2=4，即得a2=3(4-h2)，所以体积VP-ABC=1SPA=13a23ABC342h¥4h-h3),令f(h)=*；3f(4h-h3)(h>0)，广(h)=£(4-3h2)，f(h)在0,上单调递增，#+8上单调递减,丿所以h=233时,“丿価8V的最大值为f=-P-ABC口J耿八I且丿八33故答案为：816.已知函数f(x)=sin(or+Q)(®>0)，阀<2，下述五个结论：若9二5，且fI)在0,2兀有且仅有5个零点，则f(x)在(0,2兀)有且仅有3个极大值点；若弔二+，且f(x)在°，2兀有且仅有4个零点，则f(x)在o,2兀有且仅有3个极小值点;若9二5，且f(x)在0,2兀有且仅有5个零点，则f(x)在(0，筹上单调递增；若9#，且；若f(x)的图象关于x=nI10丿4f(x)在°，2兀有且仅有4个零点，则的范围是n/5*n'对称，x二-；为它的一个零点，且在-8,36上单调，则的最大值为11.其中所有正确结4I1836丿论的编号是.答案n解析若9二5，f(x)在0，2n上有5个零点，可画出大致图象,由图3可知，f(x)在(0,2n)有且仅有3个极大值点，故正确;n 若97，且f(x)在0,2n有且仅有4个零点，同样由图可知f(X)在0,2n有且仅有42个极小值点，故错误；n“24兀”小29n1229 若9二，由f(x)在0,2n上有5个零点，得寸W1兀<=，即三<®<，当4 5o5o510(n)nnonnonn49nn(0n)xe0,7时，<cox+<+-,所以+<<,所以f(x)在(10丿551051051002(10丿上单调递增，故正确;若9=4,因为0WxW2n，.:0WoxW2on，.:彳Wox+4W2on+4,因为f(x)n1519在0,2兀有且仅有4个零点，所以4nW2°n+<5n，所以&W，所以正确;488若f(x)的图象关于x=4对称，x=-4为它的零点，则壬二kr+：(keZ,T为周期),44224R2兀c7、In5n，、n了.11得T=-(k&Z)，又f(x)在-8，云上单调，所以T上三，k<,2k+1v1836丿62fC-nn5n又当k=5时，=11,f(x)在，忝上不单调；4v1836丿nIn5n当k=4时，-=9，®=4，f(x)在西，花丿上单调，满足题意，故的最大值为9,故不正确.故答案：三、解答题(共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.已知等比数列a满足a+a=4，a-a=8，在公
